1、2016 届山东省滕州市第一中学高三上学期 9 月月考数学理试题第 I 卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1复数 zi，则 1z对应的点所在的象限为A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若集合 |(4)10Mx=+=， |(4)10Nx-=，则 MN=A B , C D 1,43. 设 p：x3，q：-1x3，则 p 是 q 成立的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4设 f（ x） 1,02x，则 f（ f（2） ）A1 B 14 C 1 D 325在
2、等差数列 na中，已知 380a，则 753a （ ）A10 B18 C20 D286.P是双曲线 1206yx上一点, 21,F 分别是双曲线左右焦点,若| 1PF|=9,则| 2|= ( )A.1 B.17 C.1 或 17 D.以上答案均不对7.若某几何体的三视图如右图所示， 则此几何体的体积等于 （ ）A30 B12 C24 D4 8设函数 sincoyxx的图象上的点 0(,)xy处的切线的斜率为 k，若 0()kg，则函数 0()kg的图象大致为（ ）9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ）A. 14 B. 15 C. 16 D. 1743233正视图 侧视图俯视图开 始
3、0,1Sn输 出 n结 束 3?2log否是)0(2pxy10 ABC中 120DACB,1,是边 B上的一点（包括端 点） ，则 D的取值范围是 （ ） A B C D11.如图过拋物线 的焦点 F 的直线依次交拋物线及准线于点 A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则拋物线的方程为 （ ）A. 2yx3 B. 29 C 2yx9 D 2yx312.若直角坐标平面内 A、B 两点满足点 A、B 都在函数 ()f的图象上；点 A、B 关于原点对称，则点（A,B）是函数 ()fx的一个“姊妹点对”.点对（A,B）与（B,A）可看作是同一 个“姊妹点对”.已知函数 )0(,2exfx，则
4、 ()fx的“姊妹点对”有 ( )A. 2 个 B. 1 个 C. 0 个 D. 3 个第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 24 题为选考题，考生根据要求做答2、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)13.设变量 yx,满足约束条件 021yx，则 yxz3的最大值为 .14.在 72)1(x的展开式中的 3的系数为 .15已知 0(aed(e为自然对数的底数),函数ln,0()2xf则 21)log)6f .16 .已知数列 na的前 n 项和 12nnSa，若不等式 23(5)nna对 N恒成立，则整
5、数 的最大值为 .三、解答题:（本大题共 5 小题，共计 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分 12 分）在 ABC中 cba,是其三个内角 CBA,的对边且 ,sin23cos2inabAB.(I)求角 的大小 ; (II)设 3，求 的面积 S的最大值.18.（本小题满分 12 分）第 117 届中国进出品商品交易会（简称 2015 年秋季广交会）将于 2015 年 8 月 15 日在广州举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募 8 名男志愿者和 12 名女志愿者，现将这 20 名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm） ，若身高在 175cm
6、 以上（包括 175cm）定义为“高个子” ，身高在 175cm 以下（不包括 175cm）定义为“非高个子”.(I)计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）.(II)若从所有“高个子”中选 3 名志愿者，用 表示所选志愿者 中为女志愿者的人数，试写出 的分布列，并求 的数学期望.19 （本小题满分 12 分）如图正方形 ADEF与梯形 BC所在的平面互相垂直 ,/,CDAB21B点 M在线段 上.(I)当点 为 中点时求证 /:平面 ADEF;(II)当平面 与平面 BF所成锐二面角的余弦值为 6时，求三棱锥 的体积.20.（本小题满分 12 分）椭圆 )0(142byx
7、的焦点在 x 轴上，其右顶点（a,0）关于直线 04yx的对称点在直线 ca (c 为半焦距长) 上.（I）求椭圆的方程；(II)过椭圆左焦点 F 的直线 l 交椭圆于 A、B 两点，交直线 cax2于点 C. 设 O 为坐标原点，且 ,2OBCA求 的面积.21 （本小题满分 12 分）已知函数 ()lnfx（ e为无理数， 2.718e）(I)求函数 在点 ,()f处的切线方程； (II)设实数 12ae，求函数 x在 ,a上的最小值； （III）若 k为正整数，且 ()1fk对任意 1x恒成立，求 k的最大值请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
