1、杭州市普通教育研究室 李学军,市高三教学工作会议 20130415,高中数学复习教学调研报告,调研情况,两年42次,142节36校,两听两观,交流反馈,分析研究,得出结论,两点结论 杭州市数学高考复习教学： 1. 具备良好的基础 2. 需要改进与发展,两点结论 杭州市数学高考复习教学： 1. 具备良好的基础,学校复习管理有序 教师复习经验强大 学生顺应教师教法,高考研讨，新旧交流制定计划，选择资料鼓动学生，日常管理备课选题，周练月考,一年复习，二轮安排一题多解，变式链接题型分类，套路解法层次递进，讲解无错,配合！,两点结论 杭州市数学高考复习教学： 2. 需要改进与发展,复习观念及方式的充实
2、高中教学需要一体安排,复习观念及方式的充实,教师的复习经验强大，表现在会熟练使用： 1. “示题+模仿” 教师通过举例讲解，而后给出相应的练习，学生可以参照教师的示例，解决练习 这类课，有学生的操练，但学生的思维受教师示例影响较大，本质上仍是学生在模仿,2.“类型+套路” 教师以节（章）为单位，根据高考题分出若干类型，举例讲解各类型的代表题，并给出相应的练习，让学生一做 这类课实际是总结或认知节（章）的各类型题，掌握它们的解题套路，本质上仍是学生跟着教师走,3.“做题+讲解” 教师选择典型题，让学生先做，而后，或借助一个学生讲，教师板书，呈现解题过程，或教师借助某位学生的板书进行讲解 这类习题
3、课，有学生先行，但对学生的所思、所做，教师未能充分展现，让学生讲，或让学生板演，仅是服务于教师地讲，课堂中，并未真正重视学生的思维产品，有效生成课堂教学资源,归纳当前复习课 教学观是：“我教你”， 教学方式是：“你跟好”，,“我教你”的实质是： 我们要求学生学什么，他们就能学会什么；我们要求他们怎么做，靠教学，他们就一定能按我们的要求做，这种观念下的复习课，仅把教师理解的数学传递给学生，不会考虑在学生的脑里发生着什么变化，我们的要求在他们的脑里能不能实现,教师根据自己对数学的理解，通过典型题，把解法教给学生，而学生必须跟上教师的步伐，认知的基础不合拍，或一时走神，就可能跟不上教师 这种教学容量
4、会大，教师容易控制，讲解经验也较为丰富，这是其成为复习课主流方式的原因,高考试题分类:1)熟题:凭借记忆可解 -有过体验,联想示例、练习，会有思路，能动手尝试。2)生题:仅凭能力可解 - 从无见过，想不到可参照的示例、练习，求解涉及思想、方法和品质。,当前的复习教学可能有助于解决熟题;当前的复习教学一定无助于解决生题.,教学目标: 教学后，学生习得的东西。,布卢姆教学教育目标分类： 两个维度，每个维度分成若干个类，类下又有分类（二级分类）一个维度：名词表述的知识，提出知识维度（事实性，概念性，程序性和元认知知识）另一维度：动词表述的认知过程，提出认知过程维度（记忆/回忆，理解，应用，分析，评价
5、和创造）。,一个教学目标的陈述包括一个动词和一个名词：动词描述我们希望学生实现的认知过程；名词描述预期学生要学习或建构的知识。,两目标：（数学课程目标） 过程目标，结果目标两维度：（教学目标分类） 认知过程维度 知识维度。,认知维度：加涅 认知目标：言语信息、智慧技能、认知策略威尔逊（J.W.Wilson) 把布鲁姆的目标分类引入数学学科，认知目标：“计算”、“领会”、“运用”、分析。,顾冷沅：A.操作：模仿性记忆水平B.了解：概念性记忆水平C.领会：说明性理解水平D.分析：探究性理解水平,教学目标分类：,知识与学习,知识的冰山模型,明确知识 (是什么、为什么) 主要是事实和原理的知识,存于书
6、本，可编码（逻辑性）、可传递(共享性)、可反思(批判性),默会知识 （怎么想、怎么做）本质上是理解力和领悟,存于个人经验(个体性)、嵌入实践活动（情境性）,理论视角,复习观念及方式的充实引入（新增）：教学观：“你来学”，教学方式：“我帮你”,复习课： 学生知识已知，方法已知，需要熟练，形成技能，需要运用，促成理解，需要整理，构建知网。 学生有产生自主活动的条件，也有活动需要达成的目标，让学生来学是可行的，也是必要的 当然，学生的活动难以真正达成全面、深刻地理解。教师在学生活动后，给予帮助，根据学生产生的课堂教学资源，及时生成是可行的，也是必须的 以问题解决为主线，可以使学生调用已知的知识与方法
