1、2015-2016 学年山东省临沂市高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题包括 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.每小题只有一个选项符合题意）1 （5 分）已知 a，b，c R，命题 “若 a+b+c=3，则 a2+b2+c23” 的否命题是（ ）A若 a+b+c3，则 a2+b2+c23 B若 a+b+c=3，则 a2+b2+c23C若 a+b+c3，则 a2+b2+c23 D若 a2+b2+c23，则 a+b+c=32 （5 分）已知集合 A=1，2，3，4，5，B=（x，y） |xA，y A，x yA，则 B 中所含元素的个数为（ ）A3 B6 C8 D103 （
2、5 分）已知命题 p：xR，2 x3 x；命题 q：x R，x 3=1x2，则下列命题中为真命题的是（ ）Apq Bpq Cp q Dpq4 （5 分）若函数 y=f（x）的定义域是0，2，则函数 g（x）= 的定义域是（ ）A （0，1） B0，1） C0，1）（1，4 D0，15 （5 分）若函数 f（x）= ，则 f（log 23）=（ ）A3 B4 C16 D246 （5 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，若实数 a 满足f（log 2a）+f （ a）2f（1） ，则 a 的取值范围是（ ）A B1，2 C D （0，27 （5 分）直线 y
3、=kx+b 与曲线 y=ax2+2+lnx 相切于点 P（1，4） ，则 b 的值为（ ）A3 B1 C 1 D38 （5 分）若 abc ，则函数 f（x）=（xa） （x b）+（xb） （x c）+（xc） （xa）的两个零点分别位于区间（ ）A （a，b）和（b，c）内 B （ ，a）和（a，b）内 C （b，c）和（c，+）内 D （，a）和（c，+）内9 （5 分）函数 y= 的大致图象是（ ）A B C D10 （5 分）定义在 R 上的奇函数 f（x）满足：对任意的 x1，x 2（ ，0） （x 1x 2） ，有则有（ ）Af（0.3 2）f（2 0.3）f （log 25）
4、BC D二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填写在答题纸的相应位置）11 （5 分）函数 y= 的定义域为 12 （5 分）若集合 A=x|2x+10，B=x|x1|2，则 AB= 13 （5 分）定义在 R 上的函数 f（x）是增函数，则满足 f（x）f （2x 3）的取值范围是 14 （5 分）过点（1，0）作曲线 y=ex 的切线，则切线方程为 15 （5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时 f（x）=e x+a，若 f（x）在 R 上是单调函数，则实数 a 的最小值是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说
5、明、证明过程或演算步骤.）16 （12 分）已知集合 A=x|3x7，B=2x10， C=x|5axa（1）求 AB， （ RA）B ；（2）若 C（AB） ，求 a 的取值范围17 （12 分）已知命题 p：函数 y=log0.5（x 2+2x+a）的值域为 R，命题 q：函数 y=（52a） x 是 R 上的减函数若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，则实数 a 的取值范围是什么？18 （12 分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是 P（亿元）和 Q（亿元） ，它们与投资额 t（亿元）的关系有经验公式 P= ，Q= t，今该公司将 5 亿元投资这两个项目，其中对甲项目
6、投资 x（亿元） ，投资这两个项目所获得的总利润为 y（亿元） 求：（1）y 关于 x 的函数表达式：（2）总利润的最大值19 （12 分）已知函数 f（x） = ，x1，+） （1）当 a=4 时，求函数 f（x ）的最小值；（2）若对任意 x1，+） ，f （x）0 恒成立，试求实数 a 的取值范围20 （13 分）设 f（x）= +xlnx，g（x）=x 3x23（1）当 a=2 时，求曲线 y=f（x）在 x=1 处的切线的斜率；（2）如果存在 x1，x 20，2 ，使得 g（x 1） g（x 2）M 成立，求满足上述条件的最大整数 M21 （14 分）时下，网校教学越来越受到广大学生
7、的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量 y（单位：千套）与销售价格 x（单位：元/套）满足的关系式，其中 2x6，m 为常数已知销售价格为 4 元/ 套时，每日可售出套题 21 千套（1）求 m 的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题 2 元（只考虑销售出的套数） ，试确定销售价格 x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大 （保留 1 位小数）2015-2016 学年山东省临沂市高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.每小题只有一个选项符合题意）1 （5 分
8、） （2011 山东）已知 a，b，c R，命题“ 若 a+b+c=3，则 a2+b2+c23”的否命题是（ ）A若 a+b+c3，则 a2+b2+c23 B若 a+b+c=3，则 a2+b2+c23C若 a+b+c3，则 a2+b2+c23 D若 a2+b2+c23，则 a+b+c=3【分析】若原命题是“若 p，则 q”的形式，则其否命题是“若非 p，则非 q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则 a2+b2+c23” ，我们易根据否命题的定义给出答案【解答】解：根据四种命题的定义，命题“ 若 a+b+c=3，则 a2+b2+c23” 的否命题是“若 a+b+c3，则 a2+b2+c23”
