1、银川九中 2016 届高三第四次月考数学试卷（理科）（本试卷满分 150 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 已知全集 集合 则 （ UR 22|0log,|AxByxUACB）A B C D,2(1,4),4)0,2.若 i 是虚数单位，则复数 的实部与虚部之积为 ( )2izA. B. C. D. 343434i34i3、命题 ，则 是 ( )20:,1pxNpA B C D20,20,1x2,1xN2,1xN4. “ ”是“ 且 ”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件
2、D. 既不充分也不必要条件5、函数 的零点包含于区间 ( )27logfxxA B C D1,(,3)3,44,6已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 ，且 A、B、C 三点共线（该直线不过原点 O） ，则 S200=( )A100 B101 C 200 D2017.等比数列 的前 n 项和为 ，若 ，公比 ， 则an0a1q35260,4,aaA.31 B.36 C. 42 D. 485S8.等差数列 中， 和 是关于方程 的两根，则该数列n39 264xc的前 11 项和 （ ） . 1A.58 B.88 C.143 D.1769函数 )0(6sin)(xAxf 的图像与 x轴交点
3、的横坐标构成一个公差为 2的等差数列，要得到函数 gcos)的图像，只需将 )(f的图像 （ ）A向左平移 个单位长度 B向右平移 3个单位长度C向左平移 32个单位长度 D向右平移 2个单位长度10. 若变量 满足约束条件 ，则 的最小值为 ,xy02xyzxyA.0 B.3 C. D. 58311.已知函数 的最小正周期是 ，若图象向右平移 个()sin)(0,)2fxw3单位后得到的函数为奇函数，则函数 的图象 ( )(yfxA. 关于点 对称 B.关于点 对称,012 5,012C.关于直线 对称 D. 关于直线 对称xx12. 已知函数 )(f满足 )1()(fxf，当 1,0时，
4、xf)(，若在区间1,(上方程 0mf有两个不同的实根，则实数 m的取值范围是 （ ）A )20 B. 2,( C . 3,0( D . )31,0( 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.设 若 的最小值为0,.ab13abab是 与 的 等 比 中 项 ， 则14.向量 是平面向量 若 则 的夹角是 _,(2),( )与15已知 ），（ 2, 5cosin,则 4tn= 16已知点 P在曲线 14xey上， 为曲线在点 P处
5、切线的倾斜角，则 的取值范围是 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17、 （本小题满分 12 分）已知数列 na的前 n 项和为 1,4nSa且12nnSa，数列 nb满足 194且 3b(2)N且 （）求 的通项公式；（）求证：数列 na为等比数列;18.（本小题满分 12 分）已知 中角 对边分别为 ,且满足ABC,abc.cbCa)6sin(2（）求 的值；A（）若 ,求 的面积32,4aB19 （本小题满分 12 分）已知数列a n的前 n 项和 Sn和通项 an满足2Sna n1，数列b n中， b11，b 2 ， (nN *)12 2bn 1 1bn 1bn
6、 2(1)求数列a n，b n的通项公式；(2)数列c n满足 cn ，求：c 1c 2c 3c nanbn20 （本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆与直线x y40 相切，3（）求圆 O 的方程；（）若已知点 P（3,2） ，过点 P 作圆 O 的切线，求切线的方程。21（本小题 12 分） 已知函数 。)0(2ln)(axaxf（1 ）若函数 在点 处的切线与直线 垂直，求实数 的)(fy1,f 3ya值；（2 ）讨论函数 的单调性；)(xf请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.（本题满分
7、 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，已知 AB 是圆 O 的直径，C、D 是圆 O 上的两个点，CEAB 于 E，BD 交 AC 于 G，交 CE于 F，CF=FG（）求证：C 是劣弧 BD 的中点；（）求证：BF=FG23 （本小题满分 10 分）选修 44：极坐标系与参数方程已知直线 l： （t 为参数） ，曲线 C1： （ 为参数） （）设 l 与 C1相交于 A，B 两点，求|AB|；（）若把曲线 C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的 倍，得到曲线 C2，设点 P 是曲线 C2上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值24 （本小题满分 10 分）选修 45：不
