1、2016 届山东省滕州第一中学高三上学期 10 月份月考数学理试题2015-10一.选择题（每小题 5 分,共 50 分）1设全集 RU,集合 2log|xA, 013|xB,则 ABCUA., B 3,01, C ,0 D. 32.设命题 nNnp2,:,则 p为A. ,2 B nN2,C n D. n3.设 是第二象限角, ,4Px为其终边上的一点,且 1costan25x， 则 =A. 247 B. 27 C. 127 D. 74若 sinfx,则“ fx的图象关于 3x对称”是“ 6”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5由直线 2,1y,曲线
2、 x1及 y轴所围成的封闭图形的面积是A 2lnB ln C 2ln1 D 456. 已知 2sisi ,则 cosi等于A. 52 B 5 C. 52或 D 517函数 xAxfsin（其中 ,0A）的图象如图所示,为了得到 sin3gx的图象,只需将 的图象A.向右平移 4个单位 B.向左平移 4个单位 C.向右平移 12个单位 D.向左平移 12个单位8.函数cos6xy的图像大致为9.已知函数 )0(212xexf 与 )ln(2axg图象上存在关于 y轴对称的点,则 a的取值范围是（ ）A. )1,(e B. ),(e C. ),1(e D. )1,(e10已知函数 Rkxkf .0
3、,ln,2,若函数 kxfy有三个零点,则实数 k的取值范围是A 2k B C 12k D 01二.填空题（每小题 5 分,共 25 分）11若函数 10.2,log36axxfa且的值域是 ,4,则实数 a的取值范围是 . 12.定义在 R上的函数 xf满足 xff6,当 1,3时, 2xf,当 3,1时,xf,则 2015321f .13.已知 0sinxd,若对于 ,Rx3xnff 恒成立,则正整数n的最大值为_.14.函数 1si2xf的最大值为 M,最小值为 m,则 = _. 15已知函数 032nmf 有且仅有两个不同的零点, nm2lgl的最小值为_.三.解答题（共 6 小题,共
4、 75 分）16 （本小题满分 12 分）（1）已知在 ABC 中, 51cosinA,求 tan的值（2）已知 2, 37,求 27tansi 的值 17. （本小题满分 12 分）已知 0c,且 1,设 p：函数 xcy在 R上单调递减; q：函数 12cxf在 ,上为增函数,若“ q”为假,“ q”为真,求 的取值范围 18.（本小题满分 12 分）已知函数 02sini3xxf 的最小正周期为 3(1)求函数 f在区间 4,上的最大值和最小值;(2)在 ABC中, cba,分别为角 CBA,所对的边,且 cba, 23sinC,132f,求 os的值19 （本小题满分 12 分）为了保
5、护环境,某工厂在政府部门的支持下,进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本 y（万元）与处理量 x（吨）之间的函数关系可近似地表示为： .50,3,1640253xxy,且每处理一吨二氧化碳可得价值为 20万元的某种化工产品（1）当 50,3x时,判断该技术改进能否获利？如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不亏损？ （2）当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少20.（本小题满分 13 分）已知函数 axef,其中 eR,为自然对数底数(1)讨论函数 的单调性,并写出相应的单调区间;(2)设 Rb,若函数 bxf对任意 x都成立,
6、求 ab的最大值21. （本小题满分 14 分）已知关于 x函数 22ln,gaxRfxgx,（1）试求函数 的单调区间;（2）若 fx在区间 0,1内有极值,试求 a的取值范围; （3） a时,若 f有唯一的零点 0x,试求 0.（注： x为取整函数,表示不超过 的最大整数,如 3,2.6,1.42;以下数据供参考： ln20.6931ln.9,l51.ln79 ）2015-2016 学年度高三一轮复习 10 月份阶段检测数学试卷（理）参考答案命题人：满在伟2015-10一,选择题（每小题 5 分,共 50 分）1-5 DCABA 6-10 BCABB二,填空题（每小题 5 分,共 25 分
