1、2015-2016 学年山东省日照一中高三（下）质检数学试卷（理科） （八）一.选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 A=y|y=x2+1，xR ，B=y|y=log 2x，则 AB=（ ）A （，1 BR C D1，+）2 （5 分）为考察某种药物预防疾病的效果，对 100 只某种动物进行试验，得到如下的列联表：患者 未患者 合计服用药 10 40 50没服用药 20 30 50合计 30 70 100经计算，统计量 K2 的观测值 k4.762，则在犯错误的概率不超过（ ）的前提下认为药物有效
2、，已知独立性检验中统计量 K2 的临界值参考表为：P（K 2k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A0.005 B0.05 C0.010 D0.0253 （5 分）已知复数 z1=2+ai（aR） ，z 2=12i，若 为纯虚数，则|z 1|=（ ）A B C2 D4 （5 分）已知 a 为实数，则|a|1 是关于 x 的绝对值不等式|x|+|x1|a 有解的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5 （5 分）某几何体的三视图如图
3、所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A B C D6 （5 分）若随机变量 XN（， 2） （ 0） ，则下列如下结论：P（ X+）=0.6826，P（ 2X+2）=0.9544，P（ 3X+3）=0.9974，某班有 48 名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为 80，标准差为 10，理论上说在 80 分到 90 分的人数均为（ ）A32 B16 C8 D247 （5 分）设函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f（x）单调递减，若数列a n是等差数列，且 a30，则 f（a 1）+f（a 2）+f（a 3）+f （a 4）+f （a 5）的值（ ）A
4、恒为正数 B恒为负数 C恒为 0 D可正可负8 （5 分）若x表示不超过 x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为（ ）A4 B5 C7 D99 （5 分）已知 maxa，b= 设实数 x，y 满足 则 max2x+3y1，x+2y+2的取值范围是（ ）A2，9 B 1，9 C 1，8 D2，810 （5 分）已知定义域为（0，+）的单调函数 f（x）满足： x（0，+） ，f（f（x）log 2x）=3，则函数 g（x）=f（x）sin2 x2 的零点的个数为（ ）A1 B2 C3 D4二.填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11 （5 分）已知向量
5、=（1，0） ， =（0，1） ，若向量（ + ）（ ） ，则实数 的值为 12 （5 分）已知函数 y= 的值域为0，+） ，则实 a 的取值集合为 13 （5 分）已知双曲线 C： =1（a0，b0）的渐近线与圆 x2+（y2） 2=1 相交，则双曲线 C 的离心率 e 的取值范围是 14 （5 分）有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本，若将其随机地摆成一排，则同一科目的书均不相邻的摆法有 种 （用数字作答）15 （5 分）关于函数 f（x） =cos2x2 sinxcosx，下列命题：若存在 x1，x 2 有 x1x2= 时， f（x 1）=f（x 2）
6、成立；f（x）在区间 ， 上是单调递增；函数 f（x）的图象关于点（ ，0）成中心对称图象；将函数 f（x）的图象向右平移 个单位后将与 y=2sin2x 的图象重合其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）三.解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16 （12 分）在锐角ABC 中， （1）求角 A；（2）若 a= ，当 sinB+cos（ C）取得最大值时，求 B 和 b17 （12 分） 如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ABC=ADC=90，CB=CD=1， BCD=120，E 为线段 BP 的靠近点 B 的一个四等分点，AE PC （1）求棱 PA 的长
7、；（2）求平面 PCB 与平面 PCD 所成的角（锐角）的余弦值18 （12 分）质点 P 从如图放置的正方形 ABCD 的顶点 A 出发，根据掷骰子的情况，按照以下的规则在顶点间来回移动：如果朝上数字大于等于 5，向平行于 AB 边的方向移动；如果朝上数字小于等于 4，向平行于 AD 边的方向移动记掷骰子 2n（n N*）次后质点 P 回到 A 点的概率为 an，回到 C 点的概率为 cn（I）求 a1 的值；（II）当 n=2 时，设 X 表示质点 P 到达 C 点的次数，X 的分布列和期望；（III）当 m=2015 时，试比较 a2015c2015， 的大小（只需写出结论） 19 （1
