1、2016 届山东省日照第一中学高三上学期期中考试数学理试题 班级 考试号 姓名 第卷一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 ，若 ，则 等于240,MxNxm3MNxnmA.9 B.8 C.7 D.62.下列命题是假命题的是A B(0,)sin2xx00,lgxRC D0co2R3x3.已知偶函数 在 上递减，则fx, 1221 ,log ,log4afbfcf大小为 A. B. C. D. abcacbcab4.将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，则 的表达式可以os2yx4cosy
2、fxfx是A. B. inf2sinfxC. D.s2xx cos2x5在 中,已知 ,则 的面积是ABC30,4,3BACACA B C 或 D348486.函数 ()fx的图像如图所示， ()fx是 的导函数，则下列数值排序正确的是 A 02(3)2fB ()ffC ()fD 032()3ff7. 已知函数 的零点依次为 ，则22(),log,()logxxhx,abcA B C Dabccbacab8、函数 的部分图象为 21xye xy0 2 39已知函数 f(x) x32 bx2 cx1 有两个极值点 x1， x2，且 x12，1， x21,2，则 f(1)的取值范围是 ( )A.
3、B.32， 3 32， 6C3,12 D.32， 1210.设函数 y=f(x)在区间 D 上的导函数为 f(x) ， f(x) 在区间 D 上的导函数为 g(x)。若在区间 D 上， g(x)0 恒成立，则称函数 f(x)在区间 D 上为 “凸函数” 。已知实数 m 是常数，,若对满足| m|2 的任何一个实数 m，432()16xmxf函数 f(x)在区间（ a， b）上都为“凸函数” ，则 b a 的最大值为（ ）A3 B2 C1 D 1 第卷2、填空题：(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.)11曲线 和曲线 围成的图形的面积是_.2yx2yx12.若 满足约束条件 ，若
4、目标函数 仅在点（1，0）处取得最小值，则 a 的取值, 13zaxy范围为_.13关于函数)62sin()(xf（ )R，有下列命题： )(xfy的图象关于直线对称 )(xfy的图象关于点（)0,6对称 若 21=0,可得 21x必为 的整数倍 )(xfy在)6,上单调递增 )(f的图象可由 xy2sin的图象向右平移 6个单位得到 )(xfy的表达式可改写成 )3co(，其中正确命题的序号有 14、已知偶函数 满足 ，且当 时， ，若区间 上，函数fx(2)ffx0,1fx1,3有 3 个零点，则实数 k 的取值范围是_.gxfk15.已知函数 ，若命题“ ，且 ，使得 ”是假命题，则2,
5、1ln,xRt0tftk实数 的取值范围是 k三、解答题:（本大题共 5 小题，共计 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16、已知函数 2 2()sin3sico3sfxxx（1）求函数 的最小正周期及单调递增区间（2）已知 ，且 ,求 的值()2f0317、设命题 ：函数 的定义域为 ；命题 ：不等式 对一切正实数 均p21()lg)6fxaxaRqax93x成立。（）如果 是真命题，求实数 的取值范围；（）如果命题“ 或 ”为真命题，且“ 且 ”为假命题，求实数 的取值范围；qp18、某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数 与()
6、fx时间 （小时）的关系为 ， ，其中 是与气象有关的参数，且x 124()sin()36fxxa0,4xa，若用每天 的最大值为当天的综合污染指数，记作30,4af ()M（1）令 ， ，试求 的取值范围sin()6tx0,24t（2）试求函数 Ma（3 ）市政府规定每天的综合污染指数不得超过 ，试问目前该市的污染指数是否超标219、在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 ，,sincosinabcfxAxBCxR函数 的图象关于点 对称.fx,06（I）当 时，求 的值域；0,2fx（II）若 且 ，求ABC 的面积7a13sin4BC20、设函数 ，其中 为常数.1()lnxfxa