8、作答时请写题号22（本小题满分 10 分）【选修 41：几何证明选讲】如图，在正ABC 中，点 D,E 分别在边 AC, AB 上，且 AD=13AC， AE= 2AB，BD，CE 相交于点 F(I)求证：A，E，F，D 四点共圆；(II)若正ABC 的边长为 2，求，A，E，F，D 所在圆的半径23. （本小题满分 10 分） 【选修 44：极坐标与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线 C：sin 2=2acos（a0），已知过点 P（-2，-4）的直线 l 的参数方程为 24xty=-+，直线 l 与曲线 C 分别交于 M，N（1）写出曲线 C 和
9、直线 l 的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求 a 的值24. （本小题满分 10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】已知 a，bR +，ab1， 1x， 2R +(I)求 121x 的最小值； (II)求证： 1212(axbx ) 2016 届山东省滕州市第一中学高三 9 月月考数学答案 （理）1选择题:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C A C C C B C A C D D A2填空题: 13. 6 14. 910 15. 7 16. 4三.解答题:17 解：（） sin23cos2in,AB13(si2cos)2in,ABi()i,i()
10、i3A23B，或 22，OzyxF MED CBA由 ab，知 AB，所以 23B不可能成立，所以 223AB，即 3，所以 C（）由（） ， ，所以 sin2， 1sin4SabCa 2222213cos 31abcabC ba即ABC 的面积 S 的最大值为 418.解：（1）根据茎叶图可得：男志愿者的平均身高为 159670156821796.1()cm女志愿者身高的中位数为 8.()2cm（2）由茎叶图可知， “高个子”有 8 人， “非高个子”有 12 人，而男志愿者的“高个子”有 5 人，女志愿者的“高个子”有 3 人， 的可能值为 0,1,2,3，故 32155388100(),
11、(),66CCPP12353881(),(),656CCPP即 的分布列为：0 1 2 3P 563561所以 的数学期望 09568E19解：（1）以直线 DA、 C、 分别为 x轴、 y轴、 z轴建立空间直角坐标系，则 ),2(， ),2(B)0,4(， )2,(，所以 ),20(M. 10B.2 分又， 4OC是平面 EF的一个法向量. CM 即 平面 AD .4 分（2）设 ),(zyx，则 )2,(zyx，又 )2,40(E设 10E，则， ,0z即 )2,(.6 分设 ),(1zn是平面 B的一个法向量，则2yxOB)2(411zynOM取 1 得 ,1z 即 )2,(n又由题设，
12、 )0,2(OA是平面 ABF的一个法向量，.8 分 216)1(42|,cos| 2n.10 分即点 M为 EC中点，此时， DEMS， 为三棱锥 DEMB的高， BDV34.12 分20.解：（1）椭圆的右顶点为（2，0） ，设（2，0）关于直线 0yx的对称点为（ ),0yx，则 ,12400xy4 分 解得 ,14a,20c所 以则 3b，所求椭圆方程为 1342yx-6 分（2）设 A ),(),(),21CyxB由 ,0128k,4222 kxky得所以 ,38221x， ,43221因为 OBCA即 )(),()1yxyx，所以 412x6 分由得 .4,4222kkx代入得，
13、338，整理得 ,0542k8 分所以 ,452k所以 ,47,21x10 分 由于对称性，只需求 5k时，OAB 的面积.此时， ,83,421y所以 .5169|2121yOFSAB12 分21. ()(0)ln()fxfxfef 定 义 域 为 又 :(),yexexe 函 数 在 点 ， f处 的 切 线 方 程 为 即-3 分（2） ()ln1f()f令 1e得 0, 当 时 0F， ()f单调递减；当 ,xe时 ,0Fx， 单调递增.当 min1,(),2,()()l,afxafxfae时 在 单 调 递 增 i11,2ffee当 时 ,得-6 分(3) ()fxk对任意 x恒成立
14、，即 ln1)对任意 恒成立， 即 ln1xk对任意 1x恒成立令 2l()()()xxgg令 1ln210hhhx在 ,)上单调递增。 (3)10,(4)ln,所以 x存在唯一零点 03)x，即 0ln20。当 0(,)时， ()(hgx；当 时， 0)； ()gx在 0(1,)时单调递减；在 0(,时，单调递增； 0min 0(ln1)xx由题意 min0)kg，又因为 kZ，所以 k 的最大值是 3-1222（）证明： 23AEB， 13EAB.在正 BC中， 1D， ， 又 BC， BAD CBE， DE，即 AFE，所以 A， E， F， 四点共圆. (5 分）（）解：如图，取 的中
15、点 G，连结 ，则 12AG.23B， 123B， 3DC， 60E， AGD 为正三角形， DA，即 3，所以点 G是 AED 外接圆的圆心，且圆 G的半径为 23.由 于 A， E， F， 四 点 共 圆 ， 即 A， E， F， D四 点 共 圆 G， 其 半 径 为 23.（10 分）23.解：（）C: 02:,2yxlay 图6（）将直线的参数表达式代入抛物线得 atat 832,280416)4(211 因为 |,|,| 2121 tMNtPt 由题意知， 12 5)( 代入得 1a24.解：（1） 2,abRxR32123321 86()AAxxab当且仅当 21abx时有最小值（2）因为 a，bR ，ab1， 1x， 2R 所以2212 11212212()()()()xxabxabxx当且仅当 时，取得等号。
