1、2015-2016 学年四川省成都市外国语学校高三（上）10 月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 A=0，3，B=a，1，若 AB=0，则 AB=（ ）Aa，0，1， 3 B0，1，3 C1，3 D02已知复数 z1= i 和复数 z2=cos60+isin60，则 z1+z2 为（ ）A1 B1 C i D + i3已知数列 1，a 1，a 2，4 成等差数列，数列 1，b 1，b 2，b 3，4 成等比数列，则 a2b2 的值（ ）A3 B3 C 6 D64已知焦点在 x 轴上的
2、双曲线 C： =1 的一个焦点 F 到其中一条渐近线的距离 2，则n 的值为（ ）A2 B C4 D无法确定5一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中ABC 是边长为 2 的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）A B1 C D26已知 a，b 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列说法正确的是（ ）A若 ab，b，则 a B若 a，b，则 abC若 a，b，则 ab D若 ab，b，则 a7右面茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A B C D8执行如图所示的程序框图：如果输入
3、xR，yR ，那么输出的 S 的最小值为（ ）A0 B1 C2 D39若 f（x）=sin（2x+ ） ，为了得到 g（x）=sin2x 的图象，则只需将 f（x）的图象（ ）A向左平移 个长度单位 B向左平移 个长度单位C向右平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位10已知函数 f（x）=x tsinx（0t 1） ，若 f（log 2m）f（1） ，则实数 m 的取值范围是（ ）A （0，2） B （0，1） C （2，+） D （1，+ ）11已知直线 l：2tx+（1 t2）y4t 4=0，若对于任意 tR，直线 l 与一定圆相切，则该定圆的面积为（ ）A B2 C3 D412已知定义
4、在 R 上的奇函数 f（x） ，满足 2016f（x）f（x）恒成立，且 f（1）=e2016，则下列结论正确的是（ ）AfeCf（2）0 Df（2）e 4032二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组20，25） ，第 2 组25 ，30） ，第 3 组30，35） ，第 4组35，40） ，第 5 组40，45，得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3，4，5 组中共抽取了 12 名志愿者参加 l0 月 16 日的“世界粮食日” 宣传活
5、动，则从第 4 组中抽取的人数为 142 log （32 ）= 15设抛物线 y2=8x 上有两点 A，B ，其焦点为 F，满足 =2 ，则|AB|= 16数列a n的通项公式为 an=2ncos ，nN *，其前 n 项和为 Sn，则 S2016= 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC 中，a ，b，c 分别为内角 A，B ，C 所对的边，且满足（1）证明：b+c=2a；（2）如图，点 O 是ABC 外一点，设 AOB=（0 ） ，OA=2OB=2，当 b=c 时，求平面四边形 OACB 面积的最大值18如图，四棱锥 PABC
6、D 中，PA平面 ABCD，E 为 BD 的中点，G 为 PD 的中点，DABDCB， EA=EB=AB=1，PA=，连接 CE 并延长交 AD 于 F（）求证：AD平面 CFG；（）求三棱锥 VPACG 的体积19某校的教育教学水平不断提高，该校记录了 2006 年到 2015 年十年间每年考入清华大学、北京大学的人数和为方便计算，2006 年编号为 1，2007 年编号为 2，2015 年编号为 10数据如下：年份（x） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数（y） 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31（）从这 10 年中的后 6 年随机抽取两年，求考入清华大学、北京
7、大学的人数和至少有一年多于 20 人的概率；（）根据前 5 年的数据，利用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归方程 y= x+ ，并计算2013 年的估计值和实际值之间的差的绝对值= ， = 20若曲线 C1： + =1（ab0） ， （y 0）的离心率 e= 且过点 P（2 ， 1） ，曲线C2：x 2=4y，自曲线 C1 上一点 A 作 C2 的两条切线切点分别为 B，C（）求曲线 C1 的方程；（）求 SABC 的最大值21已知函数 f（x）=xe ax+lnxe， （a R）（1）当 a=1 时，求函数 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程（2）设 g（x）=lnx+e，若函
8、数 h（x）=f（x）g（x）在定义域内存在两个零点，求实数a 的取值范围【选修 4-5：不等式选讲】22已知 a0，b0，c 0，设函数 f（x）=|x b|+|x+c|+a，x R（）若 a=b=c=1，求不等式 f（x）5 的解集；（）若函数 f（x）的最小值为 1，证明： + + 18（a+b+c）2015-2016 学年四川省成都市外国语学校高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 A=0，3，B=a，1，若 AB=0，则 AB=（ ）Aa，0，1
