1、2016 届山东省德州市高三（上）期中数学试卷（理科） （解析版）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1已知集合 A=x|x24x50，B=x|2x4，则 AB=（ ）A（1，3） B（1，4） C（2，3） D（2，4）2已知向量 =（1，2）， =（0，1）， =（ 2，k），若（ +2 ） ，则 k=（ ）A8 B C D83下列说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“x 2=1，则 x1”B若命题 p：xR，x 2x+10，则命题p： xR，x 2x+10C命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为真命题D“ x25x6=0
2、”必要不充分条件是 “x=1”4已知指数函数 y=f（x）的图象过点（ ， ），则 log2f（2）的值为（ ）A B C 2 D25已知：sin（ +）+3cos（ ）=sin（），则 sincos+cos2=（ ）A B C D6不等式|x 5|+|x+1|8 的解集为（ ）A（，2） B（ 2， 6） C（6，+） D（1，5）7函数 y= 的图象可能是（ ）A B C D8下列四个命题，其中正确命题的个数（ ）若 a|b|，则 a2b 2若 ab，cd，则 acbd 若 ab，cd，则 acbd 若 abo，则 A3 个 B2 个 C1 个 D0 个9已知定义在 R 上的函数 f（x）
3、=2 |xm|1（m 为实数）为偶函数，记 a=f（2 3），b=f（3 m），c=f（log 0.53），则（ ）Aabc Ba cb Cc ab Dcba10已知定义在 R 上的函数 y=f（x）对任意的 x 都满足 f（x+2）=f（x），当1x1 时，f（x）=sin x，若函数 g（x）=f（x）log a|x|至少 6 个零点，则 a 的取值范围是（ ）A（0， （ 5，+） B（0， ）5，+ ） C（ ， （5，7） D（ ， ）5，7）二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）11已知 f（x）= ，则 f（f（ ）的值为 12曲线 y=2sinx（0 x）与
4、 x 轴围成的封闭图形的面积为 13若 x，y 满足 ，则 z=2x+y 的最大值为 14在ABC 中，角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c ，已知 b= c，sinA+ sinC=2sinB，则 cosA= 15如图，点 P 从点 O 出发，分别按逆时针方向沿周长均为 12 的正三角形、正方形运动一周，O，P 两点连线的距离 y 与点 P 走过的路程 x 的函数关系分别记为 y=f（x），y=g（x），定义函数 h（x）=，对于函数 y=h（x），下列结论正确的是 h（4）= ； 函数 h（x）的图象关于直线 x=6 对称；函数 h（x）值域为0， ； 函数 h（x）增区间为（0，5
5、）三、解答题（共 6 小题，满分 75 分）16在ABC 中，角 A、B、C 对边分别是 a、b、c，且满足 2 =a2（bc） 2（）求角 A 的大小；（）若 a=4 ，ABC 的面积为 4 ，求 b，c 17已知向量 ， 的夹角为 60，且| |=1，| |=2，又 =2 + ， =3 +（）求 与 的夹角的余弦；（）设 =t ， = ，若 ，求实数 t 的值18已知函数 f（x）=sin（2x+ ）+ sin（2x ）（）求 f（x）的单调递增区间；（）将函数 y=f（x）的图象向左平移 个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）得到函数 y=g（x）的图象，
6、求函数 y=g（x）在 ， 上的值域19设函数 f（x）=x 33（a+1）x+b（a0）（）若曲线 y=f（x）在点（2，f（2）处与直线 y=8 相切，求 a，b 的值；（）求函数 g（x）=f（x）+3x 的单调区间与极值20某厂家拟举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为 x 万元时，销售量 t 万件满足 t=5（其中 0xa23a+4，a 为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品 t 万件还需投入成本（10+2t ）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（t+ ）万元/万件（）将该产品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函数；（）促销费用投入多少万元时，厂家的
7、利润最大21已知函数 f（x）=xlnx 和 g（x）=m（x 21）（mR）（）m=1 时，求方程 f（x）=g（x）的实根；（）若对于任意的 x（1， +），函数 y=g（x）的图象总在函数 y=f（x）图象的上方，求 m 的取值范围；（）求证： + + ln （2n+1）（nN *）2015-2016 学年山东省德州市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1已知集合 A=x|x24x50，B=x|2x4，则 AB=（ ）A（1，3） B（1，4） C（2，3） D（2，4）【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；
8、综合法；集合；不等式【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：由 A 中不等式变形得：（ x5）（x+1）0，解得：1x 5，即 A=（1， 5），B=（2，4），AB=（2，4），故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知向量 =（1，2）， =（0，1）， =（ 2，k），若（ +2 ） ，则 k=（ ）A8 B C D8【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；函数思想；综合法；平面向量及应用【分析】求出向量 +2 ，利用斜率的坐标运算求解即可【解答】解：向量 =（1，2）， =（0，1）， =（