7、）11 2,1 12. 336 13._3_. 14. 2 . 15 13三,解答题（共 6 小题,共 75 分）16 解 (1) )1.(5cosinA两边平方得 ,25cosin1A02siA,又 ,可知 0,si,-2 分25491cosin1coin, 又 0s,si, 0iA, )2.(7cosinA-4 分由 2,1可得 53cos,4inA,35cosita.-6 分(2) 53cos7, 53cos.-9 分.53cossin2cosin2tai2ta)3si( -12 分17. 解 函数 xy在 R上单调递减, 10. -2 分即 p： 10, 0,且 1c, :cp. -3
8、 分又函数 2f在 上为增函数, 2.即 :cq, ,且 c, :cq且 1. -5 分“ p”为假,“ p”为真, p,中必有一真一假. -6 分 当 真, 假时,12|12|10| ccc且. -8 分当 p假, q真时, 210|1| cc. -10 分综上所述,实数 的取值范围是 |. -12 分18解（1） 16sin2co12sin32sini3 xxxxf.由函数 f的最小正周期为 ,即 ,解得 3.163sin2xx-3 分4,时, 32, 1632sin1x,所以当 x时, xf的最小值为 ,当 时, f的最大值为 .6 分 （2）在 ABC中,由 23sin,可得 ,32且
9、Ccba, ,B. -8 分 由 132f,得 13cosA, .135cossin,02A63512iscos AB.-12 分19 解：（1）当 50,3x时,设该工厂获利为 S,则 7031604022 xx.所以当 ,0时, S,因此,该工厂不会获利,所以国家至少需要补贴 7万元,才能使工厂不亏损 -4 分（2）由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为： 50,3,4160,1,25)(xxyp当 3,时, ,62)(p232580645xxxP20,1x时, 0xP, 为减函数;30,2x时, 0xP, 为增函数,当 时, 取得最小值,即 48P; -8 分 当 5,x时, ,401
10、62016)( xxp当且仅当 160,即 5,34时, 取得最小值 P48, 当处理量为 吨时,每吨的平均处理成本最少-12 分20,解（1） aexf当 0时, xf,函数 f在 R上单调递增;当 0a时,由 exf得 axln,所以当 axln时 0, f单调递减;当 ,l时 xf, 单调递增.综上,当 0时,函数 的单调递增区间为 ,; 当 a时,函数 xf的单调递增区间为 lna;单调递减区间为 aln,. -6 分（2）由（1）知,当 0时,函数 xf在 R上单调递增且 x时, xf.所以 bxf不可能恒成立;当 0a时, ; -8 分当 时,由函数 bxf对任意 x都成立,得 .
11、minxfbaaxf ln2lnmin, al2.ab2,设 0l2g-10 分gl3l4,由于 0a,令 ,得 23,lnea.当 23,ex时, 0ag, 单调递增;当 ,23时, 0ag, 单调递减.23maxeg,即 2,3eba时, a的最大值为 23e.-13 分21. 解：（1）由题意 )(xg的定义域为 ),0(2-(xaxg 若 0,则 在 ,上恒成立, 为其单调递减区间;若 a,则由 0x得 a2, ),(x时,xg, ),2(时, g, 所以 )0(a为其单调递减区间; )(为其单调递增区间 ; -4 分（2） )(2xf所以 xf的定义域也为 ),0(,且 232axf
12、 令 ),0)(3xah(*)则 x26(*) -6 分当 0时, 恒成立,所以 )(xh为 ),0上的单调递增函数 ,又 0-)1(2)(ahh,所以在区间 1内 (xh至少存在一个变号零点 0x,且 也是 xf的变号零点,此时 xf在区间 内有极值. -8 分0a时 ),()()3x,即在区间 1,上 0xf恒成立 ,此时, f无极值.综上所述,若 )(在区间 )1(内有极值,则 a的取值范围为 )0,(. -9 分(3) a,由（ II）且 3f知 1,0(x时 1fxf, 10x.又由(*)及(*)式知 )(xf在区间 ),(上只有一个极小值点,记为 , 且 ),(时 (xf单调递减, ),(1x时 单调递增 ,由题意 1x即为 0, 0)(f2ln02ax消去 a,得 13ln200xa时令 )(13)(,1l1 xtt ,则在区间 ),(上为 )(xt单调递增函数, 2t为单调递减函数,且 )2(7105.2ln)(1 tt , )3(2613ln1 tt 320x0-14 分
