1、2016届山东省莱芜市第一中学高三上学期第一次摸底考试数学理试题2015.9本试卷分第卷和第 II卷两部分,共 4页.满分 150分,考试用时 120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前,考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.山东中学联盟提供。2.第 I卷每小题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答案写在试卷上无效.3.第 II卷必须用 0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先
2、划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：锥体的体积公式： 13VSh,其中 是锥体的底面积, h是锥体的高.如果事件 ,AB互斥,那么 ()(APB)P；如果事件 A,B独立,那么 ()(P)AB.第卷（共 50分）一.选择题：本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 （原创）若复数 (1)zii,( 是虚数单位),则 z的共轭复数是A i B C 1i D 1i 2 （原创）设全集为 U,A, ,则“
3、 AB ”是“ UACB ”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3 （原创）函数 2()1log()fxx的定义域为A (1, B ,3 C (0,3 D (1,3) 4 （改编）若实数 x,y满足约束条件 1yx,则 2zxy的取值范围是A 0,6 B 1,6 C 1,5 D245 （原创）已知矩形 ABCD中, 2, 1B,则 ABA 1 B 1 C 6 D 2 6 （原创） 0, , 3cos4 ,则 tan2 A 7 B 7 C 7 D 17 （原创）有下列 4个命题： 两个平面垂直,过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此直线必垂直于另一平面; 平面
4、 内两条不平行的直线都平行于另一平面 ,则 A; 两条直线和一个平面所成的角相等,则这两条直线平行; 直线 a不平行于平面 ,则平面 内不存在与直线 a平行的直线.其中正确命题的个数是A 4 B 3 C 2 D 1 8 （改编）如图，该程序框图的算法思路源于我国古代数学专著九章算术中的“更相减损术”,执行此程序框图,若输入的 m,n分别为 7,168,则输出的 mA 0 B 12 C 4 D 48 开始输入 m、nm=nmn 输出 mm=m-n n=n-m 结束否 是否是第 8题图 9 （原创）定义在 R上的函数 ()fx满足 (1)2()ffx,且当 (0,1) 时, ()4xf ,则(5.
5、)fA 32 B 1294 C 64 D 6 10.（改编）设函数 ()xfe的零点为 1x,函数 2()ln3gx的零点为 2x,则A. ()gx , 20 B. (0 , 2fC. 1 , ()fx D. 1) , ()二.填空题：本大题共 5小题,每小题 5分,共 25分,答案须填在答题卡题中横线上.（改编）在等差数列 na中,已知 297a,则 573_a. 12.（原创）由曲线 3yx与 围成的封闭图形的面积是_.3（原创）在 5(1)的展开式中, 3x的系数为_（用数字作答）.4.（原创） a ,b ,c 分别是 ABC的三边, 4a , 5b , 6c ,则 ABC的面积是_.1
6、5（改编）观察下列等式232216410.照此规律, 2223(1)(_n *()nN.三解答题：本大题共 6小题,共 75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（原创） （本小题满分 12分）已知函数 ()sin(4)3sin(4)fxx （）求 f的单调递减区间;（）将函数 ()yfx的图象向左平移 48个单位,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4倍,纵坐标不变,得到函数 g的图象,求函数 ()ygx在 ,0上的值域.17.（改编） （本小题满分 12分）如图,三棱柱 1ABC中, 1A平面 BC, ,12,D、 E分别是线段 1、 的中点 .（）求证： 平面 1 ;（
7、）求平面 1AB与平面 C所成锐二面角的余弦值.8.（原创） （本小题满分 12分）已知数列 na是递增的等比数列, 149a, 238a.（）求数列 的通项公式;（）若 2lognnb ,求数列 nb的前 项和 nT.19.（原创） （本小题满分 12分）中秋节吃月饼是我国的传统习俗.设有两种月饼礼盒,甲礼盒中装有 2个五仁月饼,2 个豆沙月饼,2 个莲蓉月饼；乙礼盒中装有 3个五仁月饼,3 个豆沙月饼.这 12个月饼外观完全相同,从中随机选取 4个.（）设事件 A为 “选取的 4个月饼中恰有 2个五仁月饼,且这 2个五仁月饼选自同一个礼盒”,求事件发生的概率;（）设 X为选取的 4个月饼中
