1、银川二中 2015-2016 学年第一学期高三年级统练一数 学 试 卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合 ，则 =（ 5,2,31,654,321BAU )(BCAU）A1，3 B2 C2，3 D3答案：A试题分析：因为 ，所以 ，选 A1,34U()1,23,41,3UACB考点：集合运算2在等差数列 中，若 ，则 =（ ）na,2943a61aA18 B14 C2 D27答案：B试题分析： 选 B3425516169962,74.aaadaa考点：等差数列通项3函数 f（x）x 34x5
2、的图象在 x1 处的切线在 x 轴上的截距为（ ）A10 B5 C1 D 37答案：D试题分析：因为 ，所以 ，切线方程为：2()34fx()7kf，令 得 ，选 D(1)7)107()yfyx0y3x考点：导数几何意义4等比数列 的前 n 项和为 ，已知 ， ，则 =（ ）anS123a951aA B C D31319答案：D试题分析： ，因此由2321232131009Saaaq，选 D4511999aq考点：等比数列通项5将函 数 图 象 向 左 平 移 4个 单 位 ， 所 得 函 数 图 象 的 一 条 对 称 轴 的 方 程 是 （ )62sin(xy）A B C 3x D 12x
3、1x答案：A试题分析：函数 图象向左平移 4个单位，所得函数为)62sin(xy，所以由 得对称轴方程为sin(2)i43yx2,()3xkZ，从而一条对称轴的方程是 ，选 A,1kZ1考点：三角函数图像与性质6已知| |1，| b|2， a与 的夹角为 ，则 在 上的投影为 （ a60ab）A1 B2 C D77答案：B试题分析： 在 上的投影为 ，选 Bab()12cos60|ab考点：向量投影7已知 ， ，则 （ ）,02)3cos(tanA B 或 C D33答案：C试题分析： ，因此由 得40,32)3cos(选 C353,2,tan.416考点：特殊角三角函数值8在ABC 中，M
4、为边 BC 上任意一点，N 为 AM 的中点， ，则ANBC 的值为（ ）A B C D112134答案：A试题分析：因为 ，所以 选 A22ANBA 12,2考点：向量共线表示9已知命题 p：函数 在（0，1）内恰有一个零点；2()()fxa命题 q：函数 在 上是减函数，若 p 且 为真命题，则实数 的取值2ay0,qa范围是（ ）A B 2 C121aaa答案：C试题分析：命题 p 为真时： ；命题 q 为真时：0,(1)201afa，因为 p 且 为真命题，所以命题 p 为真，命题 q 为假，即20,aq，选 C1考点：命题真假10 中，角 成等差数列是 成立的 （ AB,sin(3c
5、osin)cosCAB）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：A试题分析：由题意得：sin()(3cosin)cossin3coscos0tan3ABAABB或即 ，而角 成等差数列，则 ，因此角 成等差数列2B或 ,C,C是 成立的充分不必要条件，选 Asin(3cosin)cosC考点：充要关系11在正项等比数列a n中，存在两项 ，使得 4 ，且 ，nma,nma15672a则 nm51的最小值是（ ）A B1 C D4735625352答案：A试题分析： ；由 2 得27651(),aqq舍 mna1，即 ，因此 nm524mnq2,6mn，但等于
6、号15511()(6)(2)(625)6取不到，从而逐一验证 得 时 nm134,541mnnn4取最小值为 ，选 A74考点：等比数列性质12函数 为定义在 上的减函数，函数 的图像关于点（1，0）)(xfyR)(xfy对称， 满足不等式 ， ， 为坐标原, )2()(2fxf ,2,MNyO点，则当 时， 的取值范围为（ ）41xOMNA B C D,23,012,312,0答案：D试题分析：由题意得函数 的图像关于点（0，0）对称，即函数 为奇()yfx ()yfx函数，因此由得 ，)2()(2fxf 22()()ffy,0yxy因为 所以可行域为一个三角形 ABC 及其内部，其中 ，4
