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2016年山东省枣庄八中南校区高三2月月考数学(理)试题(解析版).doc

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资源描述

1、2016 届山东省枣庄八中南校区高三 2 月月考数学(理)试题一、选择题1若 ( 是虚数单位) ,则 ( )()2ziizA B 33iC D2i2【答案】B【解析】试题分析: ,故选 B213(1),12iiiziiz【考点】复数的四则运算2设集合 , ,则 ( )|3,AxxR0,BABA |02B |4xC ,1D 0【答案】D【解析】试题分析: ,|13,|42,AxxRxR0,1ABI【考点】集合的交集运算3在 中, “ ”是“ ”的( )C06A3sin2AA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【答案】A【解析】试题分析:若 ,则 ;若 ,则06

2、A3sini6023sin2A;故“ ”是“ ”的充分不必要条件603,Akz0si【考点】充分、必要条件的判断【方法点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法:充分不必要条件:如果 ,且 ,则说 p 是 q 的充分不必要条pq件; 必要不充分条件:如果 ,且 ,则说 p 是 q 的必要不充分条件; 既不充分也不必要条件:如果 ,且 ,则说 p 是 q 的既不充分也不必要条件4要得到函数 的图象,只要将函数 的图象( )sin(2)3yxsin2yxA向左平移 个单位 3B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 6D向右平移 个单位【答案】D【解析】试题分析: ,

3、所以只要将函数sin(2)sin236yxx的图象向右平移 个单位即可,故选 Dsin2yx6【考点】三角函数图像的平移5一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为( )A B C D632【答案】A【解析】试题分析:由已知的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥,其底面面积 ,高 ,故半圆锥的体积 ,故选:D21S1h136VSh【考点】由三视图求面积、体积6已知 满足约束条件 ,则 的最大值为( ),xy40xy32zxyA6 B8 C10 D12 【答案】D【解析】试题分析:作出可行域,如下图:可知在点 处取到最大值,最大值为 12,故选 D4,0A【考点】简单的线性规划7过双

4、曲线 的右焦点 作圆 的切线 (切21(0,)xyabF22xyaFM点为 ) ,交 轴于点 ,若 为线段 的中点,则双曲线的离心率为( )MPMPA B C2 D235【答案】A【解析】试题分析: ,且 ,OF , , ,即 ,OPF45Psin45O2ac,故选 A2cea【考点】双曲线的简单性质8已知向量 的夹角为 60,且 ,当 取得最小值时,实数,b2,1abaxb的值为( )xA2 B-2 C1 D-1【答案】C【解析】试题分析: ,且 与 的夹角为 ,21abr, arb6021cos60abr,故当 时,2 22 413xxabxrr 1x取得最小值为 ,此时 ,故选 Caxb

5、r31x【考点】平面向量数量积的运算9设等差数列 的前 项和为 ,且满足 ,对任意正整数 ,nanS20162017,Sn都有 ,则 的值为( )nkA1006 B1007 C1008 D1009【答案】D【解析】试题分析:由等差数列的求和公式和性质可得, ,同理由12062016 1089()()aSa1089a可得 ,可得 , ,且71097,对任意正整数 ,都有 , 的值为 ,故选 C10809annk【考点】等差数列的性质【思路点睛】本题考查等差数列的性质和求和公式,得出数列的最小项是解决问题的关键,由等差数列的求和公式和性质可得 和20161089()Sa,可得 ,且 ,由题意易得结

6、论10927a108109a, 810已知 上的奇函数 满足 ,则不等式R()fx()f的解集是( )2()(3ln2fxA B C D10,e,)(1,)(,)e【答案】B【解析】试题分析:设 ,则23ln12gxfxx,设 ,则 ,14ln6gxf46h4lnhx由 得 ,由 得 ,即当 时,函数 取得极小值0h0hx1xx同时也是最小值 , ,22f,即 ,1fx23ln120gxfxx即 在 上为增函数,则当 时,g(0), 1,则不等式23ln20f等价为 ,即 ,则 ,即(1)()()xxgx1gxx不等式 的解集是 ,故选:A2l1f (),【考点】1导数在最大值、最小值问题中的

7、应用;2函数的单调性与导数的关系【思路点睛】本题主要考查不等式的求解,构造函数,求函数的导数,利用导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键构造函数,求函数的导数,判断函数的单调性,利213ln12gxfxx用函数的单调性进行求解即可二、填空题11某高校为了了解教研工作开展状况与教师年龄之间的关系,将该校不小于 35 岁的80 名教师按年龄分组,分组区间为 , , , ,35,40,54,05,,由此得到频率分布直方图如图,则这 80 名教师中年龄小于 45 岁的教师有5,60_人【答案】48【解析】试题分析:这 80 名教师中年龄小于 45 岁的教师频率为:,这 80 名教师中年龄小于 45