9、故选 A【点评】本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的定义及相互之间的关系是解答本题的关键2 （5 分） （2012 新课标）已知集合 A=1，2，3，4，5，B=（x，y）|x A，y A，x yA，则 B 中所含元素的个数为（ ）A3 B6 C8 D10【分析】由题意，根据集合 B 中的元素属性对 x，y 进行赋值得出 B 中所有元素，即可得出 B 中所含有的元素个数，得出正确选项【解答】解：由题意，x=5 时，y=1，2，3，4，x=4 时，y=1，2，3，x=3 时，y=1，2，x=2 时，y=1综上知，B 中的元素个数为 10 个故选 D【点评】本题考查元素与集合的关系的判断
10、，解题的关键是理解题意，领会集合 B 中元素的属性，用分类列举的方法得出集合 B 中的元素的个数3 （5 分） （2013 新课标）已知命题 p： xR，2 x3 x；命题 q：xR，x 3=1x2，则下列命题中为真命题的是（ ）Apq Bpq Cp q Dpq【分析】举反例说明命题 p 为假命题，则p 为真命题引入辅助函数 f（x）=x 3+x21，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题 q 为真命题，由复合命题的真假得到答案【解答】解：因为 x=1 时，2 13 1，所以命题 p：x R，2 x3 x 为假命题，则p 为真命题令 f（x）=x 3+x21，因为 f（0）=10
11、，f（1）=10所以函数 f（x）=x 3+x21 在（0，1）上存在零点，即命题 q： xR，x 3=1x2 为真命题则pq 为真命题故选 B【点评】本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题4 （5 分） （2015 秋 临沂月考）若函数 y=f（x）的定义域是0，2，则函数 g（x）= 的定义域是（ ）A （0，1） B0，1） C0，1）（1，4 D0，1【分析】根据已知条件求出分子部分 x 的范围，再与分母部分的 x 的范围取交集即可【解答】解：根据题意 ，解得 0x1，故选 A【点评】考察函数定义域及其求法，抽象函
12、数定义域，属中档题5 （5 分） （2010 烟台一模）若函数 f（x）= ，则 f（log 23）=（ ）A3 B4 C16 D24【分析】先根据对数函数的性质判断 log23 的范围，代入相应的解析式求解，再判断所得函数值的范围，再代入对应解析式求解，利用对数的恒等式“ =N”进行求解【解答】解：log 234， f（log 23）=f（log 23+3） ，log 23+34，f（log 23+3）= = =24故选 D【点评】本题是对数的运算和分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外” 的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，利用“ =N”进行求值6
13、 （5 分） （2013 天津）已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，若实数 a 满足 f（log 2a）+f（ a）2f（1） ，则 a 的取值范围是（ ）A B1，2 C D （0，2【分析】由偶函数的性质将 f（log 2a）+f（ a）2f（1）化为：f（log 2a）f（1） ，再由 f（x）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出 a 的取值范围【解答】解：因为函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，所以 f（ a）=f（ log2a）=f（log 2a） ，则 f（log 2a）+ f（ a）2f（1）为：f （log 2a）f（1） ，因为函
14、数 f（x）在区间0，+ ）上单调递增，所以|log 2a| 1，解得 a2，则 a 的取值范围是 ，2，故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于基础题7 （5 分） （2014 秋 碑林区校级期末）直线 y=kx+b 与曲线 y=ax2+2+lnx 相切于点 P（1，4） ，则 b 的值为（ ）A3 B1 C 1 D3【分析】把切点 P 的坐标代入 y=ax2+2+lnx 求出 a，再求函数导数并求出 k，再把 P（1，4）代入y=kx+b 求 b【解答】解：点 P（1，4）在曲线 y=ax2+2+lnx 上，a+2=4，解得 a=2，由题意得， = ，在
15、点 P（1，4）处的切线斜率 k=5，把 P（1，4）代入 y=kx+b，得 b=1，故选 C【点评】本题考查了导数的几何意义，某点处的切线的斜率是该点处的导数值，及切点在曲线上和切线上的应用8 （5 分） （2013 重庆）若 abc ，则函数 f（x）=（x a） （xb）+（xb） （x c）+（xc） （xa）的两个零点分别位于区间（ ）A （a，b）和（b，c）内 B （ ，a）和（a，b）内 C （b，c）和（c，+）内 D （，a）和（c，+）内【分析】由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b） ， （b，c）内分别存在一个零点；又函数 f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可
16、判断出【解答】解：abc ，f（a）=（a b） （ac ）0，f （ b）= （bc） （ba）0，f（c）=（ca） （cb）0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b） ， （b，c）内分别存在一个零点；又函数 f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数 f（x）的两个零点分别位于区间（ a，b） ， （b， c）内故选 A【点评】熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键9 （5 分） （2012 浉河区校级模拟）函数 y= 的大致图象是（ ）A B C D【分析】先由奇偶性来确定是 AB 还是 CD 中的一个，再通过对数函数，当 x=1 时，函数值为