7、1x (1)4,(2)ABC， ， ， ，而 ，所以过点 C 时取最小值 0，过点 B 时取最大值 12，选 D2OMNy考点：线性规划求最值二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13已知 ， ， ，且 与 垂直，则实数 的值为 m()yfx2ab答案： 29试题分析：由题意得：29(2)()0.2abab考点：向量数量积14已知数列 的前 n 项的和 满足 ，则 = nSnn)1(log2na答案： 12n试题分析： ，所以 ，又2log()12nnnSS 112(2)nnnaS，因此 =1=aSa考点：数列通项15已知函数 的图象与 y 轴交于 P，与 x 轴的相
8、邻两个交点()2sin(),(06fx记为 A，B，若PAB 的面积等于 ，则 _答案： 1试题分析：由题意得： ，因此(01)2TPAB， ， 11=.22，考点：三角函数性质16 为锐角三角形，内角 的对边长分别为 ，已知 ，且ABCC, cba,c，则 的取值范围是_A2sin)sin(ia答案： 253(,)试题分析：sin()sin2i()sin()2sinsico4sincoCBAABABA，因为 为锐角三角形，所以 ，因为 为锐角三角s2baC形，所以 即 解得 的取值范围是2220,0,abcab254,3,53(,)考点：正弦定理，余弦定理应用三、解答题(本大题 6 小题,共
9、 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17 （本题满分 12 分） 已知等差数列 中， na,211053a（1）求数列 的通项公式;na（2）令 ，证明： 1nnb 221nbb答案：（1） （2）详见解析an试题分析：（1）求等差数列通项公式，一般利用待定系数法，求出首项及公差，代入通项公式 即可。本题已知首项，只需由 解出公差即可；1()nd1053a（2）证明数列和式不等式，一般方法为以算代证，先分析数列通项 nb的特征，可知利用裂项相消法求和，即由 得其和为11()nnnbada 1()nda，因此只需再利用放缩即可得证12n试题解析：
10、（1）联立解得： ；,21,n（2）证明：由（1）知， )(nbn ;21)2(143221 nbn考点：等差数列通项，裂项求和18 （本小题满分 12 分）f（x）= ，其中向量 =（m，cos2x） ，aba=（1+sin2x，1） ， ，且函数 的图象经过点 bR()yfx(,2)4（）求实数 的值m（）求函数 的最小值及此时 值的集合。()yfxx答案：（） （）最小值为 ，1123|,8kZ试题分析：（）由向量数量积坐标公式得函数 ，()yfx1sin2)cosmx再根据 2 得 （）先利用配角公式将 化为基本三角函数：()4f1m()f，再根据正弦函数性质求最小值及对1sincos
11、2sin()4fxxx应 值：当 时， 的最小值为 ， 值的集合为i(2)14()yf12x3|,8xkZ试题解析：（） ()fxab(1sin2)cosmx由已知 ，得 ()4f1sinco21（）由（）得()is2sin(2)4fxxx当 时， 的最小值为 ，sin(2)14()yf1由 ，得 值的集合为i()xx3|,8xkZ考点：向量数量积，配角公式，三角函数性质19 （本题满分 12 分）如图，在 中， 边上的中线 长为 3，且ABCAD， 10cos8B1cos4D（1）求 的值； sinBAD（2）求 边的长C答案：（1） （2）46试题分析：（1）利用角的关系 ，再结合两角差正
12、弦公式展BADCAB开就可求解（2）先在三角形 ABD 中，由正弦定理解出 BD 长，即 CD 长：由正弦定理，得 ，即 ，siniADB3684解得 故 ；再在三角形 ADC 中由余弦定理解出 AC：2C；AC= 422cosADADC2132()6试题解析：（1） ;86in,810csB45in,4cosACAC ;46)sin(si BADC（2）在 中，由正弦定理，得 ，即 ，BDsiniDB368解得 故 ，从而在 中，由余弦定理，2CAC得 ；22cosAD2132()64AC= 4 ;考点：正余弦定理20 （本小题满分 12 分）已知等比数列 是递增数列， ，na,325a12
13、4a数列 满足 ，且 （ ）nb1nb21N（1）证明：数列 是等差数列；nab（2）若对任意 ，不等式 总成立，求实数 的最大值Nnb1)2( 答案：（1）详见解析（2）12试题分析：（1）求等比数列通项公式，一般利用待定系数法，求出首项及公比，代入通项公式 即可。本题先利用等比数列性质转化条件 ；1naq 25342aa再结合 联立方程组解出 ，根据等比数列 递增性，舍去一解，最24334,an后根据 求出公比及首项。证明数列为等差数列，一般利用定义进行证明，即证3qa为一个常数（2）不等式恒成立，先利用变量分离，转化为研究函数最值，1nba即 ，而 ，其最值可由1min()b11(2)(
