1、2015-2016 学年天津一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数 为纯虚数，其中 i 虚数单位，则实数 x 的值为（ ）A B C2 D12已知命题 p：x0，总有（ x+1）e x1，则p 为（ ）Ax 00，使得（x 0+1）e 1 Bx 00，使得（ x0+1）e 1Cx 0，总有（x+1 ）e x1 Dx0，总有（x+1）e x13设 a=log2，b=log ，c= 2，则（ ）Aabc Bba c Ca cb Dcba4设 a0，b0若 是 3a 与 3b
2、 的等比中项，则 的最小值为（ ）A8 B4 C1 D5在ABC 中，若 ，则 ABC 是（ ）A直角三角形 B等腰三角形C等腰或直角三角形 D钝角三角形6为得到函数 的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象（ ）A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位7数列a n的首项为 3，b n为等差数列，且 bn=an+1an（nN）若则 b2=4，b 5=2，则 a8=（ ）A0 B3 C8 D118已知函数 y=f（x）是 R 上的可导函数，当 x0 时，有 ，则函数的零点个数是（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题：（本大题共 6 小题，每小
3、题 5 分，共 30 分把答案填在题中横线上）9某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是 10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 11数列a n中， a1=1，a n+1=2an+1，则通项 an= 12已知向量 =（+1 ，1）， =（ +2，2），若（ ）（ ），则 = 13在等腰梯形 ABCD 中，已知 ABDC，AB=2 ，BC=1，ABC=60，点 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC上，且 = ， = ，则 的值为 14设 a+b=2，b0，则 的最小值为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15营养学家指出，
4、成人良好的日常饮食应该至少提供 75g 的碳水化合物，60g 的蛋白质，60g 的脂肪，100g 食物 A 含有 12g 的碳水化合物， 8g 的蛋白质，16g 的脂肪，花费 3 元；而 100g 食物 B 含有 12g 的碳水化合物，16g 的蛋白质，8g 的脂肪，花费 4 元（）根据已知数据填写下表：100g 食物 碳水化合物/g 蛋白质/g 脂肪/gAB（）列车每天食用食物 A 和食物 B 所满足的不等式组；（）为了满足营养学家指出的日常饮食要求，并且花费最低，每天需要食用食物 A 和食物 B 个多少g？16ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 a=3，cosA=
5、，B=A+ （）求 b 的值；（）求ABC 的面积17如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形， BAD=60AB=PA=2，PA平面 ABCD，E是 PC 的中点，F 是 AB 的中点（1）求证：BE平面 PDF；（2）求证：平面 PDF平面 PAB；（3）求 BE 与平面 PAC 所成的角18设等差数列a n的公差为 d，点（a n，b n）在函数 f（x）=2 x 的图象上（nN）（）证明：数列b n为等比数列；（）若 a1=1，函数 f（x）的图象在点（ a2，b 2）处的切线在 x 轴上的截距为 2 ，求数列a nbn2的前n 项和 Sn19已知数列a n中，a 1
6、=a，a 2=2，S n 是数列a n的前 n 项和，且 2Sn=n（3a 1+an），nN（）求 a 的值；（）求数列a n的通项公式；（）若 Tn 是数列b n的前 n 项和，且 对一切 nN 都成立，求实数 m 取值范围20已知函数 f（x）=4x x4，x R（）求 f（x）的单调区间；（）设曲线 y=f（x）与 x 轴正半轴的交点为 P，曲线在点 P 处的切线方程为 y=g（x），求证：对于任意的实数 x，都有 f（x）g（x）；（）若方程 f（x）=a（a 为实数）有两个实数根 x1，x 2，且 x1x 2，求证：x 2x1 +4 2015-2016 学年天津一中高三（上）第二次月
7、考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数 为纯虚数，其中 i 虚数单位，则实数 x 的值为（ ）A B C2 D1【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【专题】计算题【分析】利用两个复数代数形式的除法法则化简复数 z 为 ，再由纯虚数的定义可得2x1=0，且 x+20，由此求得实数 x 的值【解答】解： = = 是纯虚数， 2x1=0，且 x+20，x= ，故选 B【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法法则的应用，属于基础题2已知命题 p：x0，总
