1、2016 届广东省云浮、揭阳、清远、阳江等八市联考高三数学（理科）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 M=0，1，2，N=x|x 23x+20，则
2、 M N=（ ）A1 B2 C0，1 D1 ，22已知复数 z=2+i， 是 z 的共轭复数，则 对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列有关命题的说法正确的是（ ）A 命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x2=1，则 x1”B 命题“xR，x 2+x10”的否定是“xR，x 2+x10”C 命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为假命题D 若“p 或 q”为真命题，则 p，q 至少有一个为真命题4已知等比数列a n的公比 q=2，且 2a4，a 6，48 成等差数列，则a n的前 8 项和为( )A127 B255 C511 D1023
3、5如果执行如面的程序框图，那么输出的 S=( )A119 B719 C4949 D6006某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（ ）A + B C D 37将函数 y=f（x）的图象按向量 =（ ，2）平移后，得到函数 g（x）=sin（2x+ ）+2 的图象，则函数 f（x）的解析式为（ ）A y=sin2x B y=sin（2x+ ） C y=sin（2x+ ） D y=sin（2x ）8已知椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 ，且与抛物线 y2=x 交于 A、B 两点，若OAB（O 为坐标原点）的面积为 2 ，则椭圆 C 的方程为（）A + =1 B +
4、y2=1 C + =1 D + =19若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ）A 8 B 12 C 24 D 3010已知不等式组 表示区域 D，过区域 D 中任意一点 P 作圆 x2+y2=1 的两条切线且切点分别为 A、B，当APB 最大时，cosAPB=( )A B C D11函数 g（x）=log 2 （ x0） ，关于方程|g （x）| 2+m|g（x）|+2m+3=0 有三个不同实数解，则实数 m 的取值范围为（ ）A （，42 ） （4 ，+） B （4 2 ，4 ）C( ， ) D 3 3，12若存在满足 （m 0，且 m 为常量）的变量 x，y（x0，y0）使得
5、表达1yx式 x+y 的最大值，则 m 的取值范围是（ ）A （ ， 2） B （ ，3） C 1，3 D ，1第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知向量 与 的夹角为 120，且| |=2，| |=3，若 = + ，且 ，则实数 的值为 14在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且C= ，sinA= ，ca=5 ，则 b2= 15 ，则 = m， （a+2x+3x 2） （1+x） 5 的展开式中一次项的5tan2t）（ ）（ 5si103o
6、系数为m，则 x5 的系数为_16现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 已知 是一个等差数列， 的前 项和记为 ， ， nananS1a213S求数列 的通项公式；设数列 满足 ， ，求数列 的通项公式nb716nanb21nb18.如图，三角形 和梯形 所在的平面互相垂直， ，ABCEFABC， 是线段 上一点， ./,2AFG2F（1）当 时，求证： 平面 ；/ABC（2）求二面角 的正弦值；EBFA19某学校
7、组织知识测试，设置 A、B、C 三组测试项目供参赛同学选择甲、乙、丙三名同学参加比赛，其中甲参加 A 组测试，甲通过测试的概率为 ；乙 参加 B 组测试，乙通过测试的概率为 ；丙参加 C 组测试，C 组共有 6 道试题，丙只能答对其中 4 道题根据规则，丙只能且必须选择 4 道题作答，至少答对 3 道才能通过测试（1）求丙通过测试的概率；（2）记 A、B、C 三组通过测试的总人数为 ，求 的分布列和期望20设椭圆 的左焦点为 F，离心率为 ，过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 （1）求椭圆的方程；（2）设 A，B 分别为椭圆的左右顶点过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于
8、C，D 两点，若 + =8，求 k 的值21已知函数 f（x）=e x1ax（aR） （1）当 a=1 时，求函数 f（x）的单调区间；（2）当 x（0，2时，讨论函数 F（x）=f（x）xlnx 零点的个数；（3）若 g（x）=ln（e x1）lnx，当 a=1 时，求证：fg（x）f（x）请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答 题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑【选修 4-1：几何证明选讲】22如图，已知 PA 与圆 O 相切于点 A，经过点 O 的割线 PBC 交圆 O 于点 B，C，APC的平分线分别交 AB，A
