1、皖江区域示范高中 2016届高三摸底联考文科数学试题（本卷满分 150 分，限时 120 分钟）命题人：谢桂林（当涂二中） 审核人：丁海根（当涂二中） 一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1i 为虚数单位，复数 在复平面内对应的点到原点的距离为（ ）1iA B C1 D2已知集合 ， ，则 =（ ）2|xy)lg(|xyBAA B C D 1,0）1,0 ）（ 1,-1,-（3执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值是（ ）A B. C. D1-322344.设 是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题正确的是（ ），
2、 lA.若 B.若 ll则, ll则,/C.若 D.若则/ 则5设向量 和 均为单位向量，且 ，则 与 夹角为（ ）ab1)(2baabA B C D323436某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D632337 已知直线 ： 和直线 ： ，则直线 与 （ ）1laxysin2lcxy1l2A通过平移可以重合 B不可能垂直C可能与 轴围成等腰直角三角形 D通过绕 上某点旋转可以重合1l8 O 为原点 F 为 的焦点， A 为抛物线上一点，若 ，则 A 点坐标为（ xy42 4OFA）A B C D ），（ ），（ 21），（ 21），（ 29设二次函数 的值域为 ，
3、则 的最大值是c-)(xaf ）（ R）,091ac（ ）A B C D232310已知函数 当 时 有解，则实数 的取值范围为（ 5-)(xmf 91m）A. B. C. D.314m5二填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)11直线 与曲线 相切于点 ，则 的值为 kxyb)(3axf ），（ 31Ab12 ，则不等式 解集是 .1()f202)(2f13将一条长为 8cm 的线段分成长度为正整数的三段，这三段能构成三角形的概率为 14若点 P 是椭圆 12yx上的动点,则 P 到直线 1:xyl的距离的最大值是 15下列命题结论中错误的有 . 命题“若 ，则 ”的逆命
4、题为真命题6x21sinx 设 是实数，则 是 的充分而不必要条件ba,ba 命题“ 使得 ”的否定是：“ ，都有 ”Rx012xRx012x 函数 在区间 上有且仅有一个零点3ln)(f ），（三解答题(本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16 （12 分）设ABC 的内角 的对边分别为 且 ， CBA, cba,2,33ABCS（）求角 的值；A（）当角 钝角时，求 边上的高 17 （12 分）某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的请况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团 未参加书法社团参加演讲社团 8 5未参加演讲社团 2 30（
5、I）从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（II）在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5 名男同学 ，54321,A3 名女同学 现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求 被选中且,321B未被选中的概率。1B18 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，PAB 是正三角形，四边形 ABCD 是矩形，且平面PAB平面 ABCD，PA=2，PC=4（）若点 E 是 PC 的中点，求证：PA 平面 BDE；（）若点 F 在线段 PA 上，且 FA= PA，当三棱锥 BAFD 的体积为 时，求实数 的34值19 （12 分）已知数列 是首项
6、为正数的等差数列，数列 的前 项和为 。na 1na12n（I）求数列 的通项公式；n（II）设 ，求数列 的前 项和.nab2)1(nb20 （13 分）已知函数 xaxf32)(3）（ R（1）若 ，点 P 为曲线 上的一个动点，求以点 P 为切点的切线斜率取最小值ayf时的切线方程；（2）若函数 在 上为单调增函数，试求满足条件的最大整数 yfx0,21 （14 分）已知椭圆 E 长轴的一个端点是抛物线 的焦点，且椭圆焦点与抛物21yx线焦点的距离是 1（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）若 是椭圆 E 的左右端点，O 为原点，P 是椭圆 E 上异于 的任意一点，直线BA, BA,， 分
7、别交 轴于 ，问 是否为定值，说明理由PyNM,皖江区域示范高中 2016届高三摸底联考文科数学答案一、选择题(每小题 5 分，共 50 分)（1）B （2）B （3）D （4）C （5）C（6）D （7）D （8）B （9）A （10）B 二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)（11）3 （12） （13） （14 ） 26 （15）15三、解答题16(12 分)解：（） ， ， -1 分2,3cb23ABCS，即 ， -3 分bc21Asin2sin则 =60或 120； -5 分（）由 为钝角，得到 =120，由余弦定理得： =9+4+6=19，即 = -9Abcaos22a19分
8、， -ABCSh21319573h12 分17(12 分) 解：（I）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有 30 人，故至少参加上述一个社团的共有 人， -245301分所以 从该班随机选 1 名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为 . -3451P4 分（II）从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，其一切可能的结果组成的基本有；共 15 个.1121321223 341443515253,ABABAB根据题意，这些基本事件的出现是等可能的. -8 分事件“ 被选中且 未被选中”所包含的基本事件有：1A1B共 2 个. -10 分123,B因此 被选中且 未
9、被选中的概率为 . -12 分11 215p18(12 分)证明：（）如图连接 AC，设 ACBD=Q，又点 E 是 PC 的中点，则在 PAC 中，中位线 EQ PA， -2 分又 EQ平面 BDE，PA平面 BDE -4 分所以 PA 平面 BDE -5 分 （）解：依据题意可得：PA=AB=PB=2，取 AB 中点 O，所以 POAB，且又平面 PAB平面 ABCD，则 PO平面 ABCD；作 FM PO 于 AB 上一点 M，则 FM平面 ABCD，因为四边形 ABCD 是矩形，所以 BC平面 PAB， -8 分 则 PBC 为直角三角形，所以 ，则直角三角形ABP 的面积为 由 FM
10、PO 得： -12 分19(12 分)解：（I）设数列 的公差为 .令 ，得 ，所以nad1n123a.123a令 ，得 ， 所以 . -2 分n1235a2315a解得 ， -4 分1a2d所以 . -5 分n(II)由（I）知 ，214nnnb所以 ，nTL-8 分13214n相减，得 43-n-10 分141)(nn所以 -12 分20(13 分)解：（1）设切线的斜率为 ，则k342)(axxf当时 -2 分a342)(xfk12当 时， -3 分x1min把 代入到 中得： ，)(xf xxf3)(23所以 352)(f即切点坐标为 -5 分),1 所求切线的方程为 ，即 -6 分1
11、xy023y（2） ，因为 为单调递增函数，342)(axf )(f则对任意的 ， 恒有,0x即 -8 分)(2xxf -9 分a43而 ，当且仅当 时，等号成立 -11 分2643x26x所以 ，则所求满足条件的最大整数 值为 1 -13 分26a a21(14 分)解：（1）由抛物线 ，得焦点为（3，0） ，21yx已知可知椭圆的焦点在 轴，且 ， 又 则 -3 分xc2 522cab故椭圆的方程为： -5 分192yx（2）设 ，则 ，且 ， -7 分),(0yP45520)0,3-(A),(B又直线 ： ，直线 ： -9 分A)3(0xP-0xy令 ，得 ， -11 分x),(O0yM)3,(O0xN故 为定值 -14 分 N9-20x5420