8、豆沙月饼的个数,求随机变量 X的分布列和数学期望.20.（改编） （本小题满分 13分）已知一工厂生产某种产品的年固定成本为 100万元,每生产 1千件需另投入 27万元.设该工厂一年内生产这种产品 x千件并全部销售完,每千件的销售收入为 ()px万元,且22108,103()x（）写出年利润 ()f（万元）关于年产量 （千件）的函数关系式;（）年产量为多少千件时,该工厂在这种产品的生产中所获得的年利润最大?(注：年利润 年销售收入 年总成本)21.（原创） （本小题满分 14分）设函数 21()(1)lnfxaxx,其中 aR. （） a时,求曲线 yf在点 ,(f处的切线方程;（）讨论函数
9、 ()fx 的单调性;（）当 12时，证明对 (0,2),都有 ()0fx.数学试题（理科）评分标准一. 选择题：本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分.1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C 10.A二.填空题：本大题共 5小题,每小题 5分,共 25分.11. 14 12. 1213. 120 14. 157415. 2()n三解答题：本大题共 6小题,共 75分.16.（本小题满分 12分）【解析】解法一：（） 3113()sin4cos)3(sin4cos)22fxxxxisin(4)6x.4分由 32426kxk, Z, .5分得 1232kkx
10、 , Z,所以 ()f的单调递减区间为 ,132k , Z. 6分（）将 ()2sin(4)6fxx的图象向左平移 48个单位,得到 i()8y2sin(4)x, .7分再将 2sin(4)yx 图象上各点的横坐标伸长到原来的 4倍,纵坐标不变,得到 ()i()g, .8分,0x , 3,4x. .9分 2sin()1,4x. .11分()2,gx. 函数 ()ygx 在 ,0 上的值域为 2,. .12分解法二：（） ()sin(4)3sin(4)662fxx i()co()2sin(4)6x.4分下同解法一.17（本小题满分 12分）【解析】解法一：（）连接 1AB,交 于 F,连接 E、
11、 1C,四边形 1AB为平行四边形, 为线段 1B的中点 .E为 的中点, 12A. .1分D为 1C的中点 , 1 A, 1CD 12. EF 2分四边形 1为平行四边形. 1C D. .3分F平面 1AB, E平面 1ABC.E平面 . .5分（） 1平面 , 1 , 1 平面 ABC.又 AB, C平面 , BA, .又 ,以 为坐标原点, 、 、 1分别为 x轴 、 y轴、 z轴建立空间直角坐标系. .6分则 1(0,2)A , (0,)B , (20,1)D 1(0,2)BA, (,01)D. .7分设平面 1D的一个法向量为 1(,)nxyz 10nBA即 20 2令 z ,得 1
12、2xy (,). .9分 又平面 ABC的一个法向量 2(0,1)n .10分1212 2cos, 39n .11分平面 1ABD与平面 C所成锐二面角的余弦值为 3. .12分解法二：（）取 1A中点 M,连接 D,E.D为线段 C的中点,又四边形 1C为平行四边形. DM 1AC. 平面 1B, 平面 B, 平面 B.2分E,M分别是 AB, 1的中点, EM 1AB.平面 C , 平面 1C,平面 1. .4分ED ,E、 平面 DE,平面 M平面 1ABC.平面 ,平面 1. .5分（）同解法一.8（本小题满分 12分）【解析】解法一：（）由 142398a即31298aq2分消 3q
13、得 19a,解得 1a或 1a,12q 或182aq.4分na是递增数列, 12q .5分12naq. .6分（） 1112log()2nnnb .7分0121.()nnT 22()2n .8分121.()2nnnT .9分2(1)2nn .10分()n .11分(2)nnT .12分解法二：（）因为 na是等比数列, 238a,所以 148a .1分又 149a,14a是方程 2980x的两根，14a或 148a.3分na是递增数列, 148a.4分3418aq 2q. .5分1na. .6分（）同解法一.19（本小题满分 12分）【解析】 （）由已知有2237418()65CPA,所以事件 发生的概率为 865. 4分（） X的所有可能取值为 0,1234, 5分045712()9CP6分135742()X7分25741()3CP8分
