1、2016 届四川省绵阳中学高三上学期第二次月考数学理试题（满分 150，时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 10 小题，每小 题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合 ，集合 ，则 =（ ）|1Axy21|log,4ByxABA. B. C. D. ,2,2, ,22、已知 （i 为虚数单位） ，则复数 z 等于（ ）1izA.1+i B. C. D. 1i1i1i3、 “ ”是“直线 与直线 互相垂直”2m230mxy230mxy的（ ）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4、函数 的部分图象如图所示
2、，sin,0|2fxxR如果 ，且 ，则 等于（ ）12,6312ff1fxA. B. C. D.1235、设双曲线 的渐近线与抛物线 的准线围成的三角21xy24yx形区域（包含边界）为 D， 为 D 内的一个动点，则目标函数 的最大值,Px 25zxy为（ ）A.4 B.5 C.8 D.106、若实数 满足 ，则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是（ ）,xy1|ln07、已知 为双曲线 的左、右焦点，点 P 在 C 上， ，则12,F2:Cxy12|FPcosF 1PF2=（ ）A. B. C. D.143534458、已知数列 的通项公式是 ，则 （ ）na21sina1232014
3、aaA. B. C. D. 2013014509、已知椭圆 的离心率为 ，过右焦点 F 且斜率为 的直2:4yxCab320k线与 C 相交于 A，B 两点，若 ，则 k=（ ）3FBA. B.1 C.2 D. 2 310、已知函数 存在两个极值点 ，直线 l 经过点3213fxmxxR12,x，记圆 上的点到直线 l 的最短距离为 的取221,AxB15y,gm值范围是（ ）A. B. C. D. 0,20,3250,350,二、填空题（本大题共 5 小题，每小 题 5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上）11、 的展开式中 的系数为 。 （用数字作答）621x3x12、过抛物线 的焦点
4、且倾斜角为 60的直线被圆 截得的弦24y2430xyy长是 。13、设 ，且 ，则 。02113cos,74tan14、已知两定点 ，若直线上存在点 P，使 ，则该直线为,0,MN|4MN“A 型直线” 。给出下列直线，其中是“A 型直线”的是 。 （填序号） ； ； ；1yx2y3x23yx15、如图，在直角梯形 ABCD 中，ADAB，AB /DC，AD=DC =1，AB =2，动点 P 在以点 C 为圆心，且与直线 BD 相切的圆上或圆内移动，设 ，则 的,APDBR取值范围是 . 三、解答题（本大题共 6 小题，1619 每小题 12 分， 20题 13 分，21 题 14 分，共
5、75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤）16、 （ 12）已知向量 ，函数 。1sin,13cos,2axbx 2fxab（1 ）求函数 的最小正周期 T；fx（2 ）已知 分别为ABC 的内角 A，B，C 的对边，其中 A 为锐角， ，且,abc 23,4ac，求ABC 的面积 S。1fA17、 （ 12）已知公差不为 0 的等差数列 的前 n 项和为 ，且 成等比a7,0nS126,a数列。（1 ）求数列 的通项公式；na（2 ）设 ，数列 的最小项是第几项？并求出该项的值。248Sbnb18、 （ 12）已知椭圆 的离心率为 ，椭圆 C 的短轴的一个端点2:10yxCab32
6、P 到焦点的距离为 2.（1 ）求椭圆 C 的方程；（2 ）已知直线 与椭圆 C 交于 A，B 两点，是否存在实数 k 使得:3lykx（O 为坐标原点） ，若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由。0AB19、 （ 12）甲、乙两地相距 1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的 倍，固定成本为 a 元。14（1 ）将全程的运输成本 y（元）表示为速度 v（km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；（2 ）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？20、 （ 13）椭圆 的右焦
7、点 F 到直线 的距离为 ，抛2:10yxEab30xy105物线 的焦点与椭圆 E 的焦点 F 重合，过 F 作与 x 轴垂直的直线交椭圆于2:0GypS，T 两点，交抛物线于 C，D 两点，且 。|45ST（1 ）求椭圆 E 及抛物线 G 的方程；（2 ）过点 F 且斜率为 k 的直线 l 交椭圆于 A、B 两点，交抛物线于 M，N 两点，请问是否存在实常数 ，使 为常数。若存在，求出 的值；若不存在，说明理由。1|ABMN21、 （ 14）已知函数 。2lnfxax（）讨论 的单调性；f（）设 ，证明：当 时， ；0a10xa1fxfxa（）若函数 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，线
