1、初中数学八年级下册 （苏科版）,4.2一元二次方程的解法 配方法2,知识回顾,1.什么是配方法？,我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square),用配方法解一元二次方程的方法的助手:,如果x2=a,那么x= x就是a的平方根,2.什么是平方根？,3.什么是完全平方式？,式子a22ab+b2叫完全平方式,且 a22ab+b2 =(ab)2.,知识回顾,4.用配方法解下列方程：,(1)x2-6x-16=0(2)x2+3x-2=0,想一想：,请你思考方程x2- x+1=0与 方程2x2-5x
2、+2=0有什么关系？,后一个方程中的二次项系数变为1，即方程 两边都除以2就得到前一个方程 ，这样就转 化为学过的方程的形式，用配方法即可求出 方程的解,如何用配方法解方程2x2-5x+2=0 呢？,试一试,用配方法解方程2x2-5x+2=0,，x2=2,解：两边都除以2，得,移项，得,配方，得,开方，得,即,系数化为1,移项,配方,开方,定解,典型例题,2.用配方法解方程-3x2+4x+1=0,分析：对于二次项系数是负数的一元 二次方程，用配方法解时，为了便于配方，可把二 次项系数化为1，再求解,解：两边都除以-3，得,移项，得,配方，得,即,开方，得,系数化为1,移项,配方,开方,定解,1
3、.对于二次项系数不为1的一元二次方程， 用配方法求解时首先要怎样做 ？,概括总结,=,首先要把二次项系数化为1,2.用配方法解一元二次方程的一般步骤：,（1）系数化为1 （2）移项 （3）配方 （4）开方 （5）求解 （6）定根,概念巩固,用配方法解下列方程，配方错误的是（ ）,A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100 B.t2-7t-4=0化为(t-,)2=,C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 D.3x2-4x-2=0化为(x-,)2=,C,典型例题,例 解下列方程,（1）4x2-12x-1=0 (2)2x2-4x+5=0 (3)3-7x=-2x2,解：（1）系数化为1，得
4、,移项，得,配方，得,开方，得,即,典型例题,(2)2x2-4x+5=0 (3)3-7x=-2x2,例 解下列方程,(2)解 系数化为1，得,移项、配方，得,即,开方，得,(3)3-7x=-2x2,例 解下列方程,典型例题,(3)解 系数化为1，得,移项、配方，得,即,开方，得,说明：对于二次项 系数不为1的一元二次 方程化为（x+h）2=k 的形式后，如果k是非 负数，即k0，那么 就可以用直接开平方 法求出方程的解； 如果k0，那么方程 就没有实数解。,想一想,一个小球竖直上抛的过程中，它离上抛 点的距离h（m）与抛出后小球运动的时间 t（s）有如下关系：h=24t-5t2 经过多少时间后，小球在上抛点的距离是 16m？,练一练,(3)2x2+3x=0(4)3x2-1=6x (5)-2x2+19x=20(6)-2x2-x-1=0,试一试,2.用配方法求2x2-7x+2的最小值,3.用配方法证明-10x2+7x-4的值 恒小于0,归纳总结,1、解二次项系数不为1的一元二次方程的 方法是什么？,系数化1，移项，配方，变形，开方，求解，定解,2、用配方法解形如ax2+bx+c=0一元二 次方程的一般步骤是什么？,
