1、2015-2016 学年山东省青岛市胶州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若全集 U=x|x24，A=x| 2x0，则 UA=（ ）A（0，2） B0，2） C（0，2 D0，22（5 分）（2015 南昌校级二模）已知复数 z= （i 为虚数单位），则 z 的共轭复数是（ ）Ai B1+i C i D1i3（5 分）（2016 乌鲁木齐模拟）已知向量 、 ，其中| |= ，| |=2，且（ ） ，则向量 和 的夹角是（ ）A B C D4若直线（1+a）x+y+1=0 与圆 x
2、2+y22x=0 相切，则 a 的值为（ ）A1， 1 B 2，2 C1 D15四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）A B5 C D26（5 分）（2010 青岛一模）将奇函数 f（x）=Asin （x+）（A0，0， ）的图象向左平移 个单位得到的图象关于原点对称，则 的值可以为（ ）A2 B3 C4 D67（5 分）（2016 平度市模拟）已知函数 f（x）= x2+cosx，f （x）是函数 f（x）的导函数，则 f（x）的图象大致是（ ）A B C D8（5 分）（2005 天津）设 、 为平面，m、n、l 为直线，则 m 的一个充分条件是（ ）A，=l，m l B
3、=m， ， C， ，m Dn ，n ，m 9（5 分）（2015 湖北模拟）抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，M 为抛物线 C 上一点，若OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切（O 为坐标原点），且外接圆的面积为9，则 p=（ ）A2 B4 C6 D810已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（1）=1，有 xf（x）f （x），则不等式f（x）x 的解集是（ ）A（1 ，0） B（ 1，+） C（ 1， 0）U （1，+） D（，1）U（1，+）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11一支田径队有男运动员 56 人，女运动员 42 人，若用分
4、层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本，则样本中女运动员的人数为 人12（5 分）（2015 黔东南州一模）等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S1，2S 2，3S 3 成等差数列，则a n的公比为 13执行如图所示的程序框图，则输出 s 的值为 14（5 分）（2015 湖南模拟）在区间1，5 和2，4分别取一个数，记为 a，b，则方程表示离心率大于 的双曲线的概率为 15（5 分）（2015 济南一模）设函数 f（x）的定义域为 R，若存在常数 0 使|f（x）|x|对一切实数 x 均成立，则称 f（x）为“ 条件约束函数” 现给出下列函数：f（x）=4x ；f（x
5、）=x 2+2；f（x）= ；f（x）是定义在实数集 R 上的奇函数，且对一切 x1，x 2 均有 f（x 1） f（x 2）4|x 1x2|其中是“条件约束函数” 的序号是 （写出符合条件的全部序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16（12 分）（2015 梧州三模）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从 2015年开始，将对二氧化碳排放量超过 130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取 5 辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km ） 甲 80 110 120 140 150乙
6、100 120 x 100 160经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为 =120g/km（1）求表中 x 的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；（2）从被检测的 5 辆甲品牌轻型汽车中任取 2 辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km 的概率是多少？17（12 分）（2015 秋胶州市期末）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，满足 +tan =（）求角 C 的大小；（）已知ABC 不是钝角三角形，且 c=2 ，sinC+sin（BA）=2sin2A，求 ABC 的面积18（12 分）（2015 沈阳模拟）如图，在四棱锥 PABCD 中，P
7、D 平面 ABCD，底面ABCD 是菱形，BAD=60 ，AB=2 ，PD= ，O 为 AC 与 BD 的交点，E 为棱 PB 上一点（）证明：平面 EAC平面 PBD；（）若 PD平面 EAC，求三棱锥 PEAD 的体积19（12 分）（2015 秋胶州市期末）已知数列a n中，a 1=3，（n+1）a nnan+1=1，nN *（）证明：数列a n是等差数列，并求 an的通项公式；（）设数列b n的通项 bn= ，记数列b n的前 n 项和为 Tn，若对 nN*，T nk（n+4）恒成立，求实数 k 的取值范围20（13 分）（2015 秋胶州市期末）已知椭圆 C： + =1（ab0）的左
8、焦点 F 与抛物线 y2=4 x 的焦点重合，直线 xy+ =0 与以原点 O 为圆心，以椭圆的离心率 e 为半径的圆相切（）求椭圆 C 的方程；（）过点 F 的直线交椭圆于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 G，AB 的中垂线与 x 轴和 y轴分别交于 D，E 两点记GFD 的面积为 S1， OFD 的面积为 S2，试问：是否存在直线AB，使得 S1=S2？说明理由21（14 分）（2015 秋胶州市期末）已知函数 f（x）= （x 23x+3）e x 的定义域为2，t ，设 f（ 2）=m，f （t）=n （1）试确定 t 的取值范围，使得函数 f（x）在2，t 上为单调函数；（2）求证
