1、菏泽市 20152016 学年度上学期期末考试高三数学（理）试题（B） （满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则 （ ）2 1|10,|24,xMxNZ=MNA. B. C. D. 1-,-,， 2.函数 的定义域为（ ）=ln1xfA. B. C. D. -1,-,0,-,-1,0,3.函数 其中的图象如图所示，为了得到=sin,2fxA的图象，只需将 的图象（ ）co2gfxA.向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位33C. 向左平移 个单位 D. 向
2、右平移 个单位664.不等式 的解集为（ ）510xA. B. C. D. -,7-4,-57+， ， -46+， ，5.若向量 ， 与 的夹角为 ，则 等于（ ）=2sinsin,abab30abAA. B. C. D. 33126.函数 的图象大致是（ ）cos42xy7.若实数 满足不等式组 ，且 的最大值为 9，则实数 m=（ ）,xy30,21,xymxyA. B. C. 2 D. -1-8.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 ，则正视图中 的值为85123x（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 29.已知在圆 内，过点 的最长弦和最短弦分别是 AC 和 BD，则20
3、xy10E，四边形 ABCD 的面积为（ ）A. B. C. D. 356415210.已知正项等比数列 满足： ，若存在两项 使得 ，则na765a,mna1=4mna的最小值为（ ）14mnA. B. C. D.不存在32526第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题:本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.若命题 是假命题，则实数 m 的取值范围是 .2“xR,m0“12.由直线 与曲线 所围成的图形的面积等于 .03y2sinyx13.如图，正方形 BCDE 的边长为 ，已知 ，将 沿边 BE 折起，折起后a3ABCABEA 点在平面 BCDE 上的射影为 D 点，则
4、翻折后的几何体中有如下描述：AB 与 DE 所成角的正切值是 ；2 体积是 ；平面 ABC 平面 ADC.其中正/;BCEBACEV316a确的有 .（填写你认为正确的序号）14.设函数 ，那么函数 的零点的个数为 .2,0=logxf1yfx15.如图， 是椭圆 与双曲线 的公共焦点， A,B 分别12F， 2:14C2C是 在第二，第四象限的公共点，若四边形 为矩形，则 的12C， 12AFB2C离心率是 .三、解答题:本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 12 分）函数 2sin3sico.fxx（1）求函数 的最小正周期；（
5、2 ）在 中， 分别为内角 的对边，且 ，求ABC,abc,ABC32fAa，的面积的最大值.17.（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 ，底面 是边长为 2 的菱形，PABCD， 分别分别为 BC， PC 的中点.PAB平 面 =60， ,EF（1）判断 AE 与 PD 是否垂直，并说明理由；（2 ）若 PA=2，求二面角 的余弦值.18.（本小题满分 12 分）已知数列 中，na11.3nnaN，（1）求数列 的通项公式 ；nn（2 ）若数列 满足 ，数列 的前项和为 ，若不等式b12anbnT对一切 恒成立，求 的取值范围.nTN19.（本小题满分 12 分）某上市公司股票在 30
6、天内每股的交易价格 p（元）与时间 t（天）组成有序数对，点 落在下图中的两条线段上.该股票在 30 天,tp,t内（包括 30 天）的交易量 q（万元）与时间 t（天）的部分数据如下表所示:第 t 天 4 10 16 22q（万股） 2620 14 8（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格 p（元）与时间 t（天）所满足的函数关系式；（2 ）若 t 与 q 满足一次函数关系，根据表中数据确定日交易量 q（万股）与时间t（天）的函数关系式；（3 ）在（2 ）的结论下，用 （万元）表示该股票日交易额，写出 关于 t 的函数关y y系式，并求出这 30 天中第几日交易额最大，最大值为多少？
