1、2015-2016 学年四川省成都市新津中学高三（上）12 月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 M=1，0，1，N=x|x 2x，则 MN=（ ）A0 B0，1 C1，1 D 1，0，12复数 z 满足（1+i） 2z=1+i，其中 i 是虚数单位则在复平面内，复数 z 对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3函数 y= 的值域是（ ）来源:学科网 ZXXKA0，+ ） B0，4 C0，4） D （0，4）4已知 O 是ABC 所在平面内一点，D 为 BC 边中点，且 ，
2、那么（ ）A B C D5下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A B C D6在数列a n中，a 1=1，a 2=5，a n+2=an+1an（nN） ，则 a100 等于（ ）A1 B1 C2 D07已知球的直径 SC=4，A， B 是该球球面上的两点，AB= ， ASC=BSC=30，则棱锥 SABC 的体积为（ ）A3 B2 C D18若执行如图所示的框图，输入 x1=1，x 2=2，x 3=3， =2，则输出的数等于（ ）A B C D9已知椭圆 （ab0）的中心为 O，左焦点为 F，A 是椭圆上的一点， 且，则该椭圆的离心率是（ ）A B C D10已知函数 f（
3、x）=x 3+2bx2+cx+1 有两个极值点 x1、x 2，且 x12， 1，x 21，2，则 f（1）的取值范围是（ ）A ，3 B ，6 C3，12 D ，12二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分11 （x2） 6 的展开式中 x3 的系数是 （用数字作答）12若点 p（1，1）为圆（x3） 2+y2=9 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为 13方程 x2+3ax+3a+1=0（a2）两根 tan、tan ，且 ， （ ， ） ，则 += 14已知函数 f（x）=log a（x 2ax+2）在（2，+）上为增函数，则实数 a 的取值范围为 15设 f（x）是定义在
4、R 上不为零的函数，对任意 x，yR ，都有 f（x）f（y）=f（x+y） ，若，则数列a n的前 n 项和的取值范围是 三.解答题：共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，已知（）求 的值；（）若 ，b=2，求ABC 的面积 S17正项数列a n满足：a n2（2n1）a n2n=0（1）求数列a n的通项公式 an；（2）令 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Tn18如图，A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表： 所用时间（分
5、钟） 10202030304040505060L1 的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2L2 的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站（）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（）用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（）的选择方案，求 X 的分布列和数学期望19如图 1，在 RtABC 中， C=90，BC=3，AC=6，D，E 分别是 AC，AB 上的点，且DEBC，DE=2，将ADE 沿 DE 折起到A 1DE 的位置，使 A1CCD，如图 2（1）求证：A
6、 1C平面 BCDE；（2）若 M 是 A1D 的中点，求 CM 与平面 A1BE 所成角的大小；（3）线段 BC 上是否存在点 P，使平面 A1DP 与平面 A1BE 垂直？说明理由20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 xy+2=0 相切（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知点 P（0，1） ，Q（0，2） 设 M，N 是椭圆 C 上关于 y 轴对称的不同两点，直线 PM 与 QN 相交于点 T，求证：点 T 在椭圆 C 上21已知函数 f（x）= （其中 a2 且 a0） ，函数 f（x）在点（
7、1，f（1） ）处的切线过点（3，0） （）求函数 f（x）的单调区间；（）若函数 f（x）与函数 g（x）=a+2 x 的图象在（0 ，2 有且只有一个交点，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年四川省成都市新津中学高三（上）12 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 M=1，0，1，N=x|x 2x，则 MN=（ ）A0 B0，1 C1，1 D 1，0，1【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】求出集合 N，然后直接求解 MN 即可【解答】解：因为 N=x|x2x=x
8、|0x1，M=1，0，1 ，所以 MN=0，1故选 B【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力，送分题2复数 z 满足（1+i） 2z=1+i，其中 i 是虚数单位则在复平面内，复数 z 对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【专题】数系的扩充和复数【分析】设出复数 z，利用复数相等，求解复数 z，然后判断复数对应点所在象限即可【解答】解：复数 z=x+yi，满足（ 1+i） 2z=1+i，可得 2i（x+yi）= 1+i，解得 x= ，y= ，z=（ ， ） ，复数对应点在第一象限故选：A【点评】本题考
9、查复数的几何意义，复数相等的充要条件的应用，考查计算能力3函数 y= 的值域是（ ）A0，+ ） B0，4 C0，4） D （0，4）【考点】函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】观察法求函数的值域，注意 4x0【解答】解：4 x0，0164x16，函数 y= 的值域是 0，4） 故选 C【点评】本题考查了函数值域的求法高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择4已知 O 是ABC 所在平面内一点，D
