1、绝密启用并使用完毕前威海市 2016 届高三 1 月月考高三文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页考试时间 120 分钟满分 150 分答题前，考生务必用 0.5 毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置第卷（选择题 共 50 分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 ， ，则 2log(4)0Ax1(01)xByaa且 RABI（A
2、） （B ）(5,)(1,5,)U（C ） （D）14U2.是虚数单位，复数 ，则 的共轭复数是)iziz（A） （B） （C） （D）i 1i3.若 ，且 是第二象限角，则 的值等于5sn13tan()4（A） （B ） （C） （D） 71774.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A） （B ） （C） （D ）3225.一次试验中测得 的四组数值如右表所示，若根据该表(,)xy得回归方程 ，则 的值为516.$m（A） （B ） （C） （D）394041426.执行右边的程序框图，若输出 ，则输入52Sp（A） （B ） （C） （D） 67897.设 是两条不同的直线，
3、是一个平面，已知 ，,lmm则 是 的l（ A） 充 分 不 必 要 条 件 （ B） 必 要 不 充 分 条 件 （ C） 充 要 条 件 （ D） 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件8.已知双曲线 与抛物线 有公共焦点 ， 到 的)0,(1:2baxyM281xyFM一x16 17 18 19y50 34 m31开始np是输入 p结束输出 S否12nS0,1S第 4 题图21 1 1主视图 左视图俯视图条渐近线的距离为 ，则双曲线方程为 3（A） （B） （C） （D） 12xy12yx1372yx1732xy9.已知 若 ，其 中 ，(),xf(),(),abpfbqf()(rfab
4、0ab则下列关系式中正确的是（A） （B ） （C） （D） prqrrpqpqr10.已知直线 与圆 的交点为 、 ,:20laxy034:2yxMAB点 是圆 上一动点，设点 ，则 的最大值为C(,1)P|APBCur（A） （B） （C） （D ）198第卷（非选择题 共 100 分）注意事项：1 请用 0.5 毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案2 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效在试题卷上答题无效二、填空题:本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.设 ，若 与 共线，则 _.(3,)
5、(1,)abkrrar2brk12.若函数 的图象过点 ，则函数 的值域为_.2logfxx(1,)()fx13.设变量 满足约束条件 则 的取值范围为_.,y03,46yx2xyz14.以下四个命题： 使 ；若 ，则 ；0,xR20ln(1)()kZ1sin2x若命题“ ”与“ 或 ”都是真命题，则命题 一定是真命题；pqq函数 在 处的切线过 点.3xye(0,2)其中真命题的序号是 （把你认为真命题的序号都填上）.15.把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示三角形数阵，设 为图乙三角形数阵中第行第 个数，若 ，ijaj2015mna则实
6、数对 为_.),(nmO 55 60 65 70频 率组 距年龄0.040.07750.0125 30 35 40 45 50 55 60三、解答题:本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分 12 分）已知向量 ， ，(cos,in)mABur(cos,in)Ar，且 分别为 的三边 所对的角.cos2mnCur,ABC,ab（）求角 的大小；（）若 ，且 的面积为 ，求 边的长.ab153c17.（本小题满分 12 分）某校对该校的 名教师的年龄进行统计分析，年龄的频率分布0直方图如图所示.规定年龄在 的为青年教师，年龄在 为中年教师，年龄在2
7、5,4)40,5)为老年教师.50,6)（）求年龄在 、 的教师人数；30,),)（ ） 现 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 中 、 青 年 教 师 中 抽 取 18人 进 行 课 堂 展 示 ， 求 抽 到 年 龄 在 的 人 数 ；35,40)（）在（）中抽取的中年教师中，随机选取名教师进行总结交流，求抽取的中年教师2中甲、乙至少有一名作总结交流的概率.18.（本小题满分 12 分）等比数列 满足 且 为 与 的等差中项na624,a213a（）求数列 的通项公式；na（）设 ， 为 的 前 项 和 ，求使 成 立 时 的 最 小 值 . 1()nnbnTb05216nTn19.（本小
8、题满分 12 分）已知四棱台 的上下底面分别是边长为 和 的1ABCD4正方形， 且 底面 ，点 为 的中点， 为 边上一点.14A1P1QBC（）若 面 ，求 的长；PQQ（）求证： 面 .1B20.（本小题满分 13 分）设函数 .2()lnfxmx（ ） 若 ， 求 函 数 的 单 调 区 间 ；,3mny123456789056178922613.图 甲 12457906179325268.图 乙AB CA1B1DC1D1PQ（）若 是 的极大值点，求 的取值范围；2x()fm（）在（）的条件下，试讨论 零点的个数()yfx21.（本小题满分 14 分）已知椭圆 离心率为 ，点 2:1
