1、安徽省示范高中 2016 届高三第一次联考理数试题 2015.8一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合 ，则 （ ）2|0,|xAxBABA. B. C. D.1或 11x0x2.在复平面内复数 对应的点在第一象限，则实数 的取值可以为（ ）aiz aA.0 B.1 C.-1 D.23.设命题 “任意 ”，则非 为（ ）:p340,loglxxpA.存在 B.存在34,l 340,loglxC.任意 D。任意lxx4.设点 是双曲线 上的一点， 分别是双曲线的左、右焦点，已知P210,yab12,F，且 ，则
2、双曲线的一条渐近线方程是（ ）12F12PFA. B. C. D.yx3yxyx4yx5.若点 在函数 的图像上，则 =（ ）6,tan2log2sincoA.2 B.4 C.6 D.86.已知 ，若 ，则 =（ ）52501xax 270aaA.3 B.2 C.1 D.-17.设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（ ）,xy420yxzxyA.2 B.-4 C.-1 D.48.某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A.10 B.15 C.20 D.309.给出一个程序框图，则输出 的值是xA.39 B.41 C.43 D.4510.已知直角梯形 ，沿 折叠成三棱锥,
3、90,24ABCDACBADCA，当三棱锥 体积最大时，其外接球的表面积为（ ）DA. B. C. D.43481611.若 的一个对称中心为 ，则 的值所在区间可以是（ ）2015sin6cosfxxx,0aA. B. C. D.,4,43,23,412.已知定义在 上的奇函数 ，其导函数为 ，对任意正实数 满足 ，Rfxfxx2ffx若 ，则不等式 的解集是（ ）2gxf13gA. B. C. D.1,+410,4-,41-,+4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置。13.已知向量 ，则 。2,1,ab2ab14.已知圆的方程为 。若过点
4、 的直线 与此圆交于 两点，圆心为 ，24xy1,Pl,ABC则当 最小时，直线 的方程为 。ACBl15.将 4 为大学生分配到 三个工厂参加实习活动，其中 工厂只能安排 1 为大学生，其余工,AC厂至少安排 1 位大学生，且甲同学不能分配到 工厂，则不同的分配方案种数是 。16.在 中，若 ，则 的面积取最大值的边长等于 。BA2,10BABC三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分,。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）已知数列 是等差数列，且 。1na3271,48aa求 的通项公式若 ，求数列 的前 项和 。1nbNnbnS18.（本小题满分 1
5、2 分）已知函数 。3cosincosin2sico2xxxfx求 的最小正周期f若将 的图像向右平移 个单位，得到函数 的图像，求函数 的单调递增区间。x6gxgx19.（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 中， 平面 ， 为 的中点，PABCABC2,PACBFP分别为线段 上的动点，且 。,MNDE,MNDE求证： 面 ；若 是 的中点， 是线段 靠近 的一个三等分点，求二面角 的余弦值。PAFN20.（本小题满分 12 分）网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍 4 人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为 5 或 6 的人去淘宝网购物
6、，掷出点数小于 5 的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物。求这 4 个人中恰有 1 人去淘宝网购物的概率；用 分别表示这 4 个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，集 ，求随机变量 的分布, XX列与数学期望 。EX21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，离心率为 ，它的一个焦点恰好是抛物线Cx12的焦点。214xy求椭圆 的方程；设 为椭圆 的一条不垂直于 轴的弦，且过点 。过 作关于 的对称点 ，证明：直ABCx1,0AxA线 过 轴的一个定点。x22.（本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 为正实数。5cosin0fxaxa当 时
7、，求 在 上的零点个数。1f,对于定义域内的任意 ，将 的最大值记作 ，求 的表达式。12,x12fxfga2016 届安徽省示范高中高三第一次联考理数参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】因为 ， ，所以2|0|1Axx或 |5|1xB.|1ABx2.A 【解析】 ，因为复数在第一象限，所以(1)()12aiiiaiz，解得 ，故选 A.10a3.B 【解析】全称命题的否定，要把量词任意改为存在，且否定结论，故非 为：存在 ，p0x.34loglx4. C 【解析】 根据题意，三角形 F1F2P 是以 F
