1、天津一中 2015-2016-1 高三年级第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：1.“ ”是“ ”的（ A ）.23tan2cosA充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件2右图是计算 的值的一个程序框图，其中112460判 断框内应填入的条件是（ C ）A. B. C. D. 50ii10i0i3.若 是虚数单位 ，则 的值为 22013a ()2()a（ D ）A B. C D. i i1i1i4.将函数 的图像上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向左平移cos3yx个单位，所得函数图像的一条对称轴为（ C ）6A B. C.
2、D.9x8x2xx5.已知实数 满足 ，则下列关系式恒成立的是（ D ） ,y01xyaA B C D122x )ln()l(22yxyxsin3yx6.若 、 满足约束条件 ，其中 ，则 的最大值为 （ yya0(sico)d2zB)A1 B3 C-3 D57.已知正项数列 的前 n 项的乘积等于 Tn= ( )， ，则数列b n的前a261()4n*N2lognnban 项和 Sn 中最大值是（ D ） AS 6 B.S5 C.S4 D.S38.已知函数 ，把函数 的零点按照从小到大的顺21,0()()xxff()gxfx序排成一个数列 ，则该数列的通项公式为 （ C ）.naA. B.
3、(1)2na*)N(1)na*)NC. D. 2二、填空题：9一个几何体的三视图如所示，则这个几何体的表面积为_ _. 210.函数 且 的图象恒过定点 ，31aylogx01aA若点 在直线 上，其中 ，则 的Amny0mn12n最小值为 8 11. 定义 是向量 a 和 b 的“向量积” ，它的长度 为向量 和 的* |*|sin,ab其 中 ab夹角，若 = . (2,0)(1,3)|()|uvuv则 2312. 如图， 是圆 的切线， 是切点，直线 交圆 于PAOAPO、 两点， 是 的中点，连结 并延长交圆 于点 ，BCDDE若 ， ，则 _ _2330BE71013.圆 上的动点
4、P 到直线 的最短距离为_ _.4sin即 :sin()24l214.关于实数 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是_x2325|xax1, a_.,10三 解答题(共 6 题，80 分)（15）已知向量 3(sin,(cos,1).2axbx222212222111正 视 图俯 视 图侧 视 图222212222111正 视 图俯 视 图侧 视 图222212222111正 视 图俯 视 图侧 视 图P O E D C BA()当 的值；2/,cosinabx时 求（）求 上的值域(),0fx在（1） ，3 分ba/,sinco23x23tax 6 分x222 coissico .1
5、0tnax（2） ，1(ns,)ab()si(2)4fxb， 10 分,0x443x函数 13 分1(),2f 21,)(的 值 域xf（16）袋中装有黑球和白球共 7 个,从中任取 2 个球都是白球的概率为 .现在甲、乙两人从袋中轮27流摸取 1 球，甲先取,乙后取,然后甲再取,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用 表示取球终止时所需要的取球次数()求袋中原有白球的个数；()求随机变量 的概率分布及数学期望 ；E()求甲取到白球的概率()设袋中原有 n 个白球,由题意知： ，所以 =12，解得27(1)()67nCn(1)nn=4(舍去 ),
6、即袋中原有 4 个白球(4 分)3()由题意, 的可能取值为 1，2，3，4(5 分)所以，4432432141;();();(47767657653PPP取球次数 的分布列为：(11 分)85E()因为甲先取,所以甲只有可能在第 1 次和第 3 次取球,记 “甲取到白球”的事件为 A，则 或 “ =3”）,所以 (13 分)(“1P 24()1)(3)5PAP1 2 3 4P 751（17）已知四棱锥 的底面为直角梯形，AB/CD， ，PA 底面 ABCD，且PABCD 09DABPA=AD=DC= ，AB=1 ，M 是 PB 的中点。12()证明：平面 PAD 平面 PCD （）求 AC
7、与 PB 所成的角余弦值 （）求平面 AMC 与平面 BMC 所成二面角的余弦值 解：因为 PAPD ，PAAB，ADAB，以 A 为坐标原点 AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0） ，C（1，1，0） ，D（1，0，0） ，P（0，0，1） ，M（0，1， .)2（）证明：因 .,),(),( DCACP所 以故由题设知 ADDC，且 AP 与 AD 是平面 PAD 内的两条相交直线，由此得 DC面 PAD.又 DC 在面 PCD 上，故面 PAD面 PCD.（）解：因 ),120(),1(B.5|,cos|2|PAC所 以故（） 3（18）
8、各项均为正数的数列 中， 是数列 的前 项和，对任意 ，有 nanS,1naNn)(2RppaSnn() 求常数 的值； （） 求数列 的通项公式；n（）记 ，求数列 的前 项和 。nnSb234bnT解：（1）由 及 ，得：1a)(2Npapn3 分p1（2）由 2nnS得 11由 ，得 4 分 )()(12nnn aaa即： 0)( 111 n由于数列 各项均为正数，2a BPM即 6 分121na211na数列 是首项为 ，公差为 的等差数列， 数列 的通项公式是 8 分n 21)(nn（3）由 ，得： 9 分21a43SnnSb34nnT23112)1(n 2)(132 nnnnn13
9、 分1()2nn（19）已知函数 满足 ，使 成立的实数 只有fxR(),0(1)bxfaf()fxx一个 ()求函数 的表达式；（）若数列 满足na证明数列 是等比数列，并求出 的通项公式；1121,(),3nnnafabNnbnb（）在（2）的条件下，证明： 121aba解：（1） 得 由 只有一解，即 ，()2,(),1xffa()2fx21xa只有一解， ，20axb1, 1baf（2） ， ，12()(),1nnnnafN12()nna为等比数列， ， ，nb2q111,()32nnbbqa（3） ，()nnna1212 2112n nnnbb （20）设函数 .()lfxax（）若
10、 x 时， 取得极值，求 的值；12 f（）若 在其定义域内为增函数，求 的取值范围；()f（）设 ，当 =1 时，证明 在其定义域内恒成立，并证明2gfx=-+a()0gx（ ）22lnl3ln1()-+L2n,N，1()fxa（）因为 时， 取得极值，所以 ，2()fx1()02f即 故 4 分10,3（） 的定义域为 .()fx即在 上恒成立2a(0,)x参数分离得： ，1令 1()2(0) 22hxxxx即当且仅当 时 h(x)的最小值为1,即2a则 的取值范围是 .8 分2,)（）证明： ，当 =1 时， ，()lngxax=+()ln1gx-+其定义域是 ，0即令 ，得 .则 在 处取得极大值，也是最大值.1()-()而 .所以 在 上恒成立.因此 .10 分g()gx0即ln1x-因为 ，所以 .则 .2n,N2ln1-22l=所以 2222ll3()()()3n+-LL= 1()n- 14-+= = . 所以结论成立 14 分2n-+21()