8、2 分）已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a1=2，S 5=30，数列b n的前 n 项和为 Tn，且Tn=2n1（）求数列a n，b n的通项公式；（）设 cn=（1） n（a nbn+lnSn） ，求数列c n的前 n 项和20 （13 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 ，直线 y=x 被椭圆 C 截得的线段长为 （）求椭圆 C 的方程；（）过原点的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点（A，B 不是椭圆 C 的顶点） 点 D 在椭圆 C 上，且ADAB，直线 BD 与 x 轴、y 轴分别交于 M，N 两点（i）设直线 BD，AM 的斜率分
9、别为 k1，k 2，证明存在常数 使得 k1=k2，并求出 的值；（ii）求OMN 面积的最大值21 （14 分）已知函数 g（x）= ，f （x）=g（x） ax（）求函数 g（x）的单调区间；（）若函数 f（x）在区间（ 1，+）上是减函数，求实数 a 的最小值；（）若存在 x1，x 2e，e 2， （e=2.71828是自然对数的底数）使 f（x 1）f （x 2）+a，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年山东省日照一中高三（下）质检数学试卷（理科）（八）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
10、目要求的.1 （5 分） （2015 枣庄模拟）已知集合 A=y|y=x2+1，x R，B=y|y=log 2x，则 AB=（ ）A （，1 BR C D1，+）【分析】根据条件求出集合的等价条件即可得到结论【解答】解：A=y|y= x2+1，xR =y|y1，B=y|y=log 2x=R，则 AB=y|y1，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2 （5 分） （2015 枣庄模拟）为考察某种药物预防疾病的效果，对 100 只某种动物进行试验，得到如下的列联表：患者 未患者 合计服用药 10 40 50没服用药 20 30 50合计 30 70 100经计算，统计量 K2 的观
11、测值 k4.762，则在犯错误的概率不超过（ ）的前提下认为药物有效，已知独立性检验中统计量 K2 的临界值参考表为：P（K 2k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A0.005 B0.05 C0.010 D0.025【分析】题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于 3.841，在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为药物有效【解答】解：由题意算得，k 2=4.7623.841，参照附表，可得在犯错误的概
12、率不超过 0.05 的前提下，认为药物有效故选 B【点评】本题考查独立性检验的应用，本题有创新的地方就是给出了观测值，只要进行比较就可以，是一个基础题3 （5 分） （2015 高安市校级一模）已知复数 z1=2+ai（aR） ，z 2=12i，若 为纯虚数，则|z 1|=（ ）A B C2 D【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式得答案【解答】解：z 1=2+ai（a R） ，z 2=12i， ，由 为纯虚数，则 ，解得 a=1，则 z1=2+i，|z 1|= 故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题4 （5 分） （201
13、5 广州一模）已知 a 为实数，则|a |1 是关于 x 的绝对值不等式|x|+|x1|a 有解的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】解不等式和不等式的几何意义可得各自对应的 a 的集合，由集合的包含关系可判【解答】解：由|a|1 可得 a 1 或 a1，又关于 x 的绝对值不等式|x|+|x1|a 有解，a|x|+|x1|的最小值，又|x|+|x1| 表示数轴上的点到 0 和 1 的距离之和，|x|+|x1|的最小值为 1，即 a1，a|a1是集合a |a1 或 a1的真子集，|a|1 是关于 x 的绝对值不等式|x|+|x 1|a 有解的必要不
14、充分条件，故选：B【点评】本题考查充要条件的判定，涉及绝对值不等式的恒成立问题，属基础题5 （5 分） （2015 枣庄模拟）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A B C D【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为 120，又由侧视图知几何体的高为 4，底面圆的半径为 2，把数据代入圆锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为 120，又由侧视图知几何体的高为 4，底面圆的半径为 2，几何体的体积 V= 224= 故选：D【点评】本题考查了由三视图求
15、几何体的体积，解答的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量6 （5 分） （2015 枣庄模拟）若随机变量 XN （， 2） （0） ，则下列如下结论：P（ X+）=0.6826，P（ 2X+2）=0.9544，P（ 3X+3）=0.9974，某班有 48 名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为 80，标准差为 10，理论上说在 80 分到 90 分的人数均为（ ）A32 B16 C8 D24【分析】正态总体的取值关于 x=80 对称，位于 70 分到 90 分之间的概率是 0.6826，位于 80 分到 90 分之间的概率是位于 70 分到 90 分之间的概率的一半，得