8、有（ x+1）e x1，则p 为（ ）Ax 00，使得（x 0+1）e 1 Bx 00，使得（ x0+1）e 1Cx 0，总有（x+1 ）e x1 Dx0，总有（x+1）e x1【考点】命题的否定；全称命题【专题】简易逻辑【分析】据全称命题的否定为特称命题可写出命题 p 的否定【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，p 为x 00，使得（x 0+1）e 1，故选：B【点评】本题主要考查了全称命题的否定的写法，全称命题的否定是特称命题3设 a=log2，b=log ，c= 2，则（ ）Aabc Bba c Ca cb Dcba【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数
9、函数和幂函数的性质求出，a，b，c 的取值范围，即可得到结论【解答】解：log 21，log 0，0 21，即 a1，b0，0c 1，acb，故选：C【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键，比较基础4设 a0，b0若 是 3a 与 3b 的等比中项，则 的最小值为（ ）A8 B4 C1 D【考点】基本不等式；等比数列的性质【专题】不等式的解法及应用【分析】由题设条件中的等比关系得出 a+b=1，代入 中，将其变为 2+ ，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为 3a3b=3，所以 a+b=1，当且仅当 即 时“=” 成立，故选择 B【点评】本小
10、题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力5在ABC 中，若 ，则 ABC 是（ ）A直角三角形 B等腰三角形C等腰或直角三角形 D钝角三角形【考点】正弦定理的应用【专题】计算题【分析】先由正弦定理得求出 sinAcosA=sinBcosB，利用倍角公式化简得 sin2A=sin2B，因 ab，进而求出，A+B= 【解答】解：由正弦定理得 ，sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，2A=2B 或 2A+2B=，但 ab，2A2B，A+B= ，即ABC 是直角三角形故选 A【点评】本题主要考查正弦定理的应用属基础题6为得到函数 的图象，只需将函数
11、y=sin2x 的图象（ ）A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】先根据诱导公式将函数 化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案【解答】解： ，只需将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象故选 A【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移属基础题7数列a n的首项为 3，b n为等差数列，且 bn=an+1an（nN）若则 b2=4，b 5=2，则 a8=（ ）A0 B3 C8 D11【考点】数列递推式【专题】方程思想；转化思想；等差数
12、列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式可得 bn=an+1an=2n8，再利用“ 累加求和”：a n=（a nan1）+ （a n1an2）+（a 2a1）+a 1，即可得出【解答】解：设等差数列b n的公差为 d，b 2=4，b 5=2， ，解得 b1=6，d=2，bn=6+2（n1）=2n 8bn=an+1an=2n8，an=（a nan1）+（a n1an2）+（a 2a1）+a 1=2（n1）8+2（n2）8+（28）+3= +3=n29n+11a8=8298+11=3故选：B【点评】本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式、“累加求和” 方法，考查了推理能力与计算能力，属于中
13、档题8已知函数 y=f（x）是 R 上的可导函数，当 x0 时，有 ，则函数的零点个数是（ ）A0 B1 C2 D3【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】将函数 =0，转化为 xf（x）= ，然后利用函数和导数之间的关系研究函数g（x）=xf（x）的单调性和取值范围，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由 =0，得 xf（x）= ，设 g（x）=xf（x），则 g（x）=f（x）+xf（x），x0 时，有 ，x0 时， ，即当 x0 时，g（x）=f（x）+xf（x）0，此时函数 g（x）单调递增，此时 g（x）g（0）=0，当
14、 x0 时，g（x）=f（x）+xf（x）0，此时函数 g（x）单调递减，此时 g（x）g（0）=0，作出函数 g（x）和函数 y= 的图象，（直线只代表单调性和取值范围），由图象可知函数的零点个数为 1 个故选：B【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在题中横线上）9某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是 30 【考点】程序框图【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的 S 值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是S=12+22+32+42=30故答案为：30【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 108+3 【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由三视图可知，该几何体是两个四棱柱和一个圆柱的组合体，代入圆柱和棱柱的体积公式，进而可得答案
