1、2016 届江苏省清江中学高三上学期期中考试数学试题一、填空题1、已知复数 （ 为虚数单位） ，则复数 在复平面上对应的点位于第 象1ziiz限2、已知全集 ， ， ，则 的子集个数为U,35791,59A3,59UA3、若 是定义在 上的函数，则“ ”是“函数 为奇函数”的 fxR0ffx条件（“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”中选一个） 4、某班要选 名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是1“选出代表是女生”的概率的 ，则这个班的女生人数占全班人数的百分比为 235、执行如图所示的程序框图，若输出 的值为 ，则输入自然数
2、的值是 s1n6、直线 和函数 的图象公共点的个数为 xa2yx7、已知向量 ， 是两个不共线的向量，若 与 共线，则 1e 12ae12be8、若一直角三角形的三边长构成公差为 的等差数列，则该直角三角形的周长为 29、将函数 的图象向左平移 （ ）个单位，可得到函数sin2yx0的图象，则 的最小值为 i410、已知函数 在区间 上有两个零点，则实数 的取值范围为 21fxa0,1a11、已知函数 ，则函数 的值域为 2,3,04xfefx12、若点 满足约束条件 ，且点 所形成区域的面积为 ，则实,xy2yax,xy12数 的值为 a13、若函数 与函数 的定义域为 ，它们在同一1sin
3、4fx3gxbc0,2点有相同的最小值，则 bc14、已知实数 ，若以 ， ， 为三边长能构成一个三角形，则实0yxy2数 的范围为 二、解答题：（本大题共 6 小题，共 90 分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）15、已知函数 （ ， ） 2223sincosincosfxaxaxbaR（1）若 ，求函数 的单调增函数；0af（2）若 时，函数 的最大值为 ，最小值为 ，求 ， 的值,4xfx313b16、在正四面体 中，点 在 上，点 在 上，CDAFDA且 F:2:3证明：（1） 平面 ；/（2）直线 直线 17、已知椭圆 （ ）的离心率为 ， 、 分别为椭圆 的左、C:21xy
4、ab0a12F2C右焦点，若椭圆 的焦距为 （1）求椭圆 的方程；（2）设 为椭圆上任意一点，以 为圆心， 为半径作圆 ，当圆 与椭圆的右准1线 有公共点时，求 面积的最大值l12F18、在等差数列 中， ，其前 项和为 ，等比数列 的各项均为正数，na3nnSnb，其前 项和为 ，且 ， 1b21b39（1）求数列 和数列 的通项；nn（2）问是否存在正整数 ， ， ，使得 成立？如果存在，请求出 ，mrnmnar m， 的关系式；如果不存在，请说明理由nr19、如图， 为一直角三角形草坪，其中 ， 米， 米，为了重CAC9024A建草坪，设计师准备了两套方案：方案一：扩大为一个直角三角形，
5、其中斜边 过点 ，且与 平行， 过点 ，DDF过点 ；F方案二：扩大为一个等边三角形，其中 过点 ， 过点 ， 过点 FC（1）求方案一中三角形 面积 的最小值；F1S（2）求方案二中三角形 面积 的最大值220、已知函数 ， lnfx312gxaxe（1）求 的单调增区间和最小值；（2）若函数 与函数 在交点处存在公共切线，求实数 的值；yfy a（3）若 时，函数 的图象恰好位于两条平行直线 ，20,xeyfx1:lykx2:l之间，当 与 间的距离最小时，求实数 的值ykm1l2 m数学答案一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 ）1、一 2、 3、必要不充分
6、4、 % 5、 6、60417、 8、 9、 10、 11、482,13,12、 13、 14、1611二、解答题：（本大题共 6 小题，共 90 分 ）15、解：（1）因为 2223sincosincosfxaxaxb2 分b4 分i6且 ，所以函数 的单调增区间为 ，0afx,3k6 分k（2）当 时，,4x， ，8 分,632sin2,34x则当 时，函数 的最大值为 ，最小值为 0afab2ab所以 ，解得 ， 10 分21b1当 时，函数 的最大值为 ，最小值为 fx23所以 ，解得 ， 12 分3abab综上， ， 或 ， 14 分13116、证：（1）因为点 在 上，点 在 上，
7、且 ，FCDADF:C:2:3A1 分所以 ，3 分F/A又 平面 ， 平面 ，所以 平面 6 分（2）取 的中点 ，连 ， ，来源:学。科。网因为 为正四面体，所以 ， ，8 分CC又 ，所以 平面 ，10 分DA又 平面 ，所以 ，12 分又 ，所以直线 直线 14 分F/AF17、解：（1）因为 ，且 ，所以 ， 2 分2c12ac2a所以 4 分23b所以椭圆 的方程为 6 分C2143xy（2）设点 的坐标为 ，则 0,20143xy因为 ， ，所以直线 的方程为 8 分1F,2acl由于圆 与 有公共点，所以 到 的距离 小于或等于圆的半径 l 0xR因为 ，所以 ，22100Rx
8、y22041y10 分即 05y又因为 ，所以 12 分22034203154x解得 14 分04x当 时， ，所以 163153y12Fmax153S分18、解：设等差数列 的公差为 ，则nad2 分21239qdq解得 ， 4 分所以 ， 6 分na1nb（2）因为 ，7 分221n所以有 （ ）13nnmr若 ，则 ， （ ）不成立，所以 ， 9 分2r12n1r123nm若 为奇数，当 时， ，不成立，10 分n0当 时，设 ， ，则 1211nt12413ntt分若 为偶数，设 ， ，则 ，n2t12111233ntttm因为 ，所以 14 分143t综上所述，只有当 为大于 的奇数
9、时， ， n11r123nm当 为偶数时，不存在16 分n19、解：（1）在方案一：在三角形 ， ，CFA0,9则 ， ，2 分F23siAF23cos因为 ，所以 ， ，D/Cin且 ，即 ，4 分in2si解得 ，6 分2cosA所以 ，1 43in23cos3sin23csiiS 所以当 ，即 时， 有最小值 8 分si2451S74（2）在方案二：在三角形 中，设 ， ，则DA0,1，Dsin60sin10解得 ，10 分8123三角形 中，有 ，解得 ，12 分CCsini604sin3则等边三角形的边长为 ，8122i3cos314 分所以边长的最大值为 ，所以面积 的最大值为 16472S3478分20、解：（1）因为 ，由 ，得 ，ln1fx0fx1e所以 的单调增区间为 ，2 分fx,e又当 时， ，则 在 上单调减，0,e0fxfx0,e当 时， ，则 在 上单调增，1,x1,所以 的最小值为 5 分f1fe（2）因为 ， ，lnfx213gxa设共切点处的横坐标为 ，则与 相切的直线方程为： ，0xfx00ln1yx与 相切的直线方程为： ，gx2300123yaaxe所以 ，8 分20031lnaxe解之得 ，由（1）知 ，所以 10 分0lnx01xe26ea