14、)2(3)nnb单调性给予解决，试题解析：解（1）因为 ， ，且 是递增数列，32452a24ana所以 ，所以 ，所以 8,43a1,q1n因为 ，所以 ，所以数列 是等差数列 nnb211nabnab（2）由（1） ，所以1nn )32(2)1()2(1 nbnn最小总成立，因为 ，所以 或 2 时 最小值为 12，N)3(所以 最大值为 12考点：等比数列通项公式，等差数列定义，不等式恒成立21 （本小题满分 12 分）已知函数 （ 为常数， 为自然对数的底lnxfeae数）是实数集 上的奇函数，函数 在区间 上是减函数Rsigf1,（1）求实数 的值；a（2）若 在 上恒成立，求实数
15、的取值范围；21gxt,xt（3）讨论关于 的方程 的根的个数2lnemf答案：（1） （2） 0a1t（3）当 ，即 时，方程无实根；当 ，即me2e21e时，方程有一个根；当 ，即 时，方程有两个根2121me2试题分析：（1）由奇函数性质可得 ，根据恒等式关系lnlnxxaa可得实数 的值（2）先根据函数 在区间()0xaeasingfx上是减函数， 恒成立，得出参数 取值范围，而不等式恒成立，一般,()gx转化研究对应函数最值，即 ，再转化为不等式max21t关于参数 恒成立，利用一次函数性质得不等关系2(1)sin10tt，解不等式组就可解得实数 的取值范围（3）化简方程得：210,
16、sin,t t，这可看作两个函数 ，利用导lxem 212ln(),()xffexm数研究它们值域包含关系，就可研究根的个数试题解析：解：（1） 是奇函数，()ln)xfea，即 恒成立，()(fxfl(x即 恒成立，2)1, 1xeae ()0xea故 0（2）由（l）知 ，()singxfx()cos,1,gx要使 是区间 上的减函数，则有 恒成立，if1,()0g1又 要使 在 上恒成立，max()()sin,g2()1gxt,x只需 在 时恒成立即可2sin1t（其中 ）恒成立即可(1)0t1令 ，则 即2()sin()htt0,()th210,sin,t而 恒成立，2sin10t1t
17、（3）由（1）知方程 ，即 ，2l()xemf2lnxem令22ln(),fxf12lf当 时， 在 上为增函数；0,xe11()0,()fxf,e当 时， 在 上为减函数；,)x,)当 时， xe1max(fe而2222()()f e当 时 是减函数，当 时， 是增函数，0,xe2()fx,)xe2()fx当 时， 2min故当 ，即 时，方程无实根；21e21e当 ，即 时，方程有一个根；22当 ，即 时，方程有两个根21me21e考点：奇函数性质，不等式恒成立，函数与方程22 （本题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与 BC 的
18、延长线交于 E 点，且ECED（1）证明：CDAB；（2）延长 CD 到 F，延长 DC 到 G，使得 EFEG，证明：A，B，G，F 四点共圆答案：（1）详见解析， （2）详见解析试题分析：（1）利用圆内接四边形外角等于对角得：EDCEBA，而因为ECED，所以EDCECD故ECDEBA所以 CDAB （2）由作图可知：EFAEGB，故FAEGBE从而AFGGBA180，进而 A，B，G，F 四点共圆试题解析：证明：（1）因为 ECED，所以EDCECD因为 A，B，C，D 四点在同一圆上，所以EDCEBA，故ECDEBA所以 CDAB（2）由（1）知，AEBE，因为 EFEG，故EFDEGC，从而FEDGEC连接 AF，BG，则EFAEGB，故FAEGBE又 CDAB，EDCECD，所以FABGBA，所以AFGGBA180，故 A，B，G，F 四点共圆考点：圆内接四边形23 （本题满分 10 分） 选修 4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系 xOy 中，圆 C1：x 2y 24，圆 C2：（x2） 2y 24（）在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 C1，C 2的极坐标方程，并求出圆 C1，C 2交点的极坐标；（）求圆 C1与 C2的公共弦的参数方程
