1、皖江区域示范高中 2016届高三摸底联考文科数学试题(本卷满分 150 分,限时 120 分钟)命题人:谢桂林(当涂二中) 审核人:丁海根(当涂二中) 一选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1i 为虚数单位,复数 在复平面内对应的点到原点的距离为( )1iA B C1 D2已知集合 , ,则 =( )2|xy)lg(|xyBAA B C D 1,0)1,0 )( 1,-1,-(3执行如图所示的程序框图,则输出的 S 值是( )A B. C. D1-322344.设 是两个不同的平面, 是一条直线,以下命题正确的是( ),
2、 lA.若 B.若 ll则, ll则,/C.若 D.若则/ 则5设向量 和 均为单位向量,且 ,则 与 夹角为( )ab1)(2baabA B C D323436某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A B C D632337 已知直线 : 和直线 : ,则直线 与 ( )1laxysin2lcxy1l2A通过平移可以重合 B不可能垂直C可能与 轴围成等腰直角三角形 D通过绕 上某点旋转可以重合1l8 O 为原点 F 为 的焦点, A 为抛物线上一点,若 ,则 A 点坐标为( xy42 4OFA)A B C D ),( ),( 21),( 21),( 29设二次函数 的值域为 ,
3、则 的最大值是c-)(xaf )( R),091ac( )A B C D232310已知函数 当 时 有解,则实数 的取值范围为( 5-)(xmf 91m)A. B. C. D.314m5二填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)11直线 与曲线 相切于点 ,则 的值为 kxyb)(3axf ),( 31Ab12 ,则不等式 解集是 .1()f202)(2f13将一条长为 8cm 的线段分成长度为正整数的三段,这三段能构成三角形的概率为 14若点 P 是椭圆 12yx上的动点,则 P 到直线 1:xyl的距离的最大值是 15下列命题结论中错误的有 . 命题“若 ,则 ”的逆命
4、题为真命题6x21sinx 设 是实数,则 是 的充分而不必要条件ba,ba 命题“ 使得 ”的否定是:“ ,都有 ”Rx012xRx012x 函数 在区间 上有且仅有一个零点3ln)(f ),(三解答题(本大题共 6 小题,共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16 (12 分)设ABC 的内角 的对边分别为 且 , CBA, cba,2,33ABCS()求角 的值;A()当角 钝角时,求 边上的高 17 (12 分)某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的请况,数据如下表:(单位:人)参加书法社团 未参加书法社团参加演讲社团 8 5未参加演讲社团 2 30(
5、I)从该班随机选 1 名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;(II)在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中,有 5 名男同学 ,54321,A3 名女同学 现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人,求 被选中且,321B未被选中的概率。1B18 (12 分)如图,四棱锥 PABCD 中,PAB 是正三角形,四边形 ABCD 是矩形,且平面PAB平面 ABCD,PA=2,PC=4()若点 E 是 PC 的中点,求证:PA 平面 BDE;()若点 F 在线段 PA 上,且 FA= PA,当三棱锥 BAFD 的体积为 时,求实数 的34值19 (12 分)已知数列 是首项
6、为正数的等差数列,数列 的前 项和为 。na 1na12n(I)求数列 的通项公式;n(II)设 ,求数列 的前 项和.nab2)1(nb20 (13 分)已知函数 xaxf32)(3)( R(1)若 ,点 P 为曲线 上的一个动点,求以点 P 为切点的切线斜率取最小值ayf时的切线方程;(2)若函数 在 上为单调增函数,试求满足条件的最大整数 yfx0,21 (14 分)已知椭圆 E 长轴的一个端点是抛物线 的焦点,且椭圆焦点与抛物21yx线焦点的距离是 1(1)求椭圆 E 的标准方程;(2)若 是椭圆 E 的左右端点,O 为原点,P 是椭圆 E 上异于 的任意一点,直线BA, BA,, 分
7、别交 轴于 ,问 是否为定值,说明理由PyNM,皖江区域示范高中 2016届高三摸底联考文科数学答案一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)(1)B (2)B (3)D (4)C (5)C(6)D (7)D (8)B (9)A (10)B 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)(11)3 (12) (13) (14 ) 26 (15)15三、解答题16(12 分)解:() , , -1 分2,3cb23ABCS,即 , -3 分bc21Asin2sin则 =60或 120; -5 分()由 为钝角,得到 =120,由余弦定理得: =9+4+6=19,即 = -9Abcaos22a19分
8、, -ABCSh21319573h12 分17(12 分) 解:(I)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有 30 人,故至少参加上述一个社团的共有 人, -245301分所以 从该班随机选 1 名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为 . -3451P4 分(II)从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人,其一切可能的结果组成的基本有;共 15 个.1121321223 341443515253,ABABAB根据题意,这些基本事件的出现是等可能的. -8 分事件“ 被选中且 未被选中”所包含的基本事件有:1A1B共 2 个. -10 分123,B因此 被选中且 未
9、被选中的概率为 . -12 分11 215p18(12 分)证明:()如图连接 AC,设 ACBD=Q,又点 E 是 PC 的中点,则在 PAC 中,中位线 EQ PA, -2 分又 EQ平面 BDE,PA平面 BDE -4 分所以 PA 平面 BDE -5 分 ()解:依据题意可得:PA=AB=PB=2,取 AB 中点 O,所以 POAB,且又平面 PAB平面 ABCD,则 PO平面 ABCD;作 FM PO 于 AB 上一点 M,则 FM平面 ABCD,因为四边形 ABCD 是矩形,所以 BC平面 PAB, -8 分 则 PBC 为直角三角形,所以 ,则直角三角形ABP 的面积为 由 FM
10、PO 得: -12 分19(12 分)解:(I)设数列 的公差为 .令 ,得 ,所以nad1n123a.123a令 ,得 , 所以 . -2 分n1235a2315a解得 , -4 分1a2d所以 . -5 分n(II)由(I)知 ,214nnnb所以 ,nTL-8 分13214n相减,得 43-n-10 分141)(nn所以 -12 分20(13 分)解:(1)设切线的斜率为 ,则k342)(axxf当时 -2 分a342)(xfk12当 时, -3 分x1min把 代入到 中得: ,)(xf xxf3)(23所以 352)(f即切点坐标为 -5 分),1 所求切线的方程为 ,即 -6 分1
11、xy023y(2) ,因为 为单调递增函数,342)(axf )(f则对任意的 , 恒有,0x即 -8 分)(2xxf -9 分a43而 ,当且仅当 时,等号成立 -11 分2643x26x所以 ,则所求满足条件的最大整数 值为 1 -13 分26a a21(14 分)解:(1)由抛物线 ,得焦点为(3,0) ,21yx已知可知椭圆的焦点在 轴,且 , 又 则 -3 分xc2 522cab故椭圆的方程为: -5 分192yx(2)设 ,则 ,且 , -7 分),(0yP45520)0,3-(A),(B又直线 : ,直线 : -9 分A)3(0xP-0xy令 ,得 , -11 分x),(O0yM)3,(O0xN故 为定值 -14 分 N9-20x5420