1、2015-2016 学年山西省忻州一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用 2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1分析人的身高与体重的关系，可以用（ ）A残差分析 B回归分析 C等高条形图 D独立性检验【考点】两个变量的线性相关【专题】概率与统计【分析】根据人的身高和体重是两个具有线性相关关系的量，从而选出正确的研究方法【解答】解：人的身高和体重是两个具有线性相关关系的量，应用回归分析来研究故选：B【点评】本题考查了具有线性相关关系的两个变量的分析问题，是基础题目2甲、乙、丙 3 位
2、同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3 门，则不同的选修方案共有（ ）A36 种 B48 种 C96 种 D192 种【考点】组合及组合数公式【专题】计算题【分析】根据题意，先分析甲，有 C42 种，再分析乙、丙，有 C43C43 种，进而由乘法原理计算可得答案【解答】解；根据题意，甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，有 C42 种，乙、丙各选修 3 门，有 C43C43 种，则不同的选修方案共有 C42C43C43=96 种，故选 C【点评】本题考查组合数公式的运用，解题分析时注意事件之间的关系，选有择特殊要求的事件下手3已知 f（x）
3、= ，则 f（3）为（ ）A1 B2 C4 D5【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数的解析式求解函数值即可【解答】解：f（x）= ，则 f（3）=f（5）=f（7）=7 6=1故选：A【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，是基础题4设随机变量 X 服从二项分布 XB（n，p），则 等于（ ）Ap 2 B（1 p） 2 C1p D以上都不对【考点】二项分布与 n 次独立重复试验的模型【专题】概率与统计【分析】直接利用二项分布的期望与方差化简求解即可【解答】解：随机变量 X 服从二项分布 XB（n，p），则 D=np（1p）E=np = =（1 p） 2故选
4、：B【点评】本题考查随机变量二项分布的期望与方程的求法，考查计算能力5两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这 6 人的入园顺序排法种数为（ ）A48 B36 C24 D12【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题【分析】根据题意，分 3 步进行分析，、先分派两位爸爸，必须一首一尾，由排列数公式可得其排法数目，、两个小孩一定要排在一起，用捆绑法将其看成一个元素，、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，由排列数公式可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：分 3 步进行分析，、先分派两位爸爸，必须一
5、首一尾，有 A22=2 种排法，、两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有 A22=2 种排法，、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，有 A33=6 种排法，则共有 226=24 种排法，故选 C【点评】本题考查排列、组合的应用，注意此类问题中特殊元素应该优先分析6若 f（x）是 R 上周期为 5 奇函数，且满足 f（1）=1 ，f （2）=2 ，则 f（3） f（4）=（ ）A1 B1 C 2 D2【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数奇偶性以及周期性，将 3 或 4 的函数值问题转化为 1 或 2 的函数值问题求解即可【解答】解：若 f（x）是 R 上周
6、期为 5 的奇函数f（ x）= f（x），f（x+5）=f（x），f（ 3）=f（2） =f（2）= 2，f（4）=f（ 1）= f（1）=1，f（ 3）f（4） =2（ 1）=1故选：A【点评】本题考查函数奇偶性与周期性的应用，即将自变量利用奇偶性、周期性进行转化，考查转化思想7已知函数 的最大值为 M，最小值为 m，则的值为（ ）A B C D【考点】函数的值域【专题】计算题【分析】函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出 m 与 n 即可【解答】解：根据题意，对于函数 ，有 ，所以当 x=1 时，y 取最大值 ，当 x=3 或 1 时 y 取最小
7、值 m=2故选 C【点评】任何背景下，函数问题定义域优先，建函数模型是求解函数最值问题有效手段之一8 的值是（ ）A1 B2 C4 D【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题【分析】把原式的第二项的分母 sin80利用诱导公式变为 cos10，然后将原式通分后，利用两角差的正弦函数公式的逆运算化简后，约分可得值【解答】解：原式= = =故选 C【点评】考查学生灵活运用诱导公式及两角差的正弦函数公式化简求值，做题时应注意角度的变换9已知 0a1，则方程 a|x|=|logax|的实根个数是（ ）A1 个 B2 个C3 个 D1 个或 2 个或 3 个【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数
8、的性质及应用【分析】分别作出函数 y=a|x|和 y=|logax|的图象，利用数形结合即可得到结论【解答】解：0a1，分别作出函数 y=a|x|和 y=|logax|的图象如图：则由图象可知，两个函数的图象只有 2 个交点，即方程 a|x|=|logax|的实根个数是 2 个，故选：B【点评】本题主要考查方程根的个数的判断，根据方程和函数之间的关系转化为函数图象的交点个数问题是解决本题的关键，注意要利用数形结合10函数 f（x）=e x（sinx+cosx）在区间0， 上的值域为（ ）A， e B（， e ） C1，e D（1，e ）【考点】导数的乘法与除法法则【分析】计算 f（x）=e x
