1、2016 届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试数学文试题2015.11说明：试题分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷为第 1 页至第 2 页，第 II卷为第 3 页至第 4 页，试题答案请用 2B 铅笔或 0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间 120 分钟。第 I 卷（共 50 分）一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，每小题只有一个选项符合题意）1.A.R B.，02C.，21D.2.A.)0,2(B.),2(C.),0(),21(D.)2,1(3.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）
2、内是增函数的是A.xyB. xycosC. xy5.0logD.1xy4.A. 32B. 32C. 31D. 315. xy“lgxy”是 “”的A.充分不必要 B.必要不充分C.充要条件 D.既不充分也不必要6.将函数 xy2cos3sin的图象沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的最小值为A.12B. 6C. 4D. 1257.已知 3sinfxx，命题 :0,0pxfx，则A.p 是真命题： :0,2pfB.p 是真命题： 00:,xfx的 定 义 域 为则若 ,log21xfxf等 于则设 集 合 BACxyBRxAR,1,|, 的 值 为则已 知 csin),40
3、(sinC.p 是假命题： :0,02pxfxD.p 是假命题： 00:,f8.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x时， xf2)(，若 )(2aff，则实数 a的取值范围是A. ),2()1,(B.（-2，1） C.（-1，2） D. ),1(,(9.函数 3xf的零点所在的区间为A. 10, B. 1,2 C. 1,2 D. 1,210.已知 y=f(x)是奇函数，且满足 f(x+2)+3f(-x)=0,当 x0,2时，f(x)=x 2-2x,则当 x-4,-2时，f(x)的最小值为A.-1 B. 31C. 91D. 91第 II 卷（非选择题 共 100 分）二、填空题（本大题
4、共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）11.已知扇形的周长是 8，圆心角为 2，则扇形的弧长为_.12.若曲线 C1:y=3x4-ax3-6x2在 x=1 处的切线与曲线 C2:y=ex在 x=1 上的切线互相垂直，则实数 a 的值为 。13.若函数 f(x)=ax(a0,a1)在-2，1的最大值为 4，最小值为 m，则实数 m 的值为 。14.函数 sin0,fA的图像如图所示，则123215=f f+_15.已知偶函数 fx满足 211,0f xfxf， 且 当 时 ， ， 若在区间 13， 内，函数 log2agxf有 4 个零点，则实数 a 的取值范围_.三、解答题（本大题共
5、6 小题，共 75 分）16. （本小题满分 12 分）已知函数 sincs12oxf（I）求函数 的定义域（II）若 345f，求 cs的值（III）在（II）条件下，若 是第四象限角，求 cos2cos2的值17.（本小题满分 12 分）已知函数)0(21sini23)( xxf的最小正周期为 。（I）求 的值及函数 )(f的单调递增区间；（II）当2,0x时，求函数 )(xf的取值范围。18.（本小题满分 12 分）已知命题 p：方程 220xa在-1，1上有解，命题 q：只有一个实数 x0满足不等式0202ax，若命题“ qp”是假命题，求实数 a 的取值范围。19.（本小题满分 12
6、 分） 2)(,1)(3xaxgnxf已 知。（I）求函数 f(x)的单调区间；（II）对一切的 )(),0(gf恒成立，求实数 a 的取值范围。20.（本小题满分 13 分）已知函数 f(x)=ex-ax=1(a0,e 为自然对数的底数)。（I）求函数 f(x)的最小值；（II）若 f(x)0 对任意的 x R 恒成立，求实数 a 的值。21.（本小题满分 14 分）已知函数121)(xanxf。（I）;,)(上 的 最 值在 区 间求时当 ef，a（II）讨论函数 f(x)的单调性；（III）当-1a0 时，有 1ln2afx恒成立，求 a 的取值范围。山东省实验中学 2013 级第二次诊
7、断性考试数学答案(文科) 2015111-10 BCABA ABDBC11 4 12 13e 13. 1/2 或 1/16 14 0 15. 5,)16.解：（1）由 cos0x 得 ,2xkZ 所以函数 )(f的定义域为 | 。 。 。 。 。 。2 分（2） sin2cs1ox= sincos12xxsicxi()4。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分因为 523)4(f，所以 3csin()25 。 。 。 。 。 。8 分（3 ） 是第四象限角， i 。 。 。 。 。 。9 分257snco2s2， 254cosinsi 。 。 。 。10 分cos(-2)+cos(2- )
8、= 17-25co-。 。 。 。 。 。12 分17解：() 31s()sin2xfxx3sincos2x in()6x4 分因为 f最小正周期为 ,所以 2 6 分所以 ()sin)6x. 由 22kk, Z,得 36kxk. 所以函数 ()fx的单 调 递 增 区 间 为 6, 8 分()因为 0,所以 7,6x, 所以 1sin(2)1 所以函数 ()fx在 02上的取值范围是 1,2 12 分18.当命题 p为真命题时 122aa或 . 4 分又“只有一个实数 0x满足 20ax”，即抛物线 2yxa与 x轴只有一个交点，248a， 或 . 当命题 q为真命题时， 或 . 8 分命题
9、“ p q”为真命题时， 2a.命题“ p q”为假命题， 2a或 .即 a的取值范围为 (,)(,). 12 分19. () ;,0)(,101ln exfexfxf 单 调 递 减 区 间 是解 得令 ;,)(,0 e单 调 递 增 区 间 是解 得令4 分()由题意: 23l22axx即 123lnaxx,x可得 1ln6 分设 xhl,则 22 313xx8 分令 0,得 ,(舍)当 1x时, h;当 1x时, 0h 10 分当 时, 取得最大值, max=-2 2.a的取值范围是 2. 12 分20.（1）由题意 0,()fe，由 ()xfea得 ln.当 ,ln时, 0fx；当 (
10、l,)a时， ()0fx. f在 )单调递减，在 单调递增.即 ()x在 l处取得极小值，且为最小值，其最小值为 ln1ln1.afe（6 分）（2） 0 对任意的 xR恒成立，即在 xR上， min()0fx .由（1） ，设 ()l.g，所以 ()0ga .由 ln10aa得 . 在区间 ,上单调递增，在区间 1,上单调递减， ()在 处取得极大值 ().因此 0g 的解为 ， . （13 分）21.解：（）当 21a时， 14ln2)(2xxf， xxf21)( )(xf的定义域为 ,，由 0)(f 得 -2 分 在区间 e上的最值只可能在 )(,ef取到，而 421)(,423)1(,
11、5) efeff ， 45)1(,421)()(minmax fxfeff -4 分（） 0,ax ，当 0，即 时， )(,)(ff在 ),0单调递减；-5 分当 时， ,)(xf在 单调递增； -6 分当 1a时，由 0f得 1,12axa或 1ax（舍去） )(xf在 ),单调递增，在 ),(上单调递减； -8 分综上，当 0时， (xf在 ),单调递增； 当 1a时， )在 1a单调递增，在 )1,0(a上单调递减 当 时， (f在 ,单调递减； -10 分（）由（）知，当 0时， min()fxf即原不等式等价于 ()1l2afa -12 分即 lnn()12a 整理得 ln(1)a e， -13 分 又 01a，所以 的取值范围为 1,0e.-14 分
