1、姓名_ 座位号 (在此卷上答题无效）2016 届安徽省皖江名校联盟高三联考(12 月)文科数学本试卷分第 I 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。第 I 卷第 1 至第 2 页，第卷第 3 至第 4页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)设集合 P=y|y =2cosx，Q=xN|y =log 5（2-x ），则 PQ=A.x|-2x2) B.x|-2x ；命题 q：命题“ xo(0，+) ，lnx o=xo-221”的否定是x(0
2、，+ )，lnxx-1，则四个命题( p) V( q)、p q、( p) q、p V （ q）中，正确命题的个数为A.l B 2 C3 D4(3)已知数列a n的首项为 2，且数列a n满足 ，,则 a2018 为A.2 B. C. D.-311(4)在ABC 中，已知向量 =(2，2)， =2， = -4，则A=AB|CABA. B C D. 5642334(5)设 f(x）= sinx+ cosx，则 f (一 ）=A B一 C0 D222(6)定义在-2，2上的函数 f(x)满足（x 1- x2）f(x 1)-f(x2)0，x 1x 2，且 f(a2-a(2a -2)，则实数 a 的范围
3、为A.一 l,2) B.0,2) C.0,1) D.一 1,1)(7)已知函数 y=Acos（ax+ ） +b（a0，00，且 al）过定点 P，且角 a 的终边过点 P，则 3 sin2a+cos2a 的值为A B C D365635135125(9)已知实数 x，y 满足 ，若目标函数 z= x+3y 的最大值为A-2 B-8 C2 D6(10)已知正数的等比数列a n的首项 a1 =1，a 2a4 =16，则 a8=A32 B64 C128 D256(11)已知函数 f(x）=e x+elnx- 2ax 在 xE(1，3)上单调递增，则实数 a 的取值范围为A （-, ) B ,+ )
4、C.- ,e） D （-,e326e326e(12)已知函数 f(x)=x2 - 2ax +5（al） ，g(x)=log 3x，若函数 f(x)的定义域与值域都是1，a，且对于任意的 x1，x 21，a+l时，总有|f(x 1)-g(x2)|t 2 +2t -1 恒成立，则 t 的取值范围为A1，3 B -1 ，3C.1,+ )U（一，-3 D.3,+）U（一，-1第卷（非选择题共 90 分）考生注意事项：请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置(13)已知定义域为a -2，2（a
5、+l） 的奇函数 f(x)=x3 +(b-2)x2 +x，则 f(a)+f(b）=_(14)在平面直角坐标系内，已知 B(-3，一 3 )，C（3，-3 ） ，H(cosa，sina)，则的最大值为 BHC(15)已知函数 f(x）=sinx+ cosx 的图象关于 x= 对称，把函数 f(x）的图象向右平移 个46单位，横坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到函数 g(x)的图象，则函数 g(x)取最大值时的 x 为 。(16)已知数列 an中，满足 anan+l=2Sn（nN* ） ，且 al =1，则 2a1+22a2+22016a 2016= 。三解答题：本大题共 6 小题，共
6、 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内(17)（本小题满分 10 分）已知向量 a=（ ， sinx+ cosx）与向量 b=(1，y)共线，设函数 y=f(x） 123( I)求函数 f(x)的最小正周期及最大值；() 已知ABC 中的三个锐角 A,B,C 所对的边分别为 a，b,c ，若角 A 满足 f(A 一 ）3= ，且 b=5，3c=8，D，E 分别在 AB， BC 边上，且 AB =4AD，BC =2BE ，试求 DE 的长(18)（本小题满分 12 分】已知 a=（sinx， ） ，b= （cosx,cos(2x+ )）f(x ）=ab+
7、 12632(I)试求函数 f(x)的单调递增区间；()若函数 f(x）在 y 轴右侧的极大值点从小到大依次组成的数列为a n，试求数列的前n 项的和 Tn.(19)（本小题满分 12 分）在锐角ABC 中，内角 A、B 、C 对边分别为 a，b，c，已知( I)求 C；()求函数 f(A)= +1 的最大值(20)本小题满分 12 分）已知函数 f(x）为一次函数，且单调递增，满足 ff(x)= x 一 ，若对于数列a n满143足:a 1= 1，an+1=f(an)(I)试求数列a n的通项公式；() 设 bn= ，数列b n的前 n 项的和为 Sn,求证： Snx2 +2x 在1 ，3上
8、恒成立，求实数 a 的取值范围，2016 届皖江名校联盟高三联考文科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 ）1. 【答案】B【解析】 ， |2cos2|Pyxy ， 5|()2Qxylogx 20,|xQx | |.2.【答案】B【解析】因为 ，故命题 为假命题; 特称sincsin()4xp命题的否定为全称命题，根据命题的否定知命题 为真命题， 真， 假，q()q真， 假故选 B.()pq()q3.【答案】C 【解析】=2， ， = ， = ， = ， =2 数列 的1a1na2133a2435ana周期 4， ,故选 .2018C4. 【答案】D【解