7、a（）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；0()yf,()f（II）讨论函数 的单调性.()fx21、已知函数 ， 1lnfxgxab（1）若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围h0,a（2）若直线 是函数 图象的切线，求 的最小值gab1lnfxb（3）当 时，若 与 的图象有两个交点 ， ，求证： （取0bfxg1,yA2,xy21xe为 ，取 为 ，取 为 ）e.8ln2.72.4山东省日照一中 2016 届高三上学期期中考试数学（理）试卷参考答案1选择题:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C C D A C B A A C B1、 【解】M=x|x 24x0=x|0x4 ，N=
8、x|m x5，若 MN=x|3 xn，则 m=3，n=4 ，故 m+n=3+4=7，故选：C2、 【解】对于 C，因为 ，而 ，故不存在 x 使得成立，因此 C 是假命题；3、 【 解】 ， f（x ）在0 ，2上递减，f（ ）f （1）f （2）又f （x）是偶函数，f（ ）=f （ ）= f（1） ，即 cab 故选 D4、 【解】将函数 y=cos2x 的图象向左平移 个单位，可得 y=cos2（x+ ）=cos（2x+ ）=-sin2x=-2cosxsinx y=f（x） sinx f （x）=-2cosx 故选 A5、 【解】由余弦定理可得 42= +BC224 BCcos30，解得
9、 BC=4，或 BC=8当 BC=4 时，ABC 的面积为 ABBCsinB= 4 4 =4 ，当 BC=8 时，ABC 的面积为 ABBCsinB= 4 8 =8 ， 故选 C6、 【解】由函数 f（x）的图象可知：当 x0 时，f （x）单调递增，且当 x=0 时，f（0）0， f（2） ，f （3） ，f （3）f（2）0，由此可知 f（x）在（0，+）上恒大于 0，其图象为一条直线，直线的斜率逐渐减小，f（x）单调递减，f （2 ）f（3） ，f（x）为凸函数，f（3） f（2）f（3）0f （3）f（3）f（2）f （3） ，故选 B7、 【解】令函数 f（x）=2 x+x=0，可知
10、 x0，即 a0；令 g（x）=log 2x+x=0，则 0x1，即 0b1；令 h（x）=log 2x2=0，可知 x=4，即 c=4显然 abc故选 A8、 【解】y=e xx21，y=f（x）=e xx2+2xex=ex（x 2+2x） ，由 f（x）=e x（x 2+2x）0，得 x0 或 x2，此时函数单调递增，由 f（x）=e x（x 2+2x）0，得2x0，此时函数单调递减 当 x=0 时，函数 f（x）取得极小值，当 x=2 时，函数 f（x）取得极大值，对应的图象为 A 故选：A9、 【解】f（x）=3x 2+4bx+c， （2 分）依题意知，方程 f（x）=0 有两个根 x
11、1、x 2，且 x1 2， 1，x 21，2 等价于 f（ 2）0， f（ 1）0，f（1） 0，f（2）0由此得 b，c 满足的约束条件为 满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分 由题设知 f（1）=2bc，由 z=2bc，将 z 的值转化为直线 z=2bc 在 y 轴上的截距，当直线 z=2bc 经过点（0， 3）时，z 最小，最小值为：3当直线 z=2bc 经过点 C（0，12 ）时，z 最大，最大值为：12故选 C10、 【解】当|m| 2 时，f（x）=x 2mx30 恒成立等价于当|m| 2 时关于 m 的一次函数h(m)= x2mx30 恒成立.h(-2) 0 且 h(2
12、) 0，综上可得1x1，从而（ba） max=1（ 1）=2 故选 B二、填空题: 11. 12. 13. 14. 15. 3-63a142k1,e11、 【解】作出如图的图象联立 解得， 即点 A（1，1）所求面积为：S= = = 故答案为：12、 【解】当 a=0 时，显然成立当 a0 时，直线 ax+2yz=0 的斜率k= k AC=1 , a3当 a0 时，k= k AB=2 a6 a3 a3综合得6a3，故答案为：（6，3） 13、解：对于y=f（x）的对称轴是 2x =k ，即 x= ，当 k=1 时，x= ，故正确； 对于y=f（x）的对称点的横坐标满足 2x =k，即 x= ，