7、20.（本小题满分 13 分）已知函数 2=ln0.fxax（1）若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，y1Pf， 2yx求函数 的单调区间；fx（2 ）若对于 都有 成立，试求 a 的取值范围；0,21fxa（3 ）记 ，当 时，函数 在区间 上有两.gxfbRgx1,e个零点，求实数 b 的取值范围 .21.（本小题满分 14 分）已知椭圆 的左右焦点分别为 ，点 是椭圆2:10xyCab12F， 0M，的一个顶点， 是等腰三角形. 12FAM（1）求椭圆 C 的方程；（2 ）设点 P 是椭圆 C 上一动点，求线段 PM 的中点 Q 的轨迹方程；（3）过点 M 分别作直线 MA,MB 交椭圆
8、于 A,B 两点，设两直线的斜率分别为 ，12k，且 ，探究：直线 AB 是否过定点，并说明理由.12+=8k高三数学答案（理科）一、选择题：1B 2B 3D 4D 5A 6A 7A 8C 9D10A【解析】因为 ，所以 ，即 ，解得 。若存在两项 ，有 ，即 ， ，即，所以 ，即 。所以 ，当且仅当 即 取等号，此时 ，所以 时取最小值，所以最小值为 ，选 A.二、填空题：11 1m 12 3 13 14 2 15 6三、解答题：16解： 所以最小正周期为 4 分（2） 6 分由 得到 所以 ，所以 8 分 所以， ，由于 ，所以 10 分 解得 取等号，所以ABC 的面积的最大值为 12
9、分17 【解析】：（）垂直证明：由四边形 ABCD 为菱形，ABC=60，可得ABC 为正三角形因为 E 为 BC 的中点，所以 AEAD因为 PA平面 ABCD，AE 平面 ABCD，所以 PAAE而 PA平面 PADAD平面 PAD 且 PAAD=A，所以 AE平面 PAD又 PD 平面 PAD，所以 AEPD.4 分（）由（）知 AE，AD，AP 两两垂直，以 A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又 E，F 分别为 BC，PC 的中点，A（0，0，0） ，B（ 3，-1，0） ，C（ 3，1，0） ，D （0，2，0） ，P（0，0，2） ，E（ ，0，0） ， ,2，6 分所
10、以 313,AF 设平面 AEF 的一法向量为 1,zmxy，则 0mAEF，因此11302xyz，取 1z，则 0,28 分因为 BDAC，BD PA，PAAC=A，所以 BD平面 AFC，故 BD为平面 AFC 的一法向量，又 3,0BD，10 分所以 215cos,|m因为二面角 E-AF-C 为锐角，所以所求二面角的余弦值为 512 分18 【解析】：由题知，4 分（2）两式相减得，8 分为单增数列，当 为正奇数时， 对一切正奇数成立， 当 为正偶数时， 对一切正偶数成立， 综合，知， 12 分19 【解析】：（1）当 20t时，设 batp，由图像可知过点 )6,20(,代入得ba2
11、06解得 51，即 t 同理可得当 30t时 8tp， 综上可得 3028105ttp4 分 （2）由题意设 mktq，过点 )2,1(6,4可得 6401km解得 301k 即 30t.8 分（3）由题意可得 302)30(81()25tttqpy=3024010652tt10 分当 t时， t时， 8maxy万元 当 302t时， 2t时， 60maxy万元， 综上可得第 10 日的交易额最大为 80 万元 12 分20 解析：（）直线 的斜率为 1函数 ()fx的定义域为 (0,)，因为 2()afx， 所以 2()af，所以 1a所以 ln x由 ()0fx解得 ；由 ()0f解得 所
12、以 的单调增区间是 2,单调减区间是 (0,2) 3 分（） 2()axfx，由 0解得 ；由 ()0f解得 xa所以 ()fx在区间 (, a上单调递增，在区间 2(, )上单调递减所以当 2时，函数 )fx取得最小值， minyf因为对于 (0,x都有 (21)a成立，所以 ()21)a即可则 ln21)aa 由 l解得 0e所以 的取值范围是 (0, )e 8 分（）依题得 2lngxxb，则2()xg由 ()0解得 1；由 ()0解得 1所以函数 gx在区间 , 为减函数，在区间 (, )为增函数10分又因为函数 ()x在区间1, e上有两个零点，所以1()0, .ge解得 211be
13、 所以 b的取值范围是 2(1, e 13 分 2,8a2184xy21 解析：（1）由已知可得 ，所求椭圆方程为3 分（2）设点 1,yxP， M的中点坐标为 yxQ, 则14821y由0, 21得 2,1x代入上式 得122yx6 分（3）若直线 AB的斜率存在，设 AB方程为 ykxm，依题意 设 ),(1yx， ),(2y，由 ,1482kx得 240kmx则212128,xk9 分 由已知 12yx，所以 128kmk，即1228xkm 所以4k，整理得 12k故直线 AB的方程为12ykx，即ky（ 21x） 所以直线 AB过定点（2,） 12分若直线 AB的斜率不存在，设 方程为 0x，设 0(,)Axy， 0(,)By，由已知0028yx，得 012x此时 B方程为12，显然过点（2,1） 综上，直线 AB过定点（,） 14 分
