1、第一章 常用逻辑用语,第一课 命题及其关系（1） 1.本课提要 2.课前小测 3.典型问题 4.技能训练 5.变式训练 6.试题链接,必修1-1,本课提要,课前小测、典型问题和技能训练是针对本课的重点知识（命题及其真假的判定）而设计的。变式训练的目的式提高学生的模仿能力。,1判断“若为a无理数,则 也是无理数”是不是命题?若是,指出其真假.2判断“ ”是不是命题?若是,指出其真假.,课前小测,是假命题,不是命题,典型问题,问题一问题二问题三,判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数是素数，则是奇数； （3）指数函数是增函数吗？ （4）若平面上两
2、条直线不相交，则这两条直线平行； （5） （6）x15.,【问题1】,分析：判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件. 解：上面6个语句中（3）不是陈述句，所以它不是命题；（6）虽然是陈述句，但因为无法判断它的真假，所以它也不是命题；其余4个都是陈述句，而且都可以判断真假，所以它们都是命题，其中（1）（4）是真命题，（2）（5）是假命题.,练一练：3 判断“125”是不是命题?4 判断“正弦函数是周期函数吗?”是不是命题?,是,不是,【问题2】指出下列命题中的条件和结论：（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且
3、平分.,【问题3】将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假.（1）面积相等的两个三角形全等；（2）负数的立方是负数；（3）对顶角相等.,解：（1）条件：若整数能被2整除，结论：则是偶数.（2）条件：四边形是菱形，结论：则它的对角线互相垂直且平分 .,解：（1）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等.（假）（2）若一个数是负数，则这个数的立方是负数.（真） （3）若两个角是对顶角，则这两个角相等.（真）,技能训练,5判断命题“能被6整除的数一定能被3整除”的真假.,是真命题,6判断命题“若一个四边形的四条边相等，这则这个四边形是正方形”的真假.,是假命题,7判断命题“二次函数的图像是
4、一条抛物线”的真假.,是真命题,8判断命题“两个内角等于的三角形是等腰直角三角形”的真假.,是真命题,9把命题“偶函数的图象关于y轴对称”改写成“若p，则q” 的形式，并判断其真假.,若函数是偶函数，则它的图像关于轴对称（真）,10把命题“垂直于同一个平面的两个平面平行”改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假.,若两个平面多垂直于同一平面，则这两个平面 互相平行（假）,11请写出一个不是命题的语句.,变式训练,12用“若p，则q”的形式举一例真命题.,例：若是有理数，是无理数，则是无理数,13模仿“指数函数是增函数”形式举一列假命题.,例：对数函数是增（减）函数,14ABC的两个顶点A，B的
5、坐标分别是(-a，0)，(a，0)，(a0)，边AC，BC所在的直线的斜率之积 等于k，若k=-1，则ABC是直角三角形；若k=1，则ABC是直角三角形；若k=-2，则ABC是锐角三角形；若k=1，则ABC是锐角三角形.以上四个命题中真命题的序号为 .,15已知命题p：x2+mx+1=0有两个不等的负根，命题q：4x2+4(m-2)x+1=0有实根.若命题p真q假，求m的取值范围.,解：命题p等价于 ，命题q等价于： ，依题意p真q假，得： ，2m3 ，即m(2，3).,试题链接,16给出下列四个命题：垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一个平面的两个平面平行；若直线l1，l2，与同一平面
6、所成的角相等，则l1与l2互相平行；若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4,D,17设，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列命题：，则 ； l /，则m/n.其中真命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4,B,18定义在R上的偶函数f(x)满足：f(x+1)=-f(x) ，且f(x)在-1，0上是增函数，下列五个命题中：f(x)是周期函数；f(x)的图像关于x=1对称；f(x)在0，1上是增函数；f(x)在1，2上为减函数；f(2)=f(0).真命题的序号为 ,19，是两个不同
7、的平面，m，n是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断： mn； ； n； m.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题，并给予证明.,正确的命题是：，作为条件，作为 结论.或者：，作为条件，作为结 论即：若mn，n，m，则.,证：如图，设=l，过m上一点P作PBn, 则PBm，PB垂足为B.又设m垂足 为A，过PA，PB的平面与l交于点C. 易证：ACl，ACBC, AC平面，又AC . 同理可证另一种形式的命题.,第一章 常用逻辑用语,第一课 命题及其关系（2） 1.本课提要 2.课前小测 3.典型问题 4.技能训练 5.变式训练 6.试题链接,必修1-1,本课
8、提要,典型问题1和技能训练58是针对本课的重点（四种命题）知识而设计的。典型问题2，3和变式训练是针对本课的难点（四种命题真假性的相互关系）知识而设计的.,1判断命题“能被6整除的整数一定能被4整除”的真假.2将命题“等腰三角形两腰的中线相等”改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假.,课前小测,假,若三角形是等腰三角形，则它两腰的中线相等（真）,典型问题,问题一问题二问题三,下列四个命题中，命题（1）与命题（2），（3），（4） 的条件和结论分别有什么关系？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； （3）若f(x)不是正弦函数，
