1、2015 年 10 月2016 届四川省绵阳南山中学高三 10 月月考数学文科试题1.本试卷分第卷(客观题)和第卷(主观题) 两部分,全卷共 150 分,考试时间 120 分钟.2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效第卷( 客观题,共 50 分)一.选择题(本大题共 10 小题, 每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 M=1,2,3,N=2,3,则( )A.M=N B.MN= C.MN D.NM2.设函数 ,则 ( ) 1()sin()2xf2)fA.0 B.1 C.2 D 23.若 ,则( )cos0A. B. C. D.tani
2、sin20sin024.下列说法正确的是( )A.命题“ x0R,x 02x 020130”的否定是“ xR ,x2x20130,Bx|x 3|1.()若 a2,求 AB;()若不等式 x21kx 恒成立时 k 的最小值为 a,求( RA)B.17.(本小题满分 12 分)已知向量 ,且函数2(sin,co),(cs1,in)axb在 时取得最小值.)0fxabx()求 的值;()在ABC 中 ,a,b,c 分别是内角 A,B,C 的对边,若 ,求 b 的值.63,(),2afAB18.(本小题满分 12 分)已知数列 的前 项和为 , ,若数列 是公比为 4 的nanS31a1nS等比数列.
3、()求数列 的通项公式 ;nan()设 , ,求数列 前 n 项和 的最小值 .lg96bNbT19.(本小题满分 12 分)已知函数 与 .2()(0)fxabc(lngx()若 的解集为(1,3),且 f(x)的最小值为1,求 f(x)的解析式; 0 都有 成立,求 a 的取值范围;0()点 为曲线 yf (x)上的两点,且 ,设直线 AB 的斜率为 k,12,),AB120,当 时,证明 a()()fxfFxff令 , ,而 ,即,e000,lnefx12()1)fxe不成立.120()fxff综上,正确命题是.三.解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明证明过程或推
4、演步骤.)16.()a2 时,A x|x 2 或 x5, B x|2x4,于是AB .6()由 x21kx,得 x2kx10,依题意 k 240,2k2,a2. 9当 a2 时,Ax| x2 或 x5, RA x|2x5,( RA)Bx |2x4.1217.() 2sin(co1)+csinfb3sinco+由于 .()1,0,且6()由上知 ,于是 .()cosfx663(),cos,in3fAA8.,ini()22BAB10由正弦定理得:1263sin2aBbA18.() , ,nnS4)1(1nS3当 时, ,且 , . 213na3a14n所以,数列 的通项公式为 .n n6() .1
5、14lgllgl2()lg(27)lg963nnb故 是等差数列, . 125,bd9于是 ,n()5ll(6)lnnT故当 n3 时,T n 有最小值,最小值 .39gT12另解 令 得, ,于是数列 前 3 项为负数,故前三项和最小,最小值2702nnb.39lg19.()由条件知,x 1 与 x3 是方程 的两根,由 f(x)有最小值,知 a0,且 f(2)0axc1,于是,所以 .4,42bcabca 2()43f6()当 a1,c2 时, ,则关于 x 的方程2()()lnxfgxxb有根.ln0xb因为 x0,于是可得 .2ln8令 ,则 .2()lnhx221()1()xhx显然
6、,当 时, 是减函数,当 时, 是增函数,故 .01h()13hx为使方程 有根,则 .()b3,b所以,b 的最大值等于3.1220.()由条件知 ax2a,由 .2211sin()sin,233ADEABC aSEaAEx2在ADE 中,由余弦定理得 ,42222coyxAx2于是 .422()ayxa6()令 ,则 , .2t22t42yt因为 ,所以 .44attaa9当且仅当 ,即 时, . 4t2,txmin2y故分别在 AB,AC 上截取 时,线段 DE 最短,最短值为 . ADEa2a1321.()当 a=1 时, , .()1lfxx1(),()0fkfx切点坐标(1,0),
7、于是切线方程为 y=0. 4()由题意知 .min()0f当 a0 时,f( x)在 是增函数,无最小值;+当 a0 时, f( x)的减区间是 ,增区间是 ,于是 .()a()min()()1lnfxfaa令 ,则 ,因此 g(x)在(0,1)上是增函数,在 上是减函数,1lglngx所以 ,所以 的解只有 a1.max0mi 1l0ffa综上:a1. 8() .21012()ln,()fkfxx等价于 ,0()kfx 2211112ln() 0affaax即 .2112ln0xa令 ,则 ,上式即为 .xt12()ln01at记 ,则 ,所以 ,故()()lntht2()th()10ht.201t又 ,所以 .14120x0a
