1、广雅中学 2016 届高三上学期 10 月月考数学（文科）本试卷共 4 页，24 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟【注意事项】1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用 2B 铅笔将试卷类型 (A)填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作
2、答的答案无效4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将答题卡交回，可能用到的公式：球的表面积：S= 4R 2.一、选择题，本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 6 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 ， ，则|xZM032|xN)(NMA B C D),21,2,1,12命题“ ”的否定为( )04, xxR或A 或 B 且042204,2xR02xC 或 D 且,xx3已知复数 满足 （其中 i 为虚数单位） ，则 z 的共轭复数 的虚部为( z2015)(iz
3、z)A B C D21i21i214设函数 的定义域为 且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论中正)(,xgf ,R)(xf)(xg确的是( )A 是奇函数 B 是偶函数sfinfcos)(C 是偶函数 D. 是偶函数xg)( xg5根据如下样本数据x 3 4 5 6 7y 4 a+b-4 -0.5 0.5 -2得到的回归直线方程为 若样本中心为 ，则 每减少 1 个单位， 就( abxy )9.0,5(xy)A.增加 1.4 个单位 B减少 1.4 个单位 C增加 1.2 个单位 D.减少 1.2 个单位6若 则( )3loga3l, ,ln,cA B C Dbcabcbabca7右图给出计算
4、 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( 2016421)A B C D0ii9ii8已知区域 区域,|),(21 xyx若向区域03|),(2 y 1内随机投一点 ，则点 落在区域 内的概率为( )Q2A B C D.2249某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A B C D431053010.己知函数 ，若)|(2sin)(xf |)6(|fxf对 恒成立，且 ，则 的单调递增区间是（ ） Rxff(A )(6,3ZkkB )(2,C )(3,6ZkkD )(,211在四面体 中， 平面 则该ABCSSABC120, ,1,2,ABCS四面体的外接球的表面积为( )
5、A B C. D173103412己知点 是抛物线 的对称轴与准线的交点，点 为抛物线的焦点，P 在抛物yx42B线上且满足 ，当 取最大值时，点 P 恰好在以 A、B 为焦点的双曲线上，|PBmA则双曲线的离心率为( )A B C3 D131215二、填空题：本大题共 4 小题每小题 5 分，满分 20 分13向量 满足 ，则ba, 1| baF_;|14已知 是坐标原点，点 ，若点 为平面区域 上的一个动点，O),(A),(yxM21yx则 的取值范围是_；MA15.如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 75，30.此时气球的高是 60m，则河流的宽度 BC 等
6、于_米：16已知 且 且所过定点恰好落在函数3xay0(1a的图像上，若函数 有三个不同的零点，)(|4|log)(fb 2)(mxfxh则实数 的取值范围是_m三、解答题。解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤17（满分 12 分） 设数列 满足 ，点 对任意的 ，都有na1242),(napN)2,1(np(1)求数列 的通项公式an(2)若数列 满足 ，求数列 的前 项和 ，并证明nb)2(lognnb41nbnT617nT18（满分 12 分） 2015 年 9 月 23 日，广雅组织“踢出未来”的校园足球系列活动。我校对学生是否喜欢足球进行的抽样调查，男女各抽了 50 名学生，相