9、则f(x)不是周期函数； （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,【问题1】,解：可以看到，命题（1）得条件是命题（2）的结论，且命题（1）的结论是命题（2）的条件，即他们的条件和结论互换了.,练一练：3 写出命题“若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等” 的逆命题，并判断其真假.4 写出命题 “若一个整数末位数字是0，则这个整数能被5整除”的否命题，并判断其真假.,解：若一个三角形的两个角相等，则这个三角形的两条边相等（真）,解：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5 整除。（假）,【问题2】 继续观察问题1的四个命题，我们已经知道命题（1）与命题（2），
10、（3），（4）之间的关系，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？,【问题3】证明：求证：若p2+q2=2，则p+q2.分析：将“若p2+q2=2 ，则p+q2”视为原命题.要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若p+q2 ，则p2+q22 ” 为真命题.从而达到证明原命题为真命题的目的.,解：我们发现，命题（2）（3）是互为逆否命题，命题（2）（4）是互为否命题，命题（3）（4）是互为逆命题.,解：证明：若p+q2，则所以 p2+q22.由原命题的逆否命题成立可知，原命题成立.,技能训练,5写出命题“奇函数的图像关于原点对称”的逆否命题，并判定其真假.,若一个函数的图像不关于原点
11、对称，则这 个函数不是奇函数。（真）,6写出命题“若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行”的逆否命题，并判定其真假.,若空间中的两条直线不平行，则这两条直 线相交。（假）,7写出命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假.,逆命题：若两个整数的和是偶数，则都是偶数.（假） 否命题：若不都是偶数，则不是偶数.（假） 逆否命题：若两个整数与的和不是偶数，则不都是偶数.（真）；,8把命题“矩形的对角线相等”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题，否命题和逆否命题，然后判断它们的真假.,命题可改写成：若一个四边形是矩形，则这四边形的对角线相等. 逆：若
12、四边形的对角线相等，则此四边形是矩形.（假） 否：若一个四边形不是矩形，则此四边形的对角线不相等.（假） 逆否：若四边形的对角线不相等，则此四边形不是矩形（真）；,9证明：若a2-b2+2a-4b-30，则a-b1.,证：若 ，则即原命题的逆否命题是真，从而原命题也是真命题.,10若一个三角形两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等.,证明：如果一个三角形两条边所对的角相等， 则这个三角形是等腰三角形，且这两条边就是 等腰三角形的两条腰，即这两条边相等.这就 证明了原命题的逆否命题是真，所以原命题 也是真命题.,11判断命题：“若ab，则a2b2”的逆否命题的真假，并说明理由.,变式训练,12
13、命题“若 ，则q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）A若p，则 B若q，则C若 ，则 p D若 ，则,假.原命题若ab，则a2b2是假的.,C,13若奇函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(a)+f(b)0，求证a+b0.,证：若a+b0，则a-b，f(x)是递增的奇函数，f(a)f(-b)=-f(b)f(a)+f(b)0.即原命题的逆否命题是真，所以原命题也是真命题.,试题链接,14 若l，m，n是互不相同的空间直线，,是不重合的平面，则下列命题为真命题的是( ).A若，l ，n ，则ln；B若，l ，则l； C若ln，nm，则lm；D若l，l，则.,D,15已知两条直线m，n，两
14、个平面，给出下面四个命题：mn，m n； ；m/n，m/ ；，mn，m n.其中正确命题的序号是（ ）A B C D,C,16命题：“若ab，则2a2b-1”的否命题是 17若命题p的否命题是q，命题q的逆命题是r，则r是p的逆命题的 .（从原、逆、否、逆否命题中选一个填上）,若ab，2a2b-1,否命题,18已知a0，b0，且a+b2，求证： ，中至少有一个小于2.,证：若得即原命题得逆否命题是真，从而原命题也是真命题.,19已知a2-4b2-2a+10，求证：a2b+1.,证：若a=2b+1，则即原命题得逆否命题成立，原命题也成立.,第一章 常用逻辑用语,第一课 充分条件与必要条件（1）
15、1.本课提要 2.课前小测 3.典型问题 4.技能训练 5.变式训练 6.试题链接,必修1-1,本课提要,典型问题和技能训练是针对本课的重点（充分、必要条件的判断）知识而设计的；变式训练是针对应用充分或必要条件去求解.从而培养学生的逆向思维能力 .,1在命题 “若x=y，则x2=y2”中条件是 ，结论是 . 2先将命题“两个全等的三角形的面积相等”改写成“若p，则q”的形式，再指出命题中的条件和结论.,课前小测,若两个三角形是全等三角形，则这两个三角形的面积相等. 条件是两三角形全等，结论是这两三角形面积相等.,x2=y2,x=y,典型问题,问题一问题二问题三,下列“若p，则q”形式的命题中，
16、哪些命题中的p是q的充分条件？ (1)若x=1，则x2-4x+3=0 (2)若f(x)=x，则f(x)在(-,+)上为增函数； (3)若x为无理数，则x2为无理数.,【问题1】,解：解答见课本 例1,练一练：3 用符号“ ”或“ ”填空.(1)x2=y2 x=y; (2)内错角相等 两直线平行.4 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行.（2）若x5，则x10.,命题(1),【问题2】下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的必要条件？ (1) 若x=y，则x2=y2； (2)若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等