8、段 AB 中点的横坐标为 ，证明：yf 0x。0fx绵阳中学 2016 届高三（上）第二次月考理科数学试题参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小 题 5 分，共 50 分 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D B C C B C B A C2、 填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上）11、 20 12、 13、 14、 15、373 1,29、 A 设 ， ， ， 12,xyBAFB12y3e椭圆为 24设直线方程为 代入消去 x 3ykx22430kyk由 解得 12212413ky22k10、 C 函数 的导函数 ，
9、则 是方程 的两根，fx23fxmx12,x0fx，= ，解得 ，或 ，1212,3xm40m3由直线 l 经过点 ，则直线 l 的方程为 ，21,AxBx211yx化简，得 ，即 ，12120y30my圆心 到直线 l 的距离,0C22| |35411dm圆 上的点到直线 l 的最短距离 的取值范围是 ，故选 C。215xyg0,515、 以 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系，1,2则 b，设 ，则,0,1,BDC,Py,0,12,即 ，令 。由圆 C 与直线 相切可得圆 C 的半径为2xy2xzy12BDyx。5由于直线 与圆 C 有公共点，
10、所以 ，解得 。2xyz21|5z12z三、解答题16、解：（1） 2|fxabab2 分21sin3sincox4 分1co3i2sincosin6xxx 因为 ，所以 6 分T（2 ） sin216fA因为 ，所以 ，0,5,6所以 8 分2,63，则 10 分40b2b从而 12 分1sinsin2ScA17、解：（1）设公差为 d，则有 12670ad即 3 分121305ada解得 或 （舍去） 所以 6 分13d02na（2 ） 8 分23nS所以 10 分2481bn4123n当且仅当 ，即 时取等号，3故数列 的最小项是第 4 项，该项的值为 2312 分nb18、解：（1）设
11、椭圆的焦半距为 c，则由题设，得 ，解得23ac23ac所以 ，故所求椭圆 C 的方程为 4 分22431bac214yx（2 ）存在实数 k 使得 理由如下：0OAB设点 ，将直线 l 的方程 代入 ，并整理12,Axy 3ykx214yx得 （*）24310kkx则 6 分1212,4x所以 ，即0OAB120xy又 8 分2113yk于是 ，解得 11 分2260412k经检验知：此时（* ）式的0 ，符合题意，所以当 时， 12 分12kOAB19、解：（1）可变成本为 ，固定成本为 a 元，所用时间为 2 分214v 10v ，即 4 分204yva0yv定义域为 6 分,8（2 ）
12、 令 得 ，当 ，22140504avay0y2va0,8280a即 时， ，y 为 v 的减函数，在 时，y 最小9 分6a8当 ，即 时，280160a在 时，y 最小11 分2va综上知，当 （元）时，货车以 km/h 的速度行驶，全程运输成本最小；016a2a当 （元）时，货车以 80km/h 的速度行驶，全程运输成本最小。12 分20、解：（1）设椭圆 E、抛物线 G 的公共焦点 ，,0Fc由点到直线的距离公式得 2|1053c解得 ，故 ，即 2 分2cp4由 ，得 4 分|45CDST2|85pCSTba ，即 ，又 ，解得215ba222,1ab故椭圆 E 的方程为 ，抛物线
13、G 的方程为 6 分21xy28yx（2 ）设 。1234,ABMxN把直线 l 的方程 ，与椭圆 E 的方程联立，得yk215xyk整理得 22215050x 12122,kkx 8 分2121251| 4kABxx把直线 l 的方程 ，与抛物线 G 的方程联立，得 ，yk2yxk得 222480kxx234348,kxx 10 分3421| kMN 22205415| 8181kkABk要使 为常数，则 ，解得1|ABMN2054165故存在 ，使得 为常数 13 分651|ABN21、 （ ）解： 的定义域为 ，fx0,2112xafxa若 ，则 ，所以 在 上单调增加2 分00fxf0,若 ，则由 ，得 ，且当 时，a1xa1,xa，当 时，0fx1a0f所以 在 上单调增加，在 上单调减少4 分,1,a（）证明：设函数 gxfxfx则 6 分ln1l2gxa321axx当 时， ，而 ，所以0xa0g0g0gx故当 时， 8 分1fxfxa（）证明：由（）可得，当 时，函数 的图象与 x 轴至多有一个交点，0yfx故 0a从而 的最大值为 9 分fx1fa且 1a不妨设 ，1212,0,AxBx则 11 分a由（）得 1110fxfxfa从而 ，于是21xa120xa由（）知， 14 分f