7、关数据如下表所示：不喜欢足球 喜欢足球 总计男生 18 32 50女生 34 16 50总计 52 48 100(1)用分层抽样的方法在喜欢足球的学生中随机抽取 6 名，男生应该抽取几名？(2)在上述抽取的 6 名学生中任取 2 名，求恰有 1 名女生的概率。(3)能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为性别与喜欢足球有关系？参考公式及数据：，其中)()(22 dbcadbanK .dcbanP(KK0) 0.010 0.005 0001K0 6.635 7.879 10.82819（满分 12 分） 如图，在四梭锥 中， 是正方形， 平面ABCDPPDABC分别是 的中点,2,AB
8、PDGFE,(1)在线段 上确定一点 使 平面 ，并给出证明：,QQ(2)证明平面 平面 并求出 D 到平面 的距离PAEFG20（满分 12 分） 已知 动点 满足),03(F),(2p.4|21PF(1)求动点 P 的轨迹 C 的标准方程：(2)不垂直于坐标轴的直线，与曲线 交于 两点，以 为直径的圆过原点，且线段BA、的垂直平分线角）y 轴于点 ，求直线 的方程AB)2,(Ql21（满分 12 分） 已知函数 xgaexf 2)(,)(（aR，e 为自然对数的底数） (1)若关于 的方程 在 上有两个不同的实根，求实数 的取值范围。x)(gf3,1 a(2)若 有两个不同零点 ，求证：)
9、(f 2,x.2-1x请考生从第（22)、(23) 、(24)三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22（满分 10 分） 选修 4-1:，几何证明选讲如图，己知 是 的切线，P 为切点 是 的割线，与 交于 两点，圆心AOACOCB,O在 的内部，点 是 的中点PCMB(1)证明 四点共圆：,，(2)求 的大小A23（满分 10 分） 选修 4-2:坐标系与参数方程己知：方程 mstyx35co2(1)当 时， 为参数，此时方程表示曲线 请把 的参数方程化为普通方程；0t1C(2)当 时， 为参
10、数，此时方程表示曲线 请把 的参数方程化为普通方程；3t 2(3)在(I)(II)的条件下，若 为曲线 上的动点，求点 到曲线 距离的最大值p1p224（满分 10 分） 选修 4-3:不等式选讲(1)求证：已知 都是正实数，求证：yx, 23xyyx2）求证：已知 都是正数，求证：z, zz1数学（文科）参考答案一、选择题：CBADB CBAACDB二、填空题：13、 14、 ； 15. 14、;32,0） ；（ 132，1 【解析】 故,|xZM),(N0,12NM所以 故选 C0,12N2.【解析】特称命题的否定是全称命题，还需将结论否定， “或“的否定是“且”，故命题或 ”的否定为 且
11、 故选 B4,2xR2x04,“2xR02x3 【解析】因 ，故 ，故 ，其虚部为 故选1i 1)(3015iiiiziz1A4 【解析】 是奇函数， 是偶函数，由奇偶函数的性质，得xysinxycos是偶函数，故选 Dxgco)(5 【解析】由题意得 ，得 ，所以选 B5.4290ba9.741ab6 【解析】 由当13log,cxyx3log的图像在 的图像的下方， ，故选 CxynlnbC7 【解析】要得到 ，需循环 10 次。201642S循环 10 次后， ，故退出循环的条件为 ，选 B1i i8 【解析】如图， 91,489,2 所以点 Q 落在区域 内的概率为 故选 A2 ,2)
12、/(112S9 【解析】该几何体是三棱柱切去一个三棱锥，如图将几何体分割为一个三棱柱加一个四棱锥，则其体积 ，故选 A302321V10.【解析】由 对 恒成立知，知 在|)6(|fxfRx)(xf6处取得最大值或最小值，故 ，因 得 或22Zk|，代入 并由 检验得， 的取值为 ，所以65|)(xf)(ff5，得单调递增区间是 故选 C22kk )(32,6Zkk11.【解析】将四面体 补成直三棱柱ABCS.ABCSPQ则四面体的外接球与直三棱柱 的外接球重合。分别取 和 的外心 则直三棱柱的外接PQ,21O球的球心 是 的中点。在 中，O21ABC,120,AC,B,7)(24的外接圆的直