17、；(3)若ab，则acbc,解：解答见课本,【问题3】下列命题中，p是q的什么条件？（指充分不必要或必要不充分）（1）p：四边形对角线互相平分,q：四边形是矩形；（2）p：m0，q：方程x2+x-m=0有实根.,解：（1）p是q的必要不充分条件（2）p是q的充分不必要条件,技能训练,5判断命题“ 是=的充分条件”的真假.,（假）,6判断命题“ab0是a0的充分条件”的真假.,（真）,7判断命题“圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件”的真假.,（真）,8下列“若p，则q” 形式的命题中，哪些命题中的p是q的必要条件？（1）若a+5是无理数，则a是无理数；（2）若(x-a)(x-
18、b=0)，则x=a.,命题(1) (2),9“x1”是“ 1”的 . （填“充分条件”或“必要条件”）,充分条件,10“在ABC中，A是60”是“ ”的 .（填“充分条件”或“必要条件”）,必要条件,11设集合 ， ，则B是A的真子集的一个充分不必要条件是.,变式训练,12是否存在实数m，使得：2x+m0的充分条件？,解：欲使2x+m0的充分条件，则只需 ，只要 即可.存在m2使2x+m0的充分条件.,试题链接,13 ：“ ”是“x2-x-60”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分又不必要,A,14设p：b2-4ac0(a0)，则q：关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)
19、有实根，则p是q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件,15“ ”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ）A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件,A,B,16设集合 那么 “aM”是“aN”的 （ ）.A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,B,17在右图的电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的（ ）.A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件,18已知a，b，c都是实数，则“ab0”是“ ”的（ ）.A充分
20、不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件,C,D,第一章 常用逻辑用语,第四课 充分条件与必要条件（2） 1.本课提要 2.课前小测 3.典型问题 4.技能训练 5.变式训练 6.试题链接,必修1-1,本课提要,典型问题1，3和技能训练及试题链接都是针对本课的重点（充要条件的判定）而设计的.而典型问题2和变式训练是针对充要条件的证明（本课的难点）而设计的.,1 “x=2”是“x2-7x+10=0 ”的 ； 2“ab0”是“a0，且b0”的 ；,课前小测,充分条件,必要条件,典型问题,问题一问题二问题三,下列各题目中，哪些p是q的充要条件？ (1)p:b=0，q:f(x)
21、=ax2+bx+c是偶函数； (2)p:x0，y0，q:xy0； (3)p:ab，q:a+cb+c,【问题1】,解：解答见课本 例3,练一练：3 下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p:x-3=0，q:(x-3)(x-4)=0；(2)p:b2-4ac0(a0)，q：ax2+bx+c=0(a0)有实根.4 (1) 是a2b2的充要条件;(2)ab是a+cb+c的充要条件；(3)ab0是a2b2的充要条件.,解：(2)是,解：(1)真；(2)真；(3)假,【问题2】已知O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，求证：d=r是直线l与O相切的充要条件.,解：证明见课本 例4,【问题3】已知p，q都是
22、r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？,解：(1) s是q的充要条件.(2)同理可得，r是q的充要条件.(3)p是q的必要不充分条件.,技能训练,5“x1”是“x21”的 ；,6“x=1或x=2”是“x-1= ”的 ；,填空题（5-8题填“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件” 要条件）,充分不必要条件,充要条件,7“(x-4)(x+1)0”是“ ”的 ；,8“x-23”是“-1x5”的 ；,必要不充分条件,必要不充分条件,9设xR，则使 成立的充要条件是（ ）A-11Cx1 Dx1且x-1,
23、D,10设O1，O2的半径分别为r1，r2， ， 则O1与O2相交的充要条件是（ ）Adr1+r2 BC D 或,C,11证明：一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac0.,变式训练,证：（充分性）由ac0，=b2-4ac0且x1x2= 0即x1x20. 0即ac0.,12求证：圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件是：a2+b2=r2.,证：,13已知ABC的三边分别为a，b，c，求证：ABC是正三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ac.,证：,试题链接,14 设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，则“ ”是 “ ”的（ ）A充分不必要条
24、件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件,A,15平面平面的一个充分条件是（ ）A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a ，a/C存在两条直线a，b，a ，b ，a/，b/ D存在两条异面直线a，b，a ，a/，b/,16若a与b-c都是非零向量，则“ab=ac”是“a(b-c)”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件,D,C,17条件 “a1”是条件 “a ”的（ ）A既不充分也不必要条件 B充要条件C充分不必要条件 D必要不充分条件,B,19设集合 ，那么p(2，3) 的充要条件是（ ）Am-1，n-1，n5 Dm5,20函数 是奇函数的充要条件是（ ）Aab=0 Ba+b=0Ca=b D a2+b2=0,A,D,