17、 0，可进一步确定选项【解答】解：f（x）= f（x）是奇函数，所以排除 A，B当 x=1 时，f （x）=0 排除 C故选 D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键10 （5 分） （2015 春 赣州期中）定义在 R 上的奇函数 f（x）满足：对任意的 x1，x 2（，0）（x 1x 2） ，有 则有（ ）Af（0.3 2）f（2 0.3）f （log 25） BC D【分析】先确定函数在（0，+）上单调递增，再确定 0.3212 0.32log 25，即可得到结论【解答】解：对任意的 x1，x 2（ ，0） （x 1x
18、2） ，有 则有函数在（ ，0）上单调递增函数是奇函数，函数在（0，+）上单调递增0.3 212 0.32log 25f（0.3 2）f（2 0.3）f （log 25）故选 A【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生的计算能力，确定函数在（0，+）上单调递增是关键二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填写在答题纸的相应位置）11 （5 分） （2013 潍坊模拟）函数 y= 的定义域为 （lg2，+） 【分析】由函数 y= 可得 10x2，由此求得函数 y= 的定义域【解答】解：由函数 y= 可得 10x2，xlg2，故函数的定义域为（lg2，+） ，故答
19、案为 （lg2，+） 【点评】本题主要考查分式不等式、指数不等式的解法，属于中档题12 （5 分） （2012 上海）若集合 A=x|2x+10，B=x |x1|2，则 AB= （ ，3） 【分析】由题意，可先将两个数集化简，再由交的运算的定义求出两个集合的交集即可得到答案【解答】解：由题意 A=x|2x+10=x|x ，B=x|x1|2=x| 1x3，所以 AB=（ ，3）故答案为（ ，3）【点评】本题考查交集的运算，解题的关键是熟练掌握交集的定义及运算规则，正确化简两个集合对解题也很重要，要准确化简13 （5 分） （2015 秋 临沂月考）定义在 R 上的函数 f（x）是增函数，则满足
20、f（x）f （2x 3）的取值范围是 （3，+） 【分析】此题利用函数的单调性去掉抽象符号，函数 f（x）是增函数，得到一个不等式，解不等式组即可【解答】解：定义在 R 上的函数 f（x）是增函数，则满足 f（x）f （2x 3） ，x2x3，x3，故答案为：（3，+）【点评】本题主要考查利用函数单调性解抽象函数不等式，是一道基础题，考查的知识点比较单一；14 （5 分） （2014 秋 碑林区校级期末）过点（1，0）作曲线 y=ex 的切线，则切线方程为 e 2xye2=0 【分析】设出切点坐标（ ） ，求出原函数的导函数，得到函数在 x=x0 时的导数值，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜
21、式得切线方程，代入已知点的坐标后求出切点的坐标，则切线方程可求【解答】解：由线 y=ex，得 y=ex，设切点为（ ） ，则 ，切线方程为 ，切线过点（1，0） ， ，解得：x 0=2切线方程为 ye2=e2（x2） ，整理得：e 2xye2=0故答案为：e 2xye2=0【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题15 （5 分） （2012 温州一模）已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时 f（x）=e x+a，若f（x）在 R 上是单调函数，则实数 a 的最小值是 1 【分析】由 f（x）=e x0，
22、知 f（x）在（0，+）上为增函数，故当 x=0 时，f （x）的最小值为 1+a，当 x0，f（x）= exa，为增函数，当 x=0 时，f （x） max=1a，由此能求出实数 a 的最小值【解答】解：f（x）=e x0，f（x）在（0，+）上为增函数，当 x=0 时，f （x）的最小值为 1+a，当 x0，因为 f（x）为奇函数，f（x）= exa，x0，f（x）为增函数，当 x=0 时，f（x） max=1a，f（x）是增函数，1 a1+a解得 a1故实数 a 的最小值是1【点评】本题考查函数的图象和性质的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性和单调性的灵活运用三、
23、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16 （12 分） （2015 秋 北京校级期中）已知集合 A=x|3x7，B=2x10，C= x|5axa（1）求 AB， （ RA）B ；（2）若 C（AB） ，求 a 的取值范围【分析】 （1）在数轴上表示出集合 A，B，从而解得；（2）由题意分类讨论，从而求实数 a 的取值范围【解答】解：（1）集合 A=x|3x7，B=2x10 在数轴上表示可得：故 AB=x|2x10，C RA=x|x3，或 x7（C RA）B= 2x3，或 7x10；（2）依题意可知 当 C=时，有 5aa ，得 ；当 C时，有 ，
24、解得 ；综上所述，所求实数 a 的取值范围为（ ，3【点评】本题考查了集合的化简与运算，同时考查了数形结合的思想应用17 （12 分） （2015 秋 合肥校级期中）已知命题 p：函数 y=log0.5（x 2+2x+a）的值域为 R，命题 q：函数y=（52a） x 是 R 上的减函数若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，则实数 a 的取值范围是什么？【分析】求出命题成立的条件条件，结合复合命题真假之间的关系进行求解即可【解答】解：对于命题 p：因其值域为 R，故 x2+2x+a0 不恒成立，所以=4 4a0，a 1对于命 q：因其是减函数，故 52a1，则 a2p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，p 真 q 假或 p 假 q 真若 p 真 q 假，则 ，则 a，
