1、2016 届广东省揭阳市第一中学、潮州金山中学高三五月联考（模拟）数学（文科）试题一、选择题：(每小题 5 分，共 60 分)1复数 2)i（其中 i 为虚数单位）的虚部为（ ）A 4 B 4 C 4i D 4i 2已知集合 21|(),xyR，则满足 AB的集合 可以是（ ）A 10, B | C 1|02x D |0x3.各项为正的等比数列 na中， 4与 1的等比中项为 ，则 2721logla的值 为（ ）A4 B3 C2 D14、已知平面向量 (0,)(,)2bab，则 的值为 A 12 B C D1 5不等式组Error!表示的平面区域内的点都在圆 221()(0)xyr内，则 r
2、的最小值是( )A 2 B C 1 D 56如图所示为函数 f（x）=2sin（x+）（0， ）的部分图象，其中 A，B 两点之间的距离为 5，那么 f（2016）= （ ）A B C-1 D17. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）（A） 16 （B） 17 （C）14 （D）158、在棱长为 3 的正方体 1A中，P 在线段 BD1上，且 12BPD，M 为线段 1BC上的动点，则三棱锥 MPBC的体积为（ ）第 6 题图开 始,Sn输 出 n结 束3?21log否是A1 B 32 C 92 D与 M 点的位置有关9已知抛物线 y2=6x 的焦点为 F，准线为 l，点 P 为抛物
3、线上一点，且在第一象限， PAl，垂足为A，|PF|=2，则直线 AF 的倾斜角为（ ）A B C D10.已知点 12F、分别是双曲线2:1(0,)xyab的左右焦点，过 1F的直线 l与双曲线 C的左、右两支分别交于 、两点，若 2:3:45AF，则双曲线的离心率为（ ）A2 B4 C 13 D 1511某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径为 A4 3 B6 3C4 2 D612设函数 )(xfy对任意的 R满足 )()4(xff,当,(x时,有 x-5若函数 )(xf在区间 )(1,Zk上有零点,则 k 的值为
4、A-3 或 7 B-4 或 7 C-4 或 6 D-3 或 6二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.已知数列 na满足 11,na(2)，则数列 na的通项公式 na_14.若直线 20,xbyb经过曲线 cos10yx的对称中心，则 21ab的最小值为 15. 已知 EAB所在的平面与矩形 ABCD所在的平面互相垂直， 3,EAB2,D60，则多面体 E的外接球的表面积为 .16已知函数11,0242(),(,xf， ()cos52(0)xgaa若存在 1x， 20 ，1，使得 12()fxg成立，则实数 a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写
5、出文字说明,证明过程或演算步骤.17.某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过 1小时收费 6 元，超过 1小时的部分每小时收费 8元（不足 1小时的部分按 1小时计算） 现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过 4小时(1)若甲停车 1小时以上且不超过 2小时的概率为 3，停车付费多于 14元的概率为 125，求甲停车付费恰为6元的概率；(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为 36元的概率18在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 = （1）求角 C 的大小， （ 2）若 c=2，求使 ABC 面积最
6、大时 a，b 的值19.如图，三棱柱 1中， 1A平面 BC， ,DE分别为 1,AB的中点，点 F在棱 AB上，且 4AF.（1 ）求证： /E平面 1BD；（2 ）在棱 C上是否存在一个点 G，使得平面 EF将三棱柱分割成的两部分体积之比为 1:5，若存在，指出点 G的位置；若不存在，说明理由.20. 已知椭圆 M的对称轴为坐标轴，离心率为 2，且一个焦点坐标为 )0,2(（1 ）求椭圆 的方程；（2 ）设直线 l与椭圆 相交于 BA,两点，以线段 OBA,为邻边作平行四边形 OAPB，其中点 在椭圆 上， 为坐标原点求点 到直线 l的距离的最小值21. 已知函数 221xfekx .（1
7、）当 0k时，求 的单调区间；（2）若 x时， 0fx恒成立，求 的取值范围xyo22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图， AB是圆 O的直径， AC是弦， B的平分线 AD交 圆 O于点D, EC，交 的延长线于点 E,O交 于点 F（）求证： D是圆 的切线；（）若 25AB，求 F的值23(本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知直线 l的参数方程为 3,2.xty（ t为参数， tR） ，以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 2sin,02)（）求直线 l与曲线 的直角坐标方程；（）在曲线 C上求一点 D，
8、使它到直线 l的距离最短24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()|3|fx（）若不等式 (5)1fxm有解，求实数 m的取值范围；（）若 |1,|3ab，且 0a，证明： |fabf2015-2016 第二学期高三联考数学（文科）答卷一选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二填空题（每小题 5 分，共 20 分）13_ 14 _ 15 _ 16 _BCDFE三解答题（本大题共 6 小题 ,满分 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ）17.(本小题满分 12 分)18(本小题满分 12 分)1
9、9. (本小题满分 12 分) 20. (本小题满分 12 分)xyo21. (本小题满分 12 分)22（或 23 或 24）（本小题满分 10 分） ABOCDFE2015-2016 第二学期高三联考数学（文科）参考答案一选择题 （每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B C A D A B D C D D二 填空题 （每小题 5 分，共 20 分）13. 1()2n 14 32 15 16 16 7,53三 解答题17. (本小题满分 12 分) （1）解：设“甲临时停车付费恰为 6元”为事件 A， 则 41)253(1)
10、AP所以甲临时停车付费恰为 6元的概率是 4 分（2）解：设甲停车付费 a元，乙停车付费 b元，其中 ,614,230a 6 分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：(6,)14,(2),630,(14),(142),30,(26),14,(2),230，共 6种情形 10 分其中， (,),(,),这 种情形符合题意 故“甲、乙二人停车付费之和为 3元”的概率为 41P 12 分18. (本小题满分 12 分)（1）A+C=B，即 cos（A+C）=cosB，由正弦定理化简已知等式得： = ， 整理得：2sinAcosC+sinBcosC= sinCcosB，即2sinAcosC=si
11、nBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA ，sinA0，cosC= ， C 为三角形内角，C= ； . 6 分（）c=2，cosC= ，由余弦定理得：c 2=a2+b22abcosC，即 4=a2+b2+ab2ab+ab=3ab，ab ，（当且仅当 a=b 时成立），S= absinC= ab ，当 a=b 时，ABC 面积最大为 ，此时 a=b= ，则当 a=b= 时，ABC 的面积最大为 12 分19. (本小题满分 12 分) （）证明：取 AB的中点 M， 14AFB为 AM的中点，又 E为 1的中点， 1/E 在三棱柱 1C中， ,D分别为 1,的中点，1/,ADB
12、,M为平行四边形， 1/AMB/,EFD 平面 1， EF平面 C 平面 1BC 6 分（）设 AC上存在一点 G,使得平面 EFG 将三棱柱分割成两部分的体积之比为 115，则 1:6EFGBV1 1sin32ABCAFECB13424AGC246G， 2GA， 所以符合要求的点 不存在 .12 分20. (本小题满分 12 分) 由已知设椭圆 M的方程为 )0( 12bayx，则 2c1 分由 2ace，得 ,4,2a 椭圆 M的方程为 4yx4 分当直线 l斜率存在时，设直线 l方程为 mkxy则由 124yxmk消去 得 02)(2xk)4(8)(62 设点 PBA,的坐标分别是 ,),(021yy四边形 O为平行四边形， 210kmx221210)(kmxky6 分由于点 P在椭圆 M上， 40y从而 )21()(42kk，化简得 221k，经检验满足式8 分又点 O到直线 l的距离为 21)(2|22 kkmd 10 分当且仅当 0k时等号成立
