1、2015-2016 学年广西柳州市铁路一中高三（上）10 月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1复数 z 满足 z（34i）=1 （i 是虚数单位） ，则|z|=( )A B C D2已知 U=y|y=log2x，x1，P=y|y= ，x2，则 UP=( )A ，+ ） B （0， ） C （0，+） D （，0）（ ，+）3命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是( )A所有不能被 2 整除的整数都是偶数B所有能被 2 整除的整数的整数都不是偶数C存在一个不能被 2 整除的整数是偶数D存在一个能被 2 整除的整数不是偶数4下列函数中
2、，图象关于坐标原点对称的是( )Ay=lgx By=cosx Cy=|x| Dy=sinx5若角 的终边过点（1，2） ，则 cos2 的值为( )A B C D6已知向量 ，若 ，则实数 =( )A1 B1 C2 D27某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )A72 B48 C30 D248一个袋子中有号码为 1，2，3，4 大小相同的 4 个小球，现从中任意取出一个球，取出后再放回，然后再从袋中任取一个球，则取得两个号码之和为 5 的概率为( )A B C D9如图，正三棱锥 ABCD 内接于球 O，底面边长为 ，侧棱长为 2，则球 O 的表面积为( )A B C D10已知函数 f（x
3、）=lnx+3x 8 的零点 x0a，b，且 ba=1，a，bN，则 a+b=( )A5 B4 C3 D211F 是双曲线 C： =1（a0，b0）的右焦点，过点 F 向 C 的一条渐近线引垂线，垂足为 A，交另一条渐近线于点 B若 2 = ，则 C 的离心率是 ( )A B C D212设 f（x）是定义在 R 上的函数，其函数为 f（x） ，若 f（x）+f（x）1，f（0）=2015，则不等式 exf（x）e x2014（其中 e 为自然对数的底数）的解集为( )A B （，0） C （，0） （0，+） D （，0）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13设变量
4、 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为_14若执行如图所示的框图，输入 x1=1，x 2=2，x 3=3， =2，则输出的数等于_15已知圆心为（0，1）的圆 C 与直线 4x3y2=0 相交于 A，B 两点，且|AB|=6，则圆 C 的方程是_16抛物线 y2=4x 的焦点为 F，点 P 为抛物线上的动点，若 A（1，0） ，则 的最小值为_三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等比数列a n的公比 q=3，前 3 项和 S3= （）求数列a n的通项公式；（）若函数 f（x）=Asin （2x+） （A0，0）在 处取得最大值
5、，且最大值为 a3，求函数 f（x）的解析式18某校为了解学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况，从中随机抽取了 25 位考生的成绩进行统计分析25 位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中，物理成绩如下：90 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l80 66 67 78 70 51 65 42 73 77 58 67（1）请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计如图 1；（2）请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图如图2；数学成绩的频数分布表如下表：数学成绩分组50， 60） 60，70） 70，80） 80，90） 90，1
6、00） 100，110） 110，120频数（3）设上述样本中第 i 位考生的数学、物理成绩分别为 xi，y i（i=1，2，3，25） 通过对样本数据进行初步处理发现：数学、物理成绩具有线性相关关系，得到：= xi=86， = yi=64， （x 1 ） （y i ）=4698， （x i ）=5524， 0.85求 y 关于 x 的线性回归方程，并据此预测当某考生的数学成绩为 100 分时，该考生的物理成绩（精确到 1 分） 附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：= ， = 19如图，四棱锥 SABCD 中，SD底面ABCD，AB DC，AD DC，AB=AD=1，DC=S
7、D=2，E 为棱 SB 上的一点，平面 EDC平面 SBC（）证明：SE=2EB ；（）求二面角 ADEC 的大小20椭圆有两顶点 A（1，0） 、B（1，0） ，过其焦点 F（0，1）的直线 l 与椭圆交于 C、D两点，并与 x 轴交于点 P直线 AC 与直线 BD 交于点 Q（）当|CD|= 时，求直线 l 的方程；（）当点 P 异于 A、B 两点时，求证： 为定值21已知函数 ，其中 a 是实数设 A（x 1，f （x 1） ） ，B（x 2，f（x 2） ）为该函数图象上的两点，且 x1x 2（）指出函数 f（x）的单调区间；（）若函数 f（x）的图象在点 A，B 处的切线互相垂直，且
8、 x20，证明：x 2x11；（）若函数 f（x）的图象在点 A，B 处的切线重合，求 a 的取值范围请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分【选修41：几何证明选讲】22如图，AB 是 O 的一条切线，切点为 B，ADE，CFD 和 CGE 都是O 的割线，AC=AB（1）证明：AC 2=ADAE；（2）证明：FGAC【选修 4-4：坐标系与参数方程 】23极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，以原点为极点，以 x 铀正半轴为极轴，已知曲线 C1 的极坐标方程为 =4cos，曲线 C2 的参数方程为 （t 为参数，0） ，射线 =，= + ，