9、cosx，当 0x 时，f （x）0， f（x）是0， 上的增函数分别计算 f（0），f（ ）【解答】解：f（x）=e x（sinx+cosx ）+e x（cosx sinx）=e xcosx，当 0x 时，f（x） 0，f（ x）是0， 上的增函数f（ x）的最大值在 x= 处取得，f（ ）=e ，f（x）的最小值在 x=0 处取得，f（0）=函数值域为 故选 A【点评】考查导数的运算，求函数的导数，得到函数在已知区间上的单调性，并计算最值11设 m 为正整数，（x+y ） 2m 展开式的二项式系数的最大值为 a，（x+y ） 2m+1 展开式的二项式系数的最大值为 b，若 13a=7b，则
10、 m=（ ）A5 B6 C7 D8【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】根据二项式系数的性质求得 a 和 b，再利用组合数的计算公式，解方程 13a=7b 求得 m 的值【解答】解：m 为正整数，由（x+y） 2m 展开式的二项式系数的最大值为 a，以及二项式系数的性质可得 a= ，同理，由（x+y） 2m+1 展开式的二项式系数的最大值为 b，可得 b= = 再由 13a=7b，可得 13 =7 ，即 13 =7 ，即 13=7 ，即 13（m+1）=7（2m+1），解得 m=6，故选：B【点评】本题主要考查二项式系数的性质的应用，组合数的计算公式，属于中档题1
11、2在（x 2+3x+2） 5 的展开式中 x 的系数为（ ）A800 B360 C240 D160【考点】二项式定理的应用【专题】二项式定理【分析】二项式可化为x 2+（3x+2） 5，写出它的展开式，即可求得展开式中 x 的系数【解答】解：由于（x 2+3x+2） 5 =x2+（3x+2） 5，展开式中 x 的系数在最后一项中，即 （3x+2） 5 中，由二项式定理可知： =240，故选：C【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，属于中档题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸的相应位置上）13若对于任意的实数 x，有 x3=a0+
12、a1（x2）+a 2（x 2） 2+a3（x2） 3，则 a2 的值为 6 【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；二项式定理【分析】由等式右边可以看出是按照 x2 的升幂排列，故可将 x 写为 2+x2，利用二项式定理的通项公式可求出 a2 的值【解答】解：x 3=（2+x 2） 3，其展开式的通项为 Tr+1=C3r 23r （x 2） r故 a2=C322=6故答案为：6【点评】本题考查二项式定理及通项公式的运用，观察等式右侧的特点，将 x3=（2+x 2） 3是解题的关键14已知 tan=2，tan（+） =，则 tan 的值为 3 【考点】两角和与差的正切函数【专题】三角函数的求值【
13、分析】直接利用两角和的正切函数，求解即可【解答】解：tan=2，tan（ +）= ，可知 tan（+）= =，即 =，解得 tan=3故答案为：3【点评】本题考查两角和的正切函数，基本知识的考查15若“x0， ，tanx m”是真命题，则实数 m 的最小值为 1 【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】求出正切函数的最大值，即可得到 m 的范围【解答】解：“x0， ，tanxm”是真命题，可得 tanx1，所以，m1，实数 m 的最小值为：1故答案为：1【点评】本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力16设 若存在实数 b，使得函数 g
14、（x）=f（x）b 有两个零点，则a 的取值范围是 （，0） （1，+） 【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得函数 的图象和直线 y=b 有 2 个交点，数形结合求得 a 的取值范围【解答】解：由题意可得函数 的图象和直线 y=b 有 2 个交点由 a3=a2，求得 a=0 或 a=1，数形结合可得当 a0 时，f（x）的图象和直线 y=b 有 2 个交点；当 a0，要 f（x）=b 有两个解，则 a3a 2得 a1；故答案为：（，0）（1，+）【点评】本题主要考查函数零点和方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题三、解答题（本大题 6
15、小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17设集合 ，B=x|x 23mx+2m2m10（1）当 xZ 时，求 A 的非空真子集的个数；（2）若 AB，求 m 的取值范围【考点】子集与真子集；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）由 xZ，知 =2， 1，0，1，2，3，4，5由此能求出 A 的非空真子集的个数（2）由 A=x|2x5，B=x|x 23mx+2m2m10=x|（x2m 1）（xm+1）=0AB ，知 ，或 ，由此能求出 m 的取值范围【解答】解：（1） =x|2x5，xZ，A= 2，1，0，1，2，3，4，5A 的非空真子集的个数为 282=254（2）A=x| 2x5，B=x|x23mx+2m2m10=x|（x2m1）（x m+1）=0AB， ，或 ，解得1m2，或 m 不存在故 m 的取值范围m| 1m2【点评】本题考查集合的真子集个数的求数，考查满足条件的实数的取值范围的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答18在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量= （ ， ），=（sinx ，cosx ），x（0， ）（1）若 ，求 tanx 的值；（2）若与的夹角为 ，求 x 的值【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角
