1、第十四教时教材：数列的应用目的：引导学生接触生活中的实例，用数列的有关知识解决具体问题，同时了解处理“共项” 问题。过程：一、例题：1大楼共 n 层，现每层指定一人，共 n 人集中到设在第 k 层的临时会议室开会，问 k 如何确定能使 n 位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短。（假定相邻两层楼梯长相等）解：设相邻两层楼梯长为 a，则 2)1( )(102nkna knS 当 n 为奇数时，取 S 达到最小值当 n 为偶数时，取 S 达到最大值 2nk或2在1000，2000内能被 3 整除且被 4 除余 1 的整数有多少个？解：不妨设 ，),(14,3*Nmbamn 则c p为 an 与 b
2、 n 的公共项构成的等差数列 (1000c p2000)a n = bm ,即：3n=4m+1 令 n=3 , 则 m=2 c 1=9 且有上式可知：d=12 c p=9+12(p1) ( pN*) 由 1000c n 2000 解得： 126783pp 取 84、85、166 共 83 项。3某城市 1991 年底人口为 500 万，人均住房面积为 6 m2，如果该城市每年人口平均增长率为 1%，每年平均新增住房面积为 30 万 m2，求 2000 年底该城市人均住房面积为多少 m2？(精确到 0.01)解：1991 年、1992 年、2000 年住房面积总数成 APa1 = 6500 =
3、3000 万 m2，d = 30 万 m2，a 10 = 3000 + 930 = 32701990 年、1991 年、2000 年人口数成 GPb1 = 500 , q = 1% , 8.546037.150.15910 b2000 年底该城市人均住房面积为： 298.4624 （例 3）从盛有盐的质量分数为 20%的盐水 2 kg 的容器中倒出 1 kg 盐水，然后加入 1 kg 水，以后每次都倒出 1 kg 盐水，然后再加入 1 kg 水，问：1.第 5 次倒出的的 1 kg 盐水中含盐多少 g？2.经 6 次倒出后，一共倒出多少 k 盐？此时加 1 kg 水后容器内盐水的盐的质量分数为多少？解：1.每次倒出的盐的质量所成的数列为a n，则：a1= 0.2 kg , a2= 0.2 kg , a3= ( )20.2 kg1由此可见：a n= ( )n10.2 kg , a5= ( )510.2= ( )40.2=0.0125 kg2.由 1.得a n是等比数列 a1=0.2 , q= 203125.0625.69743975.0)2(.0)1(666kgqS二、作业： P94 练习 3、4、5、6、7