9、C 于点 D，EGEAFBC（1）证明：ADE= AED；（2）若 AC=AP，求 的值【选修 4-4：坐标系与参数方程 】23在极坐标系中，曲线 C 的方程为 2= ，点 R（2 ， ） （1）以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，R 点的极坐标化为直角坐标；（2）设 P 为曲线 C 上一动点，以 PR 为对角线的矩形 PQRS 的一边垂直于极轴，求矩形PQRS 周长的最小值，及此时 P 点的直角坐标【选修 4-5：不等式选讲】24已知关于 x 的不等式|ax1|+|axa| 1（a0） （1）当 a=1 时，求此不等式的解集；（
10、2）若此不等式的解集为 R，求实数 a 的取值范围答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D D C B B C A A C B D A1 【解析】：N=x|x 23x+20=x|（x1） （x2）0=x|1x2，MN=1，2，2 【解析】：z=2+i， =2i， = = = = 因此 对应的点 位于第四象限3 【解析】：命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x21，则 x1”所以 A 错误命题“ xR， x2+x10”的否定是“xR，x 2+x10” ，所以 B 错误若“p 或 q”为真命题，根据复合命题 p 或 q 的真值表，则 p，q 至少有一个为真命题，故C
11、为真命题“若 x=y，则 sinx=siny”正确，则命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题也正确，所以 D 错误4 【解析】：2a 4、a 6、48 成等差数列，2a 6 =2a4 +48，2a 1q5=2a1q3+48，又等比数列a n的公比 q=2，解得，a 1=1，a n的前 8 项和为5 【解析】：根据题意可知该循环体运行 5 次第一次：T=1，s=1，k=2；第二次：T=2，s=5，k=3；第三次：T=6，s=23，k=4；第四次：T=24，s=119，k=5；第五次：T=120，s=719，k=6；因为 k=65，结束循环，输出结果 s=7196 【解析】由题目所给
12、三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为 12=，底面积为 ，观察三视图可知，轴截面为边长为 2 的正三角形，所以轴截面面积为 22 = ，则该几何体的表面积为 + 7 【解析】： =（ ，2） ， =（ ，2） ，将 y=sin（2x+ ）+2 按照向量 平移后得到，y=sin2（x ）+ =sin2x 的图象，8 【解析】：椭圆 C： + =1（ab0）与抛物线 y2=x 交于 A、B 两点，OAB（O 为坐标原点）的面积为 2 ，设 A（x， ） ，B（x， ） ， ，解得 x=2，由已知得 ，解
13、得 a=2 ，b=2，椭圆 C 的方程为 + =19 【解析】：根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体，几何体是底面为边长为 3，4，5 的三角形，高为 5 的三棱柱被平面截得的，如图所示，所以该几何体的体积为：V 三棱柱 V 三棱锥 = 345 343=2410 【解析】：作出不等式组对应的平面区域如图，要使APB 最大，则OPB 最大，sinOPB= = ，只要 OP 最小即可则 P 到圆心的距离最小即可，由图象可知当 OP 垂直直线 3x+4y10=0，此时|OP|= ，|OA|=1，设APB=，则 ，即 sin = = ，此时 cos=12sin 2 =12（
14、 ） 2=1 = ，即 cosAPB= 故选：B11 【分析】：先确定 0g（x）2，作出 y=|g（x）|大致图象，设|g（x）|=t，则|g（x）| 2+m|g（x）|+2m+3=0 有三个不同的实数解，即为 t2+mt+2m+3=0 有两个根，且一个在（0，1）上，一个在1，+）上，由此可得结论【解析】： = =2 ，当 x0 时，02 2，即 0g（x）1，则 y=|g（x）|大致图象如图所示，设|g（x）|=t，则|g（x）| 2+m|g（x）|+2m+3=0 有三个不同的实数解，即为 t2+mt+2m+3=0 有两个根，且一个在（0，1）上，一个在1，+）上，设 h（t）=t 2+
15、mt+2m+3，当有一个根为 1 时，h（1）=1 2+m+2m+3=0，解得 m= ，此时另一根为 ，满足条件根不是 1 时，则满足 ， ，即 ， 综上 m ，即实数 m 的取值范围为（ ， ，12 【分析】：设 x=rcos，y=rsin 可得 r= + ，换元可得 f（）的表达式，由 f（）=0，可得 m= ，由斜率的几何意义可得【解析】：由题意设 x=rcos，y=rsin， （r0，0 ） =1，r= + ，f（）=x+y =r（sin+cos1）=（ + ） （sin+cos1）=1+m+ + ，求导数可得 f（）= +，令 f（）=0，可得 m= ，m 表示动点 Q（cos，sin）到定点 P（1，1）的斜率，又可得动点 Q 的轨迹为的单位圆在第一象限的部分，由图可知：斜率的最大值为 kPB=2，最小值为 kPA= ，m 的范围为（ ，2） 1314 5 15 39 1647271213 【解析】： = + ，且 ， =（ + ）（ ）= =0向量 与 的夹角为 120，且| |=2，| |=3，23（1）cos1204+9=0解得： 14 【解析】：C= ，sinA= ，cosA= = ，由三角形内角和得 B= ，sinB=sin（ ）=sin cosAcos sinA= = ，已知 C= ，所以 sinC= ，由正弦定理得 = ，又ca=5 ，c=5，a= ，