13、径 3210insisPACBr因直三棱柱 的高为 2，故直三棱柱的外接球的SPQ半径 ，故球面积为 选 D310)7(122R 340142R12 【解析】如图， 取最大值时， 取最小值。mPACPBAm,sin|PACsin由图可得当 为抛物线的切线时， 取最小值设 PA 的方程为 由,1kxy得 相切时交点只有一个，所以yxk412 ,042kx，得6。1由对称性，不妨取 由 得,kyx42得12xy)(P所以离心率为,2|,2| cABaCAB122ace .B故 选13.【解析】142222baba3402ba.3|2b14.【解析】由题意，不等式组 表示的平面区域如图所示：2,yx
14、由数量积的坐标运算易得： ，令yOMA ,yxz即 ，易知当目标函数过 时， ，当目标函数过 时，zxy)1,(B0min )2,0(C，即 的取值范围是2ma .215 【解析】记气球的高度为 ，交 延长线于 ，在 中， 在ADCDARt,1m中，由正弦定理知，ABC )4530(in2645si7n120siin Bs.)13(20m16 【解析】 过 ，故 ，即3xay)1,(13logb,3)3(|4|0log)(3xxf则 的图像如图所示，由 得 由题意知)(xf 02)(mxfxh ,2mf与 有三个交点，又y2mx过定点 ，数形结合可得),0(当斜率 的取值范围是 时，交点有三个
15、1217、解：(1) ，即 ， 是公差为 2 的等差数列。)2,(,(1nnap 21nan2 分 由 ，得 ，3 分61142a故 4 分n)(2)由 得 ，故 6 分，所以nbnlog2nb422nb)241(31)24)(31)24)(4 111 nnnnnnb8 分所以 )(3322 nnT10 分)4(16)412nn因为 单调递增，所以 12 分)2(31nnT 71)24(3611TTnn18、解：(1)喜欢足球的学生中，男生人数：女生人数=2:1，所以在男生中抽取的人数为人答：男生应该抽取 4 人2 分426(2)抽取的 6 名学生中，有 4 名男生，记为 A、B 、C、D ，
16、 2 名女生，a、b，3 分，则在6 名学生中任取 2 人的基本事件如下： 、 、 、 、 、 A、 CB、 、 、 、 、 、 、 、DB、 C、 ba、 a、 、 、 、 b、 、 ，共 15 种。6 分b、 、 、“恰有 1 名女生” 包含的基本事件 8 种，7 分故恰有 1 名女生的概率 答：恰有 1 名女生的概率是 9 分15p158(3) 79.340205)6()()( 222 dbcadbanK11 分故能在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为性别与喜欢足球有关系 12 分19、解；(1)当 为 中点时， 平面 2 分QPBCADQ证明如下；因为 为 中点，所以E、 、
17、 ,/BCE即点 在同一个平面上。因 平面 是正方形DA、 PAD，所以 又2BPADP,所以 平面 ，所以 ，4 分CC又在等腰三角形 中，E 为 PC 中点，所以 ,E又 ，所以 平面 ADEQ，即 平面 ADQ6 分DAP(2)因为 E、F 为 PC、PD 中点，所以 ，因 平面 ABCD，ABCD 是正方形，F/D所以 又 ，所以 平面 ，所以 平面,APDAEF，又 平面 ，所以平面 平面 取 AD 中点 H,则PADEFGEFPAD，则 面 EFG，所以平面 EFG 平面 PAD= HF，过 D 作CHG/H于 D，由平面 平面 PAD 得 DO 平面 EFG，即 DO 为 D 到
18、平面 EFGO的距离， 10 分 在 中， ，故 O 为 HF 中点，DRt1H12 分2121EF（或用等体积法 8 分可以求出 的613EFGDGV EFG三边分别 , ,6,1 32cosE，.3sinFE 26in21FGSEFG 分10,，得hVEFGD216 分20、解：(1)、因 1 分故动点 P 的轨迹 C 是32|4|2FP以 F1，F 2 为焦点，2a =4 为长轴长的椭圆，其标准方程为 3 分142yx(2)、因 不垂直于坐标轴，故 的斜率存在且不为 0，设 的方程为 4 分ll lmkx由 得 ，化简得),(1yxA),(2Bmkxy142 1)(422kx，所以 且048)41(22kx22148kxm(*)，即0)(6)4)(1(622 mm 241mk6 分由以 AB 为直径的圆过原点得 ，得OBA21yx即 8 分0)()1()( 2122121 mkxkxx由（*）代入得 ，化简得 9 分48422m2245k