7、，在尝试解决问题的过程中，独立思维，体验思路是如何产生的，自检或发现对概念的把握、理解情况,复习观念及方式的充实引入（新增）：教学观：“你来学”，教学方式：“我帮你”,为体现复习课的特点，让学生真正能参与复习之中，发挥主体作用。 新增以 “问题解决”为主线， “学生先行，交流呈现，教师断后”的教学模式 希望：增“学”减“教”，充实复习途径,问题3：观察问题2的图象，你有什么发现，请一一写下来。,问题2：画出下列函数图象：（1）y = x + x-1；（2） y = x - x-1.,小结函数图象画法。,问题1：画出下列函数图象：（1）y = x；（2）y = x-1 .,“打钩函数”（“耐克函
8、数”）,说明：主要完成题（1），优秀学生多画一个。,断后：此函数图象画法。 介绍利用问题1图象的“叠加”方法（通法）,学生先行,问题4：证明你的发现中你认为正确的结论，或否定你们所发现的部分结论,教师断后：错的否定之（学习如何否定）对的肯定之（学习如何肯定）,说明：正误都要，典型、代表、充分。,呈现交流，在黑板上呈现学生的思维产品,“打钩函数”（“耐克函数”）,先猜想后证明；先感性后理性；先发现后验证。 （数学研究与学习的通法）内在联系揭示。构建一类函数模型。,一定会涉及：函数定义域，值域的概念；函数奇偶性、单调性的概念、证明方法；函数极值（最值）的概念与证明方法 （函数基本知识及研究的通法）
9、,问题6：根据你对“打钩函数”的理解，编制一些数学题来。请写出二，三个来。,说明：尝试感性到理性的过程。获取新知，巩固通法。,问题5.试把结论推广到一般情况,“打钩函数”（“耐克函数”）,复习课需要的教学模式：学生先行；呈现交流；教师断后。,说明：尝试从特殊到一般的归纳过程。获取数学研究的基础方法。教师展示自己准备好的数学题与学生交流（同质问题，问题之源）,“学生先行，交流呈现，教师断后”,整理知识（建立在归纳上）具有双目标：过程性目标与知识性目标（增长点） 有程度性（策略性）知识，有元认知知识，有领会过程，有探究过程教师组织课的材料，负责调用课的生成资源，帮助学生完成问题解决（根据学生）学生
10、在体验基础上，归纳、概括获取新知；或熟练方法，形成技能，或建立解题的思维“序”（策略，算法）降低解题焦虑，获得思路产生的体验与经验,弥补当前复习课的不足与缺陷！,“学生先行，交流呈现，教师断后”学生先行：即给出问题，让学生先独立自主地做一做，此时，没有任何提示与干扰交流呈现：即把学生的思维产品呈现出来，为此，教师在学生做题时，不是提示学生如何做出题，而是巡视发现学生的各种解题思路，包括正确的，也包括错误的，并各请其中一位学生将其思维产品板书在黑板上，学生先行结束时，教师加问一句：“有没有与黑板上不同的想法，若还有，则补充在黑板上教师断后：教师根据学生的思维产品作讲解，此时，需要扬正解惑，归纳、
11、概括共性、通法，揭示本质，促成理解,思考,思考,学生先行 学生先行，可能出现三种情况： 之一：什么也没有得出； 之二：学生得出的思维产品，有正确，也有错误； 之三：教师设想的活动成果，被班级的学生分别获得 出现之一情况，可能是问题选择过难，不适合学生认知基础，应该在课后给予修订或及时搭架铺垫退一步讲，什么也没有得出，并不是活动没有收获，至少也是为接受教师的讲解提供一次“预热”，此后，即使是听教师讲，学生的思维不是“跟着”教师，而是与教师的思维在碰撞、交流，即此时地接受是有准备的，也是有反思的 出现之二情况，即暴露了学生的所思、所做，对正确的老师予以肯定、概括，对错误的，教师予以分析、指正 出现
12、之三情况，则教师完全可以让学生相互交流，取之所缺，思之所得，并归纳或概括,给学生自主活动的空间，必然会出现一种情况。即使活动后，教师直接讲解，也不是灌输，而是交流、碰撞！给学生一个自主空间，学生会还你一份精彩！,1. 使用模式对学生数学学习习惯有一定要求 要学生先行，学生必须具有良好地学习习惯，若学生不肯做，则模式就无法采用；若学生做题太慢，则教学内容会减少 2. 使用模式对教师是新的挑战 教师断后时，需要及时生成课堂中学生的思维产品，由于教师没有这方面的经验，学生的思维产品也有可能超出教师的预设，因此，教师要迅速地作出正确反应不是容易做到的事常常会在无意中被原有经验控制，从而忽略学生的某些思