9、= 与曲线 C1 交于（不包括极点 O）三点 A、B、C （）求证：|OB|+|OC|= |OA|；（）当 = 时，B，C 两点在曲线 C2 上，求 m 与 的值【选修 4-5：不等式选讲】24已知函数 f（x）=|x+2| 2|x1|（1）解不等式 f（x） 2；（2）对任意 xa，+ ） ，都有 f（x）xa 成立，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年广西柳州市铁路一中高三（上）10 月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1复数 z 满足 z（34i）=1 （i 是虚数单位） ，则|z|=( )A B C D【考点】复数求模 【专
10、题】数系的扩充和复数【分析】直接通过复数方程两边求模，化简求解即可【解答】解：复数 z 满足 z（3 4i）=1（i 是虚数单位） ，可得|z （3 4i）|=1，即|z|3 4i|=1，可得 5|z|=1，|z|= ，故选：D【点评】本题考查复数的模的求法，基本知识的考查2已知 U=y|y=log2x，x1，P=y|y= ，x2，则 UP=( )A ，+ ） B （0， ） C （0，+） D （，0）（ ，+）【考点】对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算 【专题】计算题【分析】先求出集合 U 中的函数的值域和 P 中的函数的值域，然后由全集 U，根据补集的定义可知，在全集 U 中不属于集
11、合 P 的元素构成的集合为集合 A 的补集，求出集合 P 的补集即可【解答】解：由集合 U 中的函数 y=log2x，x1，解得 y0，所以全集 U=（0，+ ） ，同样：P=（0， ） ，得到 CUP= ，+） 故选 A【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题3命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是( )A所有不能被 2 整除的整数都是偶数B所有能被 2 整除的整数的整数都不是偶数C存在一个不能被 2 整除的整数是偶数D存在一个能被 2 整除的整数不是偶数【考点】命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因
12、为全称命题的否定是特称命题，所以命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是：存在一个能被 2 整除的整数不是偶数故选：D【点评】本题考查命题的否定，全称命题与通常每天都否定关系，基本知识的考查4下列函数中，图象关于坐标原点对称的是( )Ay=lgx By=cosx Cy=|x| Dy=sinx【考点】奇偶函数图象的对称性 【专题】计算题【分析】根据函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称，要找图象关于原点对称，即在 4 个选项中找出奇函数即可，结合选项利用排除法【解答】解：根据函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称，A：y=lgx 是非奇非偶
13、函数，错误B：y=cosx 为偶函数，图象关于 y 轴对称，错误C：y=|x| 为偶函数，图象关于 y 轴对称，错误D：y=sinx 为奇函数，图象关于原点对称，正确故选 D【点评】本题主要考查了函数奇、偶函数的性质可得奇函数关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称，奇偶函数的判断，注意：再判断函数的奇偶性时，不但要检验 f（x）与f（x）的关系，更不能漏掉对函数的定义域要求对称的检验5若角 的终边过点（1，2） ，则 cos2 的值为( )A B C D【考点】任意角的三角函数的定义；二倍角的余弦 【专题】三角函数的求值【分析】利用任意角的三角函数的定义可求得 cos= ，再利用二倍角的余
14、弦即可求得答案【解答】解：角 的终边过点（ 1，2） ，cos= = ，cos2=2cos21=2 1= ，故选：B【点评】本题考查任意角的三角函数的定义及二倍角的余弦，求得 cos= 是关键，属于基础题6已知向量 ，若 ，则实数 =( )A1 B1 C2 D2【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 【专题】平面向量及应用【分析】由于 ，可得 于是 =0，解得 即可【解答】解： ， =（ +2）+1=0，解得 =1故选：B【点评】本题考查了向量的平行四边形法则、向量垂直与数量积的关系，属于基础题7某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )A72 B48 C30 D24【考点】由三视图求面积
15、、体积 【专题】空间位置关系与距离；立体几何【分析】由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项【解答】解：由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是 3，圆锥底面圆的半径是 3，圆锥母线长为 5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为 4，则它的体积 V=V 圆锥 +V 半球体 = =30故选 C【点评】本题考查由三视图求体积，解题的关键是由三视图得出几何体的几何特征及相关的数据，熟练掌握相关几何体的体积公式也是解题的关键8一个袋子中有号码为 1，2，3，4 大小相同的 4 个小球，现从中任意取出一个球，取出后再放回，然后再从袋中任取
16、一个球，则取得两个号码之和为 5 的概率为( )A B C D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】先求出基本事件总数，再由列举法求出取得两个号码之和为 5 的基本事件个数，由此能求出取得两个号码之和为 5 的概率【解答】解：一个袋子中有号码为 1，2，3，4 大小相同的 4 个小球，现从中任意取出一个球，取出后再放回，然后再从袋中任取一个球，基本事件总数为 n=44=16，取得两个号码之和为 5 的基本事件有：（1，4） ， （4，1） ， （2，3） ， （3，2） ，共 4 个，取得两个号码之和为 5 的概率 p= = 故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用9如图，正三棱锥 ABCD 内接于球 O，底面边长为 ，侧棱长为 2，则球 O 的表面积为( )A B C D【考点】球内接多面体；球的体积和表面积 【专题】计算题【分析】由题意推出球心 O 到四个顶点的距离相等，利用直角三角形 BOE，求出球的半径，即可求出外接球的表面积【解答】解：正三棱锥 PABC 中，底面边长为 ，侧棱长为 2，高 AE=