9、析】 ,(2)AB, ,2|AB|cos2cos4AA, , ,故选 D.cos03=45.【答案】A【解析】由 得 .根据题意知 故选 A.sincofxx ， cosinfx ，6.【答案】C 【解析】 函数 满足在对于任意的 都有 ，()12,、 12()fxf所以函数 在 上单调递增，()fx2,， ， ，故选 C.22a120a或 01a7.【答案】D【解析】由图知 ， ， ， ，故选 D .T2cos+=-13（ ） 38.【答案】C【解析】函数 过定点 ，且 ， log()4ayx(,)P4tan223sin2cos6incssin 22226()16ii6tat1334ss 5
10、9.【答案】D【解析】 首先作出可行域，把目标函数 ，变形可得 ，zxy3zyx斜率为负数，当 在点 处取得最大值为 6，故选 D.1086422415 10 5 5 10 15z=x+3yxy-2 -1-1 211Ox-2y-2=02x-y+2=0x+y-2=0z0,2（ ）10.【答案】C【解析】 ， ， ， ，4a2243()a3a2314aq， ， 舍去， ， ，故选 C.1a2,qqq7811.【答案】D【解析】依题意， 在 上恒成立，即e0xf(1,)x在 上恒成立，令 ，则 ，令2xea(1,3)()2g2xeg，则 ， 在2()xh3()02xeh2()(1)0xe()gx上单
11、调递增， 故选 D.1,31ag（ ）12.【答案】C【解析】 在区间 上单调递减，()fx1,a，所以2()5,211f aa 2()1,fx，在 上的 ，所以 ，3()logx,(),0fxg12max()fxg.2213013ttt或二、填 空 题 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 。 将 答 案 填 在 题 中 的 横 线 上 。）13.【答案】10【解析】定义域为 的奇函数，满足,()a，因为 为奇函数，满足 ，2(1)0afx()(20fxfb所以 ，3()fx.(0)21abf14【答案】 【解析】由题意： ，639(3,),(3)BC(c
12、os,in),H(cos,in),cosinBHCHs3(,)CAA22cs9i6i276si196315.【答案】 【解析】 ，可得 ，所以54,xkZ(0)2f1，向右平移 ，横坐标扩大到原来的 2 倍得到函数()sincosin()fx6，函数 取最大值时，112(2i)46gxx()gx.15,xkkZ16. 【答案】 【解析】20175，1121211, 2nnnnnnaSaSaSa235;k；42,.kn相减可得，2311 12, nnSaaSaa .072016(),5n三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）EDC BA17.【
13、解析】 （1） 共线，可得 ，则,ab13(sincos)022yx，所以函数的最小正周期为 ，当sin3cosin()3yxx21T时， ， -62,6kZmax()2f分（2） ，可得 ，()3fA3sin(),sin,32AA， -8 分111()42424DEBBCBC 平方可得 22 21 61() 858cos161634AAAC，故 . -10 分DE18.【解析】 （1） ，(sin,)(cos,(2)26axbx31313()co)sincos(2)2 6fxb xAsin)函数的单调递增区间 ，52, ,32112kxkxkZ所以单调递增区间为 . -6 分5,()1Z（2
14、） 取到极大值时 ，所以3()sin()2fxx ,xkxk，1 1, 2aan设 ，则21 11()22nbann12 11 112nnTb n . -12 分41122nn19.【解析】由 ，由正弦定理得：, ，化简即为siBcbaACbcaa，再由余弦定理可得 ，22abca221oscb因为 ，所以 . -6 分03（2）222(cosin1)()1 2()4Af cosAincosinA 在锐角 中， ，BC62314故当 时， . -12 分32,48Amax()2fA20.【解析】 （1）设 ，()(0)fxb，1313()0,()44fxabxabx， 或 ，舍去，故 ，-2
15、分243ab21b3()2f, ，12nn1()2nna数列 是公比为 ，首项为 2 的等比数列， -4 分-6 分122(),()1nnnaa（2）由 可得， nnb1()nnb可得 0211()2()3nnS则 1()()2-可得 02111()()()()2nnnS， -12 分 1424,01nnS21.【解析】 （）依题意，函数 ，2133fxaxaxx故 ，2 33fxa故 ，解得 ； - 4 分124（）依题意，f(x)与 g(x)的图像只有一个交点，即方程有且仅有一个实根，令 ；329() 0fxgxxm3219()hxx， -6 分 213612h x故当 或 时，函数 单调
16、递增，当 时，函数 单调递减； 1x3hxhx故函数 的极大值为 ，极小值为 ， -8 分130h故若方程 有 1 个根，故 ，即 ，()fxg2m或 0m或即实数 的取值范围为 . -12 分 m,20,U22.【解析】 （）因为 ()(1)4ln(0)fxax，所以 axf412)(2 ，若函数 是定义域上的单调函)(xf数，则 0恒成立，即 )(x在 ,(上恒成立.所以4)1(2a或 0，解得 12a或 a，所以 ，故函数 ()fx是定义域上的单调函数，则实数 a的最小值 12. -5 分（）函数 在区间 上恒成立，即 在 上恒成立.即()fx,324ln0ax1,3在区间 上恒成立； 2ln,3令 ， ， -8 分()gx2ln()xg令 ， ，在区间 上 ，在区间 ，0e1,e()0g.3e()0gx-10 分max2l3(1),)0,综上所述，实数 a的取值范围为 . -12 分来