13、维产品，或在支节点上花时过多，或在概括上存在缺陷因此，使用这种教学模式对教师是新的挑战，对会带着学生学的教师而言，是提升教学素养的新途径3. 要从教学实效来评价模式 由于要留给学生独立解决问题的时间，又要呈现学生思维产品，还要教师进行评析、概括，若在某个节点上把握不好，一节课可能会只解决一个问题即从面上讲，教学题量太少，但就学生的收获来讲，实际效果不一定差，因此对模式的评价必须从学生的收获量、理解程度等方面来判定 4. 能使用该模式的问题需要研发 使用模式，选择好问题是基础，显得十分重要既要能体现“核心内容”，又能促成学生活动，还要使学生活动后，在教师帮助下，获取新理解，这样的问题，目前没有现
14、成的，需要研发，这无疑从一个新的角度提出了新的教研内容,对模式的再思考,5模式功能强大，对当前教学是一种补充 从认知过程维度看，学生先行时的思维，处于理解，运用，分析层次，若对问题的条件与结论都理解了，则表示其已经基本理解了有关知识，若理解不了，或理解错误，则使用该教学模式的过程就带有查漏补缺的功能，能使学生通过比较、反思促成理解；在教师断后时，既可以概括出通性、通法，也可以归纳出解决某类问题的“套路”，若时间容许，可以配上相应练习，还能促成学生形成技能；班级学生人数较多，相应地思维产品也会较多，涉及的知识面广泛、方法多样，虽然，此中会有多余的产品，但这也是顺带出现的回顾、再现，是自然状态下的
15、一种巩固与理解，要看到，虽然这些产品在本节课中用不到，但在而后的课中可能会用上学生的自主思考，是一种自己创新地过程，也必定伴随着解决问题的体验，这是当前的主流习题课中所没有的，因此，通过模式的使用，会给学生带来一种补充，促成其更全面地发展,对模式的再思考,以“问题解决”为主线，采用“学生先行，交流呈现，教师断后”的教学模式，教师需要： 一是：解构章节内容，抓住“核心内容”设计好问题，并明确问题使用的目标； 二是：根据学生的思维产品，借势引导，实现用题目标，生成教学 可见，这种教学模式，在当前的各节课中全面铺开是不现实的 一是受时间制约，教师不会主动花时间作章节解构和研究选题及用题目标； 二是教
16、师缺少生成教学的经验，从而在教师断后时，经常会脱离学生，根据自己的理解来作处理； 三是带着学生学，学后学生的考试成绩并不差，带着越顺，越不会跳出去,对模式的再思考,两点结论 杭州市的高考数学复习教学： 2. 需要改进与发展,复习观念及方式的充实 高中教学需要一体安排,仅站在高三研究复习，会发现一些问题是无解的 如学生形成了不愿做题，不会做题，做题费的习惯后，真让学生先做一下，常常会无功而返，从而直接制约着复习方式的选择，使复习课不得不只由教师讲解来完成； 问题解决后，学生会不会主动发现或归纳出一些结果，与平时的学习经验有关，只会乱猜，不会发现，不会先假设，再验证，也限制了学生参与的实效，常常会
17、造成浅尝辄止，浮光掠影。 因此，要从高中教学的整体来看高三复习教学，把握各年段的目标，为高三复习教学奠定扎实的基础。,高中教学需要一体安排,高一年级：培养学生形成良好的数学学习习惯的，激发学生的数学学习兴趣，能有主动学习数学的意识，同时，建立教师主导，学生主体的课堂教学。,高二年级：根据学习内容的特点，特别是知识已知、方法已知的课（如直线与椭圆位置关系、导数的应用，推理与证明等）安排以“问题为中心”，“学生先行，交流呈现，教师断后”的教学模式。即呈现问题，由学生先行尝试解决，再交流思路、做法，最后教师概括、归纳，评析。 这种模式的课，在当前太少，高二数学课堂教学中，这类课应该逐渐增多（当然学生基础太弱的学校可以少安排一些，学习基础较好的班，要更多地安排），,高中教学需要一体安排,高三教学：第一轮：通过按知识块的复习，帮助学生合理定位，也使教师自己对复习教学作出合理定位，能根据复习目标，组织复习教学，复习中不求150分，而求把能做到的事做好。第二轮：要两种着力，一路是通过解决问题的概括，归纳，通过知识整理后的落实，形成数学技能，自然得出常用的数学解题章法（套路）。另一路是通过解决问题，总结、体验如何根据题设条件与结论，发现所用的知识、方法，形成产生解决问题的途径。,高中教学需要一体安排,敬请指正！谢谢！,