9、2， k），+2 =（1，4），（ +2 ） ，8=k故选：A【点评】本题考查向量的坐标运算，共线向量的充要条件的应用，考查计算能力3下列说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“x 2=1，则 x1”B若命题 p：xR，x 2x+10，则命题p： xR，x 2x+10C命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为真命题D“ x25x6=0”必要不充分条件是 “x=1”【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】A 条件没有否定；B 结论否定错误；C 原命题和逆否命
10、题等价；D 判断错误【解答】A不正确：否命题既要否定条件也要否定结论，这里的条件没有否定B不正确：x 2x+10 的否定是 x2x+10C正确：因为原命题和逆否命题有等价性，所以由原命题真可以推得逆否命题也真D不正确：“x 25x6=0”充分不必要条件是 “x=1”答案选 C【点评】“x 25x6=0”的充要条件是“x=1，或 x=6”4已知指数函数 y=f（x）的图象过点（ ， ），则 log2f（2）的值为（ ）A B C 2 D2【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】设指数函数 y=f（x）=a x（a0，且 a1，为常数），把
11、点（ ， ）代入可得 = ，解得a，即可得出【解答】解：设指数函数 y=f（x）=a x（a0，且 a1，为常数），把点（ ， ）代入可得 = ，解得 a= ，则 log2f（2）= =2故选：C【点评】本题考查了指数函数的解析式、指数幂的运算性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5已知：sin（ +）+3cos（ ）=sin（），则 sincos+cos2=（ ）A B C D【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式求得 tan=2，再利用同角三角函数的基本关系求得 sincos+cos2 的值【解答】解：sin （
12、 +）+3cos（ ）=cos3cos=2cos=sin（）= sin， tan=2，则 sincos+cos2= = = ，故选：D【点评】本题主要考查应用诱导公式、同角三角函数的基本关系化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题6不等式|x 5|+|x+1|8 的解集为（ ）A（，2） B（ 2， 6） C（6，+） D（1，5）【考点】绝对值不等式的解法【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】由条件利用绝对值的意义，求得绝对值不等式|x 5|+|x+1|8 的解集【解答】解：由于|x 5|+|x+1|表示数轴上的 x 对应点到 5、1 对应点的距离之和
13、，而数轴上的2 和 6 对应点到 5、 1 对应点的距离之和正好等于 8，故不等式|x 5|+|x+1|8 的解集为（2，6），故选：B【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于基础题7函数 y= 的图象可能是（ ）A B C D【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】当 x0 时， ，当 x0 时， ，作出函数图象为 B【解答】解：函数 y= 的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称当 x0 时， ，当 x0 时， ，此时函数图象与当 x0 时函数的图象关于原点对称故选 B【点评】本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力8下列四个
14、命题，其中正确命题的个数（ ）若 a|b|，则 a2b 2若 ab，cd，则 acbd 若 ab，cd，则 acbd 若 abo，则 A3 个 B2 个 C1 个 D0 个【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；分析法；不等式的解法及应用【分析】直接由不等式的可乘积性判断；举例说明错误【解答】解：若 a|b| ，则 a2b 2，正确；若 ab，cd，则 acbd 错误，如 32，1 3，而 3（1）=45=2 （3）； 若 ab，cd，则 acbd 错误，如 31，2 3，而 3（2）1（3）； 若 abo，则 ，当 c0 时， ， 错误正确命题的个数只有 1 个故选：C【点评】
15、本题考查命题的真假判断与应用，考查了不等式的基本性质，是基础题9已知定义在 R 上的函数 f（x）=2 |xm|1（m 为实数）为偶函数，记 a=f（2 3），b=f（3 m），c=f（log 0.53），则（ ）Aabc Ba cb Cc ab Dcba【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】数形结合；函数的性质及应用【分析】由题意可得 m=0，可得 f（x）=2 |x|1 在（0，+）单调递增，在（ ，0）单调递减，比较三个变量的绝对值大小可得【解答】解：定义在 R 上的函数 f（x）=2 |xm|1（m 为实数）为偶函数，f（ 1）=f（1），即 2|1m|1=2|1m|1，解得 m
16、=0，f（ x）=2 |x|1 在（0，+ ）单调递增，在（ ，0）单调递减，23= （0，1），3 m=1，|log 0.53|=log231，f（ 23）f（ 3m）f（log 0.53），即 abc故选：A【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性，属基础题10已知定义在 R 上的函数 y=f（x）对任意的 x 都满足 f（x+2）=f（x），当1x1 时，f（x）=sin x，若函数 g（x）=f（x）log a|x|至少 6 个零点，则 a 的取值范围是（ ）A（0， （ 5，+） B（0， ）5，+ ） C（ ， （5，7） D（ ， ）5，7）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】分 a1 与 0a 1 讨论，结合题意作两个函数的图象，利用数形结合求解即可【解答】解：当 a1 时，作函数 f（x）与函数 y=loga|x|的图象如下，结合图象可知，故 a5；当 0a1 时，作函数 f（x）与函数 y=loga|x|的图象如下，结合图象可知，故 0a 故选 A【点评】本题考查了函数的图象的作法及应用，同时考查了分类讨论的思想应用二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）