16、到要求的结果【解答】解：数学成绩近似地服从正态分布 N（80，10 2） ，P（|xu|）=0.6826 ，P（|x80|10）=0.6826，根据正态曲线的对称性知：位于 80 分到 90 分之间的概率是位于 70 分到 90 分之间的概率的一半理论上说在 80 分到 90 分的人数是 （0.6826）4816故选：B【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位且满足 3 原则7 （5 分） （2012 丹东模拟）设函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f（x）单调递减，若数列
17、a n是等差数列，且 a30，则 f（a 1）+f（a 2）+f（a 3）+f（a 4）+f（a 5）的值（ ）A恒为正数 B恒为负数 C恒为 0 D可正可负【分析】由题设知 a2+a4=2a30，a 1+a5=2a30，x0，f（x）单调递减，所以在 R 上，f（x）都单调递减，因为 f（0）=0，所以 x0 时，f（x）0，x0 时， f（x）0，由此能够导出（a 1）+f（a 2）+f（a 3） +f（a 4）+f （a 5）的值恒为正数【解答】解：函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f（x）单调递减，数列a n是等差数列，且 a30，a 2+a4=2a30，则 a2
18、 a4，a1+a5=2a30，则 a1 a5，又由 x0，f（x）单调递减，所以在 R 上，f（x）都单调递减，若 a2a 4，则 f（a 2）f （ a4）=f（a 4） ，必有 f（a 2）+f（a 4）0同理 f（a 1）+f（a 5）0，因为 f（0）=0，所以 x0 时，f（x）0，x 0 时，f （x）0，f（a 3）0综合、可得 f（a 1）+f（a 2）+f（a 3）+f（a 4）+f （a 5）0，故选 A【点评】本题考查数列与函数的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题
19、，仔细解答8 （5 分） （2015 枣庄模拟）若x表示不超过 x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为（ ）A4 B5 C7 D9【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，求出该程序运行后输出的 S 的值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，n=0，S=0+ =0，04，否；n=1，S=0+ =1，14，否；n=2，S=1+ =2，24，否；n=3，S=2+ =3，34，否；n=4，S=3+ =5，44，否；n=5，S=5+ =7，54，是；输出 S=7故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，从而得出该程序运行后的结果是什么
20、9 （5 分） （2015 枣庄模拟）已知 maxa，b= 设实数 x，y 满足 则max2x+3y1，x+2y+2的取值范围是（ ）A2，9 B 1，9 C 1，8 D2，8【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用作差法求出 z 的表达式，然后根据平移，根据数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：2x+3y1（x+2y +2）=x+y3，即 z=max2x+3y1，x+2y+2= ，其中直线 x+y3=0 过 A，C 点在直线 x+y3=0 的上方，平移直线 z=2x+3y1（红线） ，当直线 z=2x+3y1 经过点 B（2，2）时，直线 z=2x+3y1 的截距最
21、大，此时 z 取得最大值为 z=22+321=9在直线 x+y3=0 的下方，平移直线 z=x+2y+2（蓝线） ，当直线 z=x+2y+2 经过点 O（0，0）时，直线 z=x+2y+2 的截距最小，此时 z 取得最小值为 z=0+2=2即 2z9，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据 z 的几何意义确定对应的直线方程是截距本题的关键，难度较大10 （5 分） （2015 枣庄模拟）已知定义域为（0，+）的单调函数 f（x）满足：x（0，+） ，f（f（x）log 2x）=3，则函数 g（x）=f（x）sin2 x2 的零点的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】由条件求得
22、f（x）=2+log 2x，本题即求数 y=f（x）的图象和函数 y=sin2x+2 的图象的交点个数，数形结合可得结论【解答】解：根据题意，对任意的 x（0，+ ） ，都有 ff（x）log 2x=3，又由 f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，则 f（x） log2x 为定值设 t=f（x）log 2x，则 f（x）=t+log 2x，又由 f（t）=3 ，可得 t+log2t=3，可解得 t=2，故 f（x）=2+log 2x函数 g（x）=f（x）sin2 x2 的零点的个数，即函数 y=f（x）的图象（图中绿色曲线）和函数 y=sin2x+2 的图象（图中红色曲线）的交点个数，如图所示：