8、1F2 为斜边的直角三角形，设|F 2P|=m，|F 1P|=2m，则由双曲线定义可得 m=2a，所以 ，即 ，则()4()ac25ac，故一条渐近线方程是 .221bcabyx5.D 【解析】由题意知 ，所以 ，故选 D.2tnlog642sinsi2tan8co6.A 【解析 】二项式 的通项公式为 ，其中 ，所5()ax51()rrrTCax 232325()10TCxa以 ，解得 .32107a37.B 【解析】可行域为 及其内部，三个顶点分别为 ，当AB(0,4)(,)AB、 、过点 时取得最小值，此时 yxzAmin04z8. C 【解析】由三视图的俯视图、正视图和侧视图可还原的空
9、间几何体一个四棱锥 M-ABCD，如图所示，由勾股定理计算 CD=5，即知底面是边长为 5 的正方形 ABCD，补形为三棱柱，则所求的几何体的体积： 345- =20.1213429.C 【解析】由流程图可知， ，只要 ，就再一次进入循环体循环，57923Sn 480S直到首次出现 ，才跳出循环体，输出 ，程序结束.由0Sx得 ，所以 .25793480Sn 2n2034x10.D 【解析】如图， ，所以 ，即 .取 AC,ABDC,ABCABC的中点为 E，AB 的中点为 O，连接 DE,OE,OC，因为三棱锥 体积最DABC大，所以平面 DCA 平面 ABC，此时容易计算出 OD=2，即
10、OD=OB=OA=OC=2，故 O 是外接球的球心，OA 是球的半径，于是三棱锥 外接球的表面积是 .DABC241611.B 【解析】 ，其中22()2015sin6cos0156sin()fxxxx，且 ，因为 一个对称中心为 ，所以 ，6tan()f(,)a0a，即 .()kZakZ由 ，可知 ，而 ，所以 ，于是可得201ta5tn30243，故当 时， ，选 B.()43kkk43a12.C 【解析】因为 是 R 上的奇函数，所以 ，所以(fx22()()()gxfxf是奇函数.由对任意正实数 x 满足 ，可得 ，即2()()gxf()2ff，即 ，即 ，所以 在 上是x2()()0
11、ff0x2()()xf0,)增函数，而 ，故 在 R 上是增函数，于是由 得 ，(0)2gx13gx即 . 14x二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 5 【解析】因为 ，所以 .2(,3)a+b=(2)ab14. 【解析】易知点 在此圆的内部，当且仅当直线 时，230xy1,PABPC最小，此时 ，而 ，则 ，故直线 的方程为ACB1ABPCk20k2ABkl.4230xy15. 15 【解析】若甲同学分配到 A 工厂，则其余 3 人应安排到 B，C 两个工厂，一共有 种23CA分配方案.若甲同学分配到 B 工厂，则又分为两类：一是其余 3 人安排到 A，C 两个工厂，而
12、A 工厂只能安排 1 名同学，所以一共有 种分配方案；二是从其余 3 人中选出 1 人安排到 B 工厂，其13C余 2 人安排到 A,C 工厂，所以一共有 种分配方案.综上，共有 种不同2A2235的分配方案.16. 【解析 】以 AB 为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系.设 C (x,y)，5则 A(-1,0),B(1,0),由题意得 ，即 ，故点 C 的轨迹为圆22(1)(1)0y24x（除去与 x 轴的两个交点），易知 .此时最大的边长为 .|ABCCSy5AB三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（）由于 为等差数列，若设其公差为
13、，则 ，1nad327118,4aa， ，解得 ， 3 分128da11(6)4d12,a于是 ，整理得 ； 5 分3()n3n（）由（1）得 ， 7 分11()()232nban所以 . 10 分(32583()nS18.【解析】（） (cosin)cosin2sico2xxxfx223(cosin)i3)31( 4 分ix所以 的最小正周期为 6 分)(f2（） 将 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，x6)(xg， 8 分3)(sin2)6()xfg 6sin2由 ，可得 ，22()6kxkZ2()33kxkZ所以单调递增区间为 . 12 分,()319（）证明： 平面 ，PABC
14、PA又 ， 平面 ；ACB又 ， 面 . 5 分/DE（）解：因为 ，结合（ ）中结论，/MN 平面 ， ，,FNDM 即为二面角 的平面角. 7 分F由条件可得：，1260,30,3APCC ，9 分42711,9496DF 在 中， .12 分FM136cos172D20.解：依题意，这 4 个人中，每个人去淘宝网购物的概率为 ，去京东商城购物的概率为 设323“这 4 个人中恰有 i 人去淘宝网购物”为事件 ，则(0,124)iA.412()()(0,134)3iiiPAC（）这 4 个人中恰有 1 人去淘宝网购物的概率 .5 分1342()()8PC（II）易知 的所有可能取值为 .X,0440042267()()()()338PAPC,来11134403 1. 8 分224(4)()8X所以 的分布列是 X0 3 4P17128随机变量 的数学期望 . 12 分48E（第 19 题）ADPBCFEMN