13、故不成立；对于函数 y=f（x）的周期 ，若 f（x 1）=f（x 2）=0 可得 x1x2 必为必是半个周期 的整数倍，故不正确；对于y=f（x）的增区间满足 ， ， ，kZ，故成立；f（x）=2sin （2x ）=2cos （ ）=2cos（ ）= 2cos（2x+ ） ，故不正确故答案为：14、解：根据已知条件知函数 f（x）为周期为 2 的周期函数；且 x1，1时，f（x）=|x|；而函数 g（x）的零点个数便是函数 f（x）和函数 y=kx+k 的交点个数；（1）若 k0，则如图所示：当 y=kx+k 经过点（1，1）时， k= ；当经过点（3，1）时，k= ； ；（2）若 k0，即
14、函数 y=kx+k 在 y 轴上的截距小于 0，显然 此时该直线与 f（x）的图象不可能有三个交点；即这种情况不存在；（3）若 k=0， 得到直线 y=0，显然与 f（x）图象只有两个交点；综上得实数 k 的取值范围是；故答案为：（ ） 15、解：当 x1 时，f（x） =|x32x2+x|=|x（x1） 2|= ，当 x0，f（x）=（x 1） （3x1）0，f（x）是增函数；当 0x1，f（x）=（x1） （3x 1） ，f（x）在区间（0， ）上是减函数，在（ ，1）上是增函数； 画出函数y=f（x）在 R 上的图象，如图所示；命题“ 存在 tR，且 t0，使得 f（t）kt“是假命题，
15、即为任意 tR，且 t0 时，使得 f（t）kt 恒成立；作出直线 y=kx，设直线与 y=lnx（x1）图象相切于点 （m，lnm） ，则由（lnx）= ，得 k= ，即 lnm=km，解得 m=e，k= ；设直线与 y=x（x 1） 2（x 0）的图象相切于点（ 0，0） ，y=x（x1）2=（x 1） （3x1 ） ，则有 k=1，由图象可得，当直线绕着原点旋转时，转到与 y=lnx（x1）图象相切，以及与 y=x（x 1） 2（x 0）图象相切时，直线恒在上方，即 f（t）kt 恒成立，k 的取值范围是（ ，1故答案为：（ ，13.解答题:16. 解：（1） 1cos2()3sin23
16、sin2coxfxxx)6所以最小正周期为 2T由 得2kxk36kxk所以 的单调递增区间为 分()f,()6Z（2）由 ，得 所以()23fsin(2)233sin(2)6所以 或 （ ）1,6k26k12,Z即 或1224因为 所以 12 分0,3117. 17. 解：（I）若命题为 真，即 恒成立p206ax当 时， 不合题意 0ax当 时，可得 ，即0a0a2014a（II）令239()xxy由 0x得 31x若命题 q为真，则 0a由命题“ 或 ”为真且“ 且 ”为假，得命题 、 一真一假ppqpq当 真 假时， 不存在当 假 真时， 2综上所述， a的取值范围是： 0a18. 解
17、（1）由 得 4x236x当 即 时 当 即 时 36mint18xmax43t所以 的取值范围是 分 t0,（2）令 ，()ga4,3t当 时，即 时，23a203amax44()()33gtaa当 时，即 时， 4ax0t所以 分 3()aM2034a7（3）当 时，易知 单调递增 所以2,4a() 32()4Ma当 时， 由 得0,)3 1()2Ma()01当 时， 单调递增1,4a0a当 时， 单调递减2()3()()所以函数 所以没有超标max141923M答：目前该市的污染指数没有超标 分 12. 20、 【解析】(1) , 此时0a当 时 ).,0(,1)(xf 2 )1()xf21(1)f0(,0)f又 直 线 过 点2yx(2) 2()(0)1)afx20(.()f fx 当 时 ， 恒 大 于 在 定 义 域 上 单 调 递 增221(=0.()()()aaafx fxx 当 时 ， 在 定 义 域 上 单 调 递 增 .048,. 当 时 ， 即 ()fx开 口 向 下 ， 在 定 义 域 上 单 调 递 减 。1,21()84120.2aaa当 时 ， 120.0xxA对 称 轴 方 程 为 且 12 12()0,)(,)+aaaf在 单 调 递 减 ， 单 调 递 增 ， 单 调 递 减 。