9、：mn；（3）求证：对于任意的 t2，总存在 x0（ 2，t），满足 = （t1） 2；又若方程 = （t 1） 2；在（ 2，t）上有唯一解，请确定 t 的取值范围2015-2016 学年山东省青岛市胶州市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若全集 U=x|x24，A=x| 2x0，则 UA=（ ）A（0，2） B0，2） C（0，2 D0，2【分析】求出集合 A，从而求出集合 A 的补集【解答】解：全集 U=xR|x24=2，2 ，A=xR|2x0=2，0，则
10、UA=（0，2，故选：C【点评】本题考查了集合的补集及其运算，熟练掌握集合的运算性质是解题的关键，本题是一道基础题2（5 分）（2015 南昌校级二模）已知复数 z= （i 为虚数单位），则 z 的共轭复数是（ ）Ai B1+i C i D1i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数 z= = = =i，则 z 的共轭复数 i故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题3（5 分）（2016 乌鲁木齐模拟）已知向量 、 ，其中| |= ，| |=2，且（ ） ，则向量 和 的夹角是（ ）A B C D【分析】利用向量垂直的数量积为 0 列出方程
11、；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角【解答】解：设两个向量的夹角为 即 0，故选 A【点评】本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的数量积公式4若直线（1+a）x+y+1=0 与圆 x2+y22x=0 相切，则 a 的值为（ ）A1， 1 B 2，2 C1 D1【分析】把圆的方程化为标准形式，根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0 的距离等于半径，求得 a 的值【解答】解：圆 x2+y22x=0 即 （x1） 2+y2 =1，表示以（1，0）为圆心、半径等于 1 的圆，再根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0 的距离 d=
12、 =1，求得 a=1，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题5四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）A B5 C D2【分析】由三视图可知几何体是底面为直角梯形的四棱锥，通过三视图的数据，求出最长的侧棱长度即可【解答】解：由题意可知几何体是底面为直角梯形，直角边长为：4，2，高为 3 的梯形，棱锥的高为 2，高所在的棱垂直直角梯形的上直角顶点，所以侧棱最长为，底面梯形下底边锐角顶点与棱锥顶点连线，所以长度为： = 故选：A【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，判断出侧棱的最长棱是解题的关键，考查计算能力
13、6（5 分）（2010 青岛一模）将奇函数 f（x）=Asin （x+）（A0，0， ）的图象向左平移 个单位得到的图象关于原点对称，则 的值可以为（ ）A2 B3 C4 D6【分析】函数是奇函数，求出 ，通过函数图象向左平移 个单位得到的图象关于原点对称，求出函数的周期，然后求出 的值，即可得到选项【解答】解：奇函数 f（x）=Asin（ x+）（A0， 0， ）所以 =0；函数的图象向左平移 个单位得到的图象关于原点对称，所以 T= ，T= ，=6，故选 D【点评】本题考查三角函数的图象的平移，函数的奇偶性函数的周期性，考查逻辑推理能力，计算能力7（5 分）（2016 平度市模拟）已知函数
14、 f（x）= x2+cosx，f （x）是函数 f（x）的导函数，则 f（x）的图象大致是（ ）A B C D【分析】由于 f（x）= x2+cosx，得 f（x）= xsinx，由奇函数的定义得函数 f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除 BD，取 x= 代入 f（ ）= sin = 10，排除C，只有 A 适合【解答】解：由于 f（x）= x2+cosx，f（x）= xsinx，f（x） =f（ x），故 f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除 BD，又当 x= 时，f （ ）= sin = 10，排除 C，只有 A 适合，故选：A【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知
15、识的把握程度以及数形结合的思维能力，同时考查导数的计算，属于中档题8（5 分）（2005 天津）设 、 为平面，m、n、l 为直线，则 m 的一个充分条件是（ ）A，=l，m l B =m， ， C， ，m Dn ，n ，m 【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项 A 是否正确，根据平面 与平面 的位置关系进行判定可知选项 B 和 C 是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项 D 正确【解答】解：，=l， ml，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件 m，故不正确；=m， ， ，而 与 可能平行，也可能相交，则 m 与 不一定垂直，故不正确
16、；， ，m，而 与 可能平行，也可能相交，则 m 与 不一定垂直，故不正确；n，n ， ，而 m，则 m，故正确故选 D【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题9（5 分）（2015 湖北模拟）抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，M 为抛物线 C 上一点，若OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切（O 为坐标原点），且外接圆的面积为9，则 p=（ ）A2 B4 C6 D8【分析】根据OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切，可得 OFM 的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求 p 的值【解答】解：OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切，OFM 的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，圆面积为 9， 圆的半径为 3，又 圆心在 OF 的垂直平分线上， |OF|= ， ，