8、等式选讲设函数 f（x）=|2x+1|x4|（）解不等式 f（x）0；（）若 f（x）+3|x4|m 对一切实数 x 均成立，求 m 的取值范围银川九中 2016 学年高三第四次月考理科试卷答案一.选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）ABDAC AABAD DB二.填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13 4 14 15 7116 ，43317 解： (1)由 122nnSa得 12na, 12na2 分 1()4nad (2) 3nb, 13nb, 1 13()26424n nnb ;1113()42nnnbab 由上面两式得 13nba,又19
9、304数列 na是以-30 为首项, 13为公比的等比数列 11()30()24nnnba18 （12 ）解：（） ，CBCAsini)2cossi 即 ，BCAincosinis3所以 ， Asinicossiii 所以 ，Ainicosins3所以 ，1i所以 ， 得 )6sn(23（）设ABC 外接圆半径为 R，由正弦定理得： 2)(2)si( CBRcb .1R125CBA426sinA.33i bcS19 解析：(1)由 2Sna n1，得 Sn (1a n)12当 n2 时，a nS nS n1 (1a n) (1a n1 ) an an1 ，即12 12 12 122ana na
10、 n1 ， (由题意可知 an1 0)anan 1 13an是公比为 的等比数列，而 S1a 1 (1a 1)，13 12a 1 ，a n n1 n，由 ， 1， 2，13 13 (13) (13) 2bn 1 1bn 1bn 2 1b1 1b2得d 1(d 为等差数列 的公差) ， n，b n .1b2 1b1 1bn 1bn 1n(2)cn n n，设 Tn c1c 2c n，则anbn (13)Tn1 12 23 3n n，(13) (13) (13) (13)Tn1 22 3 (n1) nn n1 ，13 (13) (13) (13) (13)由错位相减，化简得：Tn n n n 34
11、 34 (13) 12(13) 34 2n 34 13n2021.解： )0()2(12)(2/ xaxaxaxf。031/2af 31或所以实数 的值为 。 3或解： 222/ )(1)( xaxaxaf 当 时，0a .0)(,(;0)(, / ff的单调递减区间为 ，单调递增区间为)(xf ,a,a当 时， .)(,2(;)(,2( /xfxf的单调递减区间为 ，单调递增区间为 。)xf ),0),222如图，已知 AB 是圆 O 的直径，C、D 是圆 O 上的两个点，CEAB 于 E，BD 交 AC 于 G，交 CE 于 F，CF=FG（）求证：C 是劣弧 BD 的中点；（）求证：BF
12、=FG解答： 解：（I）CF=FGCGF=FCGAB 圆 O 的直径CEAB CBA=ACECGF=DGACAB=DACC 为劣弧 BD 的中点（II）GBC=FCBCF=FB同理可证：CF=GFBF=FG23已知直线 l： （t 为参数） ，曲线 C1： （ 为参数） （）设 l 与 C1相交于 A，B 两点，求|AB|；（）若把曲线 C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的 倍，得到曲线 C2，设点 P 是曲线 C2上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值解答： 解：（I）l 的普通方程为 y= （x1） ，C 1的普通方程为 x2+y2=1，联立方程组 ，解得交点坐标为
13、A（1，0） ，B（， ）所以|AB|= =1；（II）曲线 C2： （ 为参数） 设所求的点为 P（cos， sin） ，则 P 到直线 l 的距离 d= =当 sin（ ）=1 时，d 取得最小值 选修 4-5：不等式选讲24设函数 f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式 f（x）0；（2）若 f（x）+3|x4|m 对一切实数 x 均成立，求 m 的取值范围解答： 解：（1）当 x4 时 f（x）=2x+1（x4）=x+50 得 x5，所以，x4 时，不等式成立当 时，f（x）=2x+1+x4=3x30，得 x1，所以，1x4 时，不等式成立当 时，f（x）=x50，得 x5，所以，x5 成立综上，原不等式的解集为：x|x1 或 x5（2）f（x）+3|x4|=|2x+1|+2|x4|2x+1（2x8）|=9，当，所以，f（x）+3|x4|的最小值为 9，故 m9
