1、第二章8节 曲线拟合与函数逼近 /* Approximation Theory */,仍然是已知 x1 xm ; y1 ym, 求一个简单易算的近似函数 P(x) f(x)。,但是, m 很大；, yi 本身是测量值，不准确，即 yi f (xi),这时没必要取 P(xi) = yi , 而要使 P(xi) yi 总体上尽可能小。,常见做法：, 使 最小 /* minimax problem */,太复杂, 使 最小,不可导，求解困难, 使 最小 /* Least-Squares method */,1 最小二乘拟合多项式 /* L-S approximating polynomials */
2、,确定多项式 ，对于一组数据(xi, yi) (i = 1, 2, , m) 使得 达到极小，这里 n m。,法方程组(或正规方程组) /* normal equations */,回归系数 /* regression coefficients */,1 L-S Approximating Polynomials,即, B为正定阵，则非奇异，所以法方程组存在唯一解。,Wait a second! You only gave me a critical point, but its not necessarily a minimum point !,1 L-S Approximating Pol
3、ynomials,证明：,0,注： L-S method 首先要求设定 P(x) 的形式。若设n=m1，则可取 P(x) 为过 m 个点的m1阶插值多项式，这时 = 0。 P(x) 不一定是多项式，通常根据经验确定。,1 L-S Approximating Polynomials,例：,(xi , yi) , i = 1, 2, , m,But hey, the system of equations for a and b is nonlinear !,Take it easy! We just have to linearize it ,1 L-S Approximating Polynomials,( a 0, b 0 ),HW: p.52 #25，#26,