10、 为 BC 边中点，且 ，那么（ ）A B C D【考点】零向量；三角形五心【专题】平面向量及应用【分析】先根据所给的式子进行移项，再由题意和向量加法的四边形法则，得到 ，即有成立来源:Z*xx*k.Com【解答】解： ， ，D 为 BC 边中点， ，则 ，故选：A【点评】本题考查了向量的加法的四边形法则的应用，即三角形一边上中点的利用，再根据题意建立等量关系，再判断其它向量之间的关系5下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A B C D【考点】简单空间图形的三视图【专题】阅读型【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A 的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不
11、相同，推出选项即可【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为 D故选 D【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等6在数列a n中，a 1=1，a 2=5，a n+2=an+1an（nN） ，则 a100 等于（ ）A1 B1 C2 D0【考点】数列递推式【专题】计算题；转化思想；归纳法；等差数列与等比数列【分析】在数列a n中，a 1=1，a 2=5，a n+2=an+1an（nN） ，计算 a3，a 4，a 5，a 6，a 7
12、，a 8，可得an+6=an即可得出【解答】解：在数列a n中，a 1=1，a 2=5，a n+2=an+1an（n N） ，a3=a2a1=4，同理可得：a 4=1，a 5=5，a 6=4，a 7=1，a 8=5，可得 an+6=an则 a100=a166+4=a4=1故选：B【点评】本题考查了数列 的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7已知球的直径 SC=4，A， B 是该球球面上的两点，AB= ， ASC=BSC=30，则棱锥 SABC 的体积为（ ）A3 B2 C D1【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；压轴题【分析】设球心为点 O，作 AB 中点
13、D，连接 OD，CD，说明 SC 是球的直径，利用余弦定理，三角形的面积公式求出 SSCD，和棱锥的高 AB，即可求出棱锥的体积【解答】解：设球心为点 O，作 AB 中点 D，连接 OD，CD 因为线段 SC 是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得：SAC= SBC=90 所以在 RtSAC 中，SC=4， ASC=30 得：AC=2，SA=2又在 RtSBC 中， SC=4，BSC=30 得：BC=2，SB=2 则：SA=SB，AC=BC因为点 D 是 AB 的中点所以在等腰三角形 ASB 中，SDAB 且 SD= = =在等腰三角形 CAB 中，CD AB 且 CD= = =又 SD 交
14、 CD 于点 D 所以：AB平面 SCD 即：棱锥 SABC 的体积：V= ABSSCD，因为：SD= ，CD= ， SC=4 所以由余弦定理得：cos SDC=（SD 2+CD2SC2）=（ + 16） = =则：sin SDC= =由三角形面积公式得SCD 的面积 S= SDCDsinSDC= =3 所以：棱锥 SABC 的体积：V= ABSSCD= =故选 C【点评】本题是中档题，考查球的内接棱锥的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，有难度的题目，常考题型8若执行如图所示的框图，输入 x1=1，x 2=2，x 3=3， =2，则输出的数等于（ ）A B C D【考点】程序框图【分析】
15、先弄清该算法功能，S=0+（12） 2=1，i=1，满足条件 i3，执行循环体，依此类推，当 i=3，不满足条件 i3，退出循环体，输出所求即可【解答】解：S=0+（1 2） 2=1，i=1，满足条件 i3，执行循环体，i=2S=1+（22） 2=1，i=2，满足条件 i3，执行循环体，i=3S=1+（32） 2=2，i=3，不满足条件 i3，退出循环体，则 S= 2= 故选 B【点评】本题主要考查了方差的计算，算法和程序框图是新课标新增的内容，启示我们要给予高度重视，属于基础题9已知椭圆 （ab0）的中心为 O，左焦点为 F，A 是椭圆上的一点， 且，则该椭圆的离心率是（ ）A B C D【
16、考点】椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算【专题】计算题；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】通过向量的数量积判断三角形是等腰直角三角形，求出 A 的坐标，代入椭圆方程然后求出椭圆的离心率【解答】解：因为已知椭圆 （ab0）的中心为 O，左焦点为 F，A 是椭圆上的一点，因为 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 cosAOF= ，所以三角形 AOF 是等腰直角三角形，A（ ） ，代入椭圆方程可得： ，又 b2=a2c2，可得：e 46e2+4=0解得 e= 故选 A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力10已知函数 f（x）=x 3+2bx2+cx+1
17、有两个极值点 x1、x 2，且 x12， 1，x 21，2，则 f（1）的取值范围是（ ）A ，3 B ，6 C3，12 D ，12【考点】简单线性规划；函数在某点取得极值的条件【专题】计算题；压轴题；数形结合【分析】根据极值的意义可知，极值点 x1、x 2 是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出 f（1）的值域，设 z=2bc，再利用 z 的几何意义求最值，只需求出直线 z=x+3y 过可行域内的点 A 时，从而得到 z=x+3y 的最大值即可【解答】解：f（x）=3x 2+4bx+c， （2 分）依题意知，方程 f（x）=0 有两个根 x1
18、、x 2，且 x12，1，x 21，2等价于 f（2） 0，f（1）0，f（1） 0，f（2）0由此得 b，c 满足的约束条件为 （4 分）满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分 （6 分）由题设知 f（ 1）=2b c，由 z=2bc，将 z 的值转化为直线 z=2bc 在 y 轴上的截距，当直线 z=2bc 经过点（0，3）时，z 最小，最小值为：3当直线 z=2bc 经过点 C（0，12）时，z 最大，最大值为：12故选 C【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域和不等式的证明，属于基础题二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分11 （x2） 6 的展开式中 x3 的系数是 160 （用数字作答）【考点】二项式定理【专题】计算题【分析】根据题意，由二项式定理可得（x2） 6 的展开式的通项，令 x 的系数为 3，可得 r=3，将 r=3 代入通项，计算可得 T4=160x3，即可得答案【解答】解：根据题意， （x2） 6 的展开式的通项为 Tr+1=C6rx6r（2） r=（ 1） r2rC6rx6r，