9、， 3 B0，1，3 C1，3 D0【考点】并集及其运算【分析】由已知结合 AB=0求得 a 的值，则 AB 可求【解答】解：A=0 ，3 ，B=a，1 ，由 AB=0，得 a=0，则 AB=0，30，1=0，1，3 ，故选：B2已知复数 z1= i 和复数 z2=cos60+isin60，则 z1+z2 为（ ）A1 B1 C i D + i【考点】复数代数形式的加减运算【分析】复数 z2=cos60+isin60化为 ，再利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数 z2=cos60+isin60= ，z1+z2= i+ =1，故选：A3已知数列 1，a 1，a 2，4 成等差数列，数列 1
10、，b 1，b 2，b 3，4 成等比数列，则 a2b2 的值（ ）A3 B3 C 6 D6【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出【解答】解：数列 1，a 1，a 2，4 成等差数列，设公差为 d，则 4=1+3d，解得d=1，a 2=1+2d=3数列 1，b 1，b 2，b 3，4 成等比数列，设公比为 q，则 4=q4，解得 q2=2， b2=q2=2则 a2b2=32=6故选：D4已知焦点在 x 轴上的双曲线 C： =1 的一个焦点 F 到其中一条渐近线的距离 2，则n 的值为（ ）A2 B C4 D无法确定【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的焦
11、点和渐近线方程，运用点到直线的距离公式，化简整理，即可得到 n=4【解答】解：设双曲线 C： =1（m，n0）的焦点 F（ ，0） ，一条渐近线方程为 y= x，即有 d= =2，化简可得 n=4，故选：C5一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中ABC 是边长为 2 的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）A B1 C D2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为正六棱锥，根据正视图中ABC 是边长为 2 的正三角形，得底面六边形的边长为 1，棱锥的高为 ，再由俯视图求得侧视图的宽，代入三角形的面积公式计算【解答】解：由三视图知几何体为正六棱
12、锥，正视图中ABC 是边长为 2 的正三角形，底面六边形的边长为 1，棱锥的高为 2 = ，由俯视图知侧视图的宽为 2 = ，侧视图的面积 S= =故选 C6已知 a，b 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列说法正确的是（ ）A若 ab，b，则 a B若 a，b，则 abC若 a，b，则 ab D若 ab，b，则 a【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定即可【解答】解：若 ab、b，则 a 或 a，故 A 错误；若 a、b，则 ab 或 a，b 异面，故 B 错误；若 a，b，则 ab，满足线面垂直的性质定理，故
13、正确若 b，a b，则 a 或 a，故 D 错误；故选：C7右面茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A B C D【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图【分析】由已知的茎叶图，我们可以求出甲乙两人的平均成绩，然后求出 即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率，进而根据对立事件减法公式得到答案【解答】解：由已知中的茎叶图可得甲的 5 次综合测评中的成绩分别为 88，89，90，91，92，则甲的平均成绩 = =90设污损数字为 X，则乙的 5 次综合测评中的成绩分别为 83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩 = =
14、88.4+当 X=8 或 9 时， 即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 =则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率 P=1=故选 C8执行如图所示的程序框图：如果输入 xR，yR ，那么输出的 S 的最小值为（ ）A0 B1 C2 D3【考点】程序框图【分析】算法的功能是求可行域 内，目标函数 S=2x+y 的最小值，画出可行域，求得取得最小值的点的坐标，得出最小值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域 内，目标还是 S=2x+y 的最小值，画出可行域如图：当 x=0，y=0 时，S=2x+y 的值最小，且最小值为 0故选：A9若 f（x）=sin（2x+ ） ，为了得到 g（x）=
15、sin2x 的图象，则只需将 f（x）的图象（ ）A向左平移 个长度单位 B向左平移 个长度单位C向右平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据 f（x）=sin（2x+ ）=sin2（x+ ） ，以及 y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：f（x）=sin （2x+ ）=sin2 （x+ ） ，故把 f（x）=sin（2x+ ）的图象向右平移 个长度单位，可得 g（x）=sin2（x + ）=sin2x 的图象，故选 C10已知函数 f（x）=x tsinx（0t 1） ，若 f（log 2m）f（1） ，则实数 m 的取值范围是（ ）A （0，2） B （0，1） C （2，+） D （1，+ ）【考点】函数单调性的性质【分析】由已知可得函数 f（ x）=x tsinx（0t 1）为增函数，且为奇函数，进而可由f（log 2m） f（1）得 log2m1，解得答案【解答】解：函数 f（x）=x tsinx（0t 1） ，函数 f（x）=1 tcosx0 恒成立，故函数 f（x）为增函数，又由 f（ x）=xtsin （x）= （x tsinx）=f（x） ，故函数 f（x）为奇函数，若 f（log 2m）f（1）=f（1） ，则 log2m1，解得：m（2，+） ，故选：C