8、 岁的教师人数为:0.4850.66【考点】频率分布直方图12执行下图的程序框图,则输出的 _S【答案】 251【解析】试题分析:第一次循环后 ;第二次循环后 ;1,2Sn13,2Sn第三次循环后 ;第四次循环后1,4236Sn,循环停止,输出 51,4251S【考点】循环结构13二项式 的展开式中 的系数为 ,则 _63()ax5x320axd【答案】 1【解析】试题分析:二项式 的展开式中含 的系数为63()ax5x, , ,故51653aC10 323011|ad答案为: 【考点】1二项式定理的应用;2定积分14已知 是圆 与圆 的公共点,则,MN2:0Axy2:40Bxy的面积为_B【

9、答案】 32【解析】试题分析:由题意可知,联立 ,可得直线 的方程204xyMN为: ,所以 到直线 的距离为 ,线段 的长0xy1,BMN123度为 ,所以 的面积为 2235B22【考点】直线与圆的位置关系【思路点睛】根据点 是圆 与圆 的,N2:0Axy2:40xy公共点,将其方程联立可得直线 的方程;再根据点到直线的距离公式求出圆心M到直线 的距离,根据勾股定理可求得线段 的值,然后再根据面积公式即可BN求出 的面积M15对于函数 ,有下列 5 个结论:sin,0,2()1()()2xfxf任取 ,都有 ;12,0,12fxf函数 在区间 上单调递增;()yfx4,5 ,对一切 恒成立

10、;()2()fxkfN0,x函数 有 3 个零点;ln1yx若关于 的方程 有且只有两个不同实根 ,则 则()fm12,x123x其中所有正确结论的序号是_ (请写出全部正确结论的序号)【答案】【解析】试题分析:当 时, ,根据题意当0,2xsin,fx时, ,当 时,2,4x11i2,ff 4,6x所以 ,所以,f1,0,fx,所以正确;作出函数 的图像,12maxin2fxffffx可知错误;当 时,0,2x,所以2111242kfxkfkfxkfx,对 恒成立,所以错误;对于N.y的零点的个数问题,分别画出 和 的图像如图:ln1fx fxln1yx显然有三个零点,所以正确;根据题意画出

11、 和 的图像可知正确;yfx2y由下图可知,正确综上正确的序号是:【考点】1分段函数的最值;2数形结合思想【思路点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、等比数列的性质、分段函数的性质、函数的零点,考查了推理能力与计算能力;对于含参数的函数在区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题,可以求函数最值的方法, 一般通过变量分离,将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题,然后再构造辅助函数 ,利用函数的最值即可fx求出结果三、解答题16已知向量 ,设 (3sin,co),(s,co),mxxR()fxmn(1)求函数 的解析式及单调增区间;)f(2)在 中, 分别为 内角 的对边,且ABC,abcABC

12、,,求 的面积,()1abcf【答案】 (1) , ;(2),36kZk34【解析】试题分析:()利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得,由 ,可解得函数sin()21fx62xkZ,的单调增区间 ()由 ,可得 ,结合范围f ()1fAin1sA,可得 ,从而求得 ,由余弦定理可解得 的值,利0A6623bc用三角形面积公式即可得解试题解析:解:() 231()3cossincos2fxmnxixx1si26由 可得Zkxk,2kxk63所 以 函 数 的 单 调 递 增 区 间 为 ,36kZk() 21)sin(,1)(Af3,65262,0A由 可得,cos2Aba 1,34co

13、s21bcb4in1SABC【考点】1余弦定理;2三角函数中的恒等变换应用17如图,边长为 的正方形 与梯形 所在的平面互相垂直,其中2ADEFBC, , ,点 在线段 上/ABDB12CME(1)证明:平面 平面 ;BDMAEF(2)若 ,求平面 与平面 所成锐二面角的大小2ECB【答案】 (1)详见解析;(2) 3【解析】试题分析:(1)根据题意,利用勾股定理可得 ,再根据面面垂直AD的性质定理可得 ,再根据面面垂直的判定定理即可证明结果;(2)建AB面立空间直角坐标系,用坐标表示点与向量,利用 ,求出平面 的法2EMCBM向量、平面 的法向量,利用向量的夹角公式,即可求平面 与平面 所F

14、 AF成锐二面角的余弦值试题解析:解:(1)证明:如图, ADEFBMBDMCE ACAEFBBDB面面 面又面则面 面面面面 ,., 90,2, 2,12() 在面 内过点 作 NEDNABCEDCNDAB,/ 面又 以 为坐标原点, 所在的直线为 轴, 所在直线为 轴, 所在直线为xy轴,建立直角坐标系 z则 )0,1()2,0(),10,( NECB2(,)3M设平面 的法向量为MD1120(,) 30nDyznxyzBx令 1,(,2)xn得 ur平面 的法向量 ,ABF0,1(12cos,所以平面 与平面 所成锐二面角是DM3【考点】1面面垂直的判定定理以及性质定理;2空间向量在立体几何中的应用【方法点睛】利用空间向量法求二面角的一般方法,设二面角的平面角为 ,设 分别为平面 的法向量,二面角 的大小为 ,向量)0(12,n,l的夹角为 ,则有 (图 1)或 (图 2)其中12,n12cos|n

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