9、0)Eab2(0,1)P在短轴 上，且 .CDPur（）求椭圆 的方程；（）过点 的直线和椭圆 交于 两点.E,AB（）若 ，求直线的方程；12Bur（）已知点 ，证明对于任意直线， 恒成立.(0,)Q|QAPB高三文科数学试题参考答案一、选择题 B C C A C , C B A D B二、填空题11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. 2325(,log41,432(45,0)三、解答题16.（本小题满分 12 分）解：（） -2 分cssincos()cos2mnABABCur 整理得 ， -4 分os2C210C或， -5 分1c ， . -6 分(0,)3（） . -8
10、 分 2sinsi1532ABCSab 60ab-10 分2co()(cos)cabC将 带入解得， ， -12 分20217 （本小题满分 12 分）解：（）年龄在 的教师人数为 人； -2 分40,510.4520年龄在 的教师频率为3, (.7.3).152年龄在 的教师人数为 人； -4 分0,510.510（）中青年教师共有 ,其中年龄在 中()935,40有 人； -6 分1.73设抽出的 18 人年龄在 中的有 人5,40x则 ，解得 ； -8 分8:90:x7（）中年教师共 350 人，所以抽出的 18 人中，中年教师有 7 人，不妨设 7 名教师分别为甲、乙、A、B、C、D、
11、E，从 7 人中任意抽出两人的可能情况有（甲，乙） 、 （甲，A） 、（甲，B） 、 （甲，C） 、 （甲，D） 、 （甲,E） 、 （乙，A） 、 （乙，B） 、 （乙，C） 、 （乙，D） 、 （乙,E） 、（A,B） 、 （A,C） 、 （A,D） 、 （A,E） 、 （B,C） 、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)共 21 种情况；其中甲乙至少有一人有 11 种情况 -11 分所以抽取的中年教师中甲、乙至少有一名作经验交流的概率为 .-12 分1218.（本小题满分 12 分）解：（）设数列 的公比为naq由 可得 解得 -2 分624,a5311,1aq由 为
12、 与 的等差中项，可得 ，解得 ；-5 分13 322 -6 分,nN（） -8 分112()2nnnnb所以 -10 分122312n nnT L1n要使 ，即 ， 056n106n ， ， 的最小值为 -12 分127119 （本小题满分 12 分）解：（）取 中点 ，连结1AM,BP 分别为 的中点,P,DQAB CA1B1DC1D1PM , PMADBC 四点共面 -2 分BC由 面 ，可得 Q1PQM 为平行四边形， -4 分在 中， -6 分RtA6425（） 面 , 面 ，1BDCAB1BC 是正方形，C 面 1 面 , -8 分1A1通过 （过程略）,证得 -4 分BM1A1A
13、BM , 面 -5 分IPC20.（本小题满分 13 分）解：（）由 ， 得,3mn2()ln3,(0)fxx-2 分2(1)2() ,0xfx当 或 ；当 时， .0fx()fx 在 单调递增，在 单调递减； -4 分()fx,1(2)(1,2)（） ，,(0mxn由已知可得 ，整理得 -5 分()f -6 分2(2)1)1xfx当 时， 恒成立，当 时， ，当 时，0m0(0f2x()fx在 处取得极大值，满足题意 -7 分2当 时，令 ，解得 或0m()0fx2x1m要使 在 处取得极大值，只需 ，即()f 02综上所述，当 时， 在 处取得极大值. -9 分12()fx（）由（）可得当
14、 时， 在 单调递增在 单调递减0m(0,)(,)max()lnff当 时，即 时， 有两个零点；(2)0f1ln2m()fx当 时，即 时， 有一个零点；当 时，即 时， 没有零点； -10 分()fl()fx当 时， 在 单调递增，在 单调递减102m()fx10,2,m1(2,)m， 至多有一个零点 -11 分()f法（1）：在 取一点 ，代入 得(,)4x()fx2221()2(4)ln4()ln4)0f mmm在 上必有一个零点 . -12 分fx1,法（2）： 在 单调递增， 是开口向上的二次2lnyx(0,)21()yxx函数，所以 在 上必有正值，即 在 上必有一个零点. ()
15、fm()f,m综上所述：当 时， 有两个零点；当 或 时，1l()fx1ln20有一个零点；当 时， 没有零点； -13()fx0ln2f分21.（本小题满分14 分）解：（） 由题意， ，22ceabc又 ， ，(0,),)CbD2(1),PCDur所以椭圆 的方程 -4 分 2aE24xy（）当直线斜率不存在时， , 1,2BAPurr1BAPur不符合题意，不存在这样的直线. -6 分当直线斜率存在，设方程为 ，12,(),()ykxyx联立方程 ，整理得 ，214xyk2()40k由韦达定理得 121224,kxxk由 得 ，-7 分PBAur2121(,)(,),yyx代入韦达定理，整理得 ，解得 ，211284,kxk214,k所以直线的方程为 -8分 4y()当直线与 轴垂直时， ，所以命题成立 -9 分x|21|QAPABB下面证明对任意斜率存在的直线，均有 |即证： 轴为 的角平分线所在直线 .yAQ只需证明： . -10 分 0Bk， ，2221Qyxk1112QAykx， -12 分 1212()BAxkx由（1）中韦达定理得 ， -13 分12k20QBAkk对于任意直线， 恒成立. -14 分|QAPB
