1、雅安中学 20152016 学年高三上期 9 月月考数 学 试 题（命题人： 审题人： ）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间120 分钟。所有试题均在答题卷相应位置上作答，答在试卷上一律不得分。第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 M=0,1,2 ，N= ，则 =( )2|30x MNA.1 B.2 C.0，1 D.1，22若 a 为实数，且 ，则 a =（ ）()4aiiA-1 B0 C1 D23.设向量 a,b 满足| a+b|
2、= ，| a-b|= ，则 a b = ( )6A. 1 B. 2 C. 3 D. 54已知等比数列 na满足 a1 = 3，a 1 + a3 + a5 = 21，则 a3 + a5 + a7 =（ ） A21 B42 C63 D84 5设函数 21log(),1(), xxf，则 2()log1)ff（ ）A3 B6 C9 D12 6已知抛物线 ,过其焦点且斜率为 1 的直20yp线交抛物线于 两点,若线段 AB的中点的纵坐标为 2,则该抛物线的准线方程为( )A B. C D.1x1x2x27.执行右图程序框图，如果输入的 x,t 均为 2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C.
3、6 D. 78过三点 ， ， 的圆交 y 轴于 M，N 两点，(1,3)A(4,2)B(1,7)C则 （ ）|MNA B8 C D10 26 469已知 A， B 是球 O 的球面上两点， AOB = 90， C 为该球面上的动点。若三棱锥 OABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为（ ）A36 B64 C144 D256 10.直三棱柱 ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N 分别是 A1B1，A 1C1的中点，BC=CA=CC1，则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 025301211已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E
4、上，ABM 为等腰三角形，且顶角为 120，则 E 的离心率为（ ）A 5 B2 C 3 D 212设函数 是奇函数 的导函数， ，当 x 0 时，()fx()fxR(1)0f，则使得函数 成立的 x 的取值范围是（ ）()0xf0A B ,1,(,),C D()第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13设向量 a， b 不平行，向量 与 平行，则实数 = ab2_。14若 14.x， y 满足约束条件 ，则 的最大值10xyzxy为_。15 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，4()1a则 a = _。 16.已知定义域为 的函数
5、满足:(1)对任意0（ ， ） ()fx,恒有 成立;(2)当 时, .给出如下0x（ ， ） (2)(fxf（ 1， 22结论:对任意 ,有 ；mZ()0mf函数 的值域为 ；()fx， ）存在 ,使得 ；n(21)9nf“函数 在区间 上单调递减”的充要条件是 “存在 ,使得()fx,ab Zk”；1(,)2,)kab其中所有正确结论的序号是_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）设 的内角 所对的边长分别为 ,且 .ABC , cbacAbB21os()求 的值;tan()求 的最大值,并判断当 取最大值时 的形状.)()tan(AC18.（
6、本小题满分 12 分）某学校组织 500 名学生体检,按身高(单位:cm)分组:第 1 组155,160),第 2组160,165),第 3 组165,170),第 4 组170,175),第 5 组175,180,得到的频率分布直方图如图所示.(1)下表是身高的频数分布表,求正整数 m,n 的值;(2)现在要从第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人,第 1,2,3 组应抽取的人数分别是多少?(3)在(2)的前提下,从这 6 人中随机抽取 2 人,求至少有 1 人在第 3 组的概率.19 （本小题满分12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，
7、E 为 PD 的中点.（）证明：PB平面 AEC；（）设二面角 D-AE-C 为 60，AP=1，AD= 3，求三棱锥 E-ACD 的体积.20 （本小题满分 12 分）已知一条曲线 C 在 y 轴右边,曲线 C 上每一点到点 F(1,0)的距离减去它到 y 轴的距离的差都是 1.()求曲线 C 的方程;()是否存在正数 m,对于过点 M(m,0)且与曲线 C 有两个交点 A,B 的任一直线,都有 0 ？若存在 ,求出 m 的取值范围;若不存在 ,请说明理由.FAB21 （本小题满分 12 分）已知 .()lnyfx(1)求函数 的图像在 处的切线方程;xe(2)设实数 ,求函数 在 上的最大
8、值 .0a()fFa2,(3)证明对一切 ,都有 成立.(,)x1lnex22 （本小题满分 10 分）已知 0a且 1,函数 )1(log)(xfa, xa1log(,记 )(2)(xgfF(1)求函数 )(xF的定义域 D及其零点;(2)若关于 的方程 0m在区间 ),内仅有一解 ,求实数 m的取值范围.参考答案一、选择题 DBABC BDCCC DA二、填空题13、 1/2 14、 3/2 15、 3 16、 1、2、4 三、解答题17、 解:(1)由 可得 cAbBa21oscBABA sincosin)i(in2osin2 =3 cs3cta(2)设 ,则 且 tBtaAa0)n(A
9、312312ttt此时 ,故 ,ABC 为直角三角形63ABt 2C18、19、 （ 1）设 AC 的中点为 G, 连接 EG。在三角形 PBD 中，中位线 EG/PB,且 EG 在平面 AEC上，所以 PB/平面 AEC.（2 ）设 CD=m, 分别以 AD,AB,AP 为 X,Y,Z 轴建立坐标系，则。的 体 积 为所 以 ， 三 棱 锥 的 高即 为 三 棱 锥 面且的 中 点 ， 则为设 解 得解 得 一 个 则法 向 量 为同 理 设 平 面解 得 一 个 则法 向 量 为设 平 面 83- .8321311. ,2,/ .23,13|,cos|3).3-( ,0,),().0,1(
10、 ,0),().3(213),3(.,),0(,0- 22222 2222111ACDEEFSVACDPAFF mmnnmAEnCzyxACEnADnDmCEACDCE =+=20、解 :(I)设 P 是直线 C 上任意一点,那么点 P( )满足: ),(yx yx,)0(112化简得 4xy(II)设过点 M(m,0) 的直线 与曲线 C 的交点为 A( ),B( ) )(ml 1,yx2,设 的方程为 ,由 得 , . ltyxx42ty042mt 0(6mt于是 mt421又 ),1(),(21yxFByxFA 01)(0 22122 yxx又 ,于是不等式等价于 42yx21 01)4
11、(2121y 012)(4116)(22 yyy由式,不等式等价于 22tm对任意实数 t, 的最小值为 0,所以不等式对于一切 t 成立等价于 4,即 01622323m由此可知,存在正数 m,对于过点 M( ,0)且与曲线 C 有 A,B 两个交点的任一直线,都有,且 m 的取值范围是FBA),(21 解 : (1) 定义域为 )(xf,0()ln1fx又 e/2ke函数 的在 处的切线方程为 : )(xfye,即 2e2y(2) 令 得 1()ln)Fxa(0Fx1e当 , , 单调递减, 0e(0当 , , 单调递增. 1x)x()在 上的最大值 )(Fa2max(),2FaF1lnl
12、2ln4当 时, 104()0,max()ln当 时, , aFainF2a(3)问题等价于证明 , 由(2)可知2ln(0,)ex的最小值是 ,当且仅当 时取得. ()l(0,)fx11ex设 ,则 ,易得 , 2()(0)exm1()exmmax1()()e当且仅当 时取到,从而对一切 ,都有 成立. 10,2lnex21、解:(1) )(2)(xgfxFaa1og)(l2( 0且 1) 01,解得 1,所以函数 xF的定义域为 ), 令 )(x,则 0log)(l2xaa(*)方程变为 1ogloga, x12,即 032 解得 01x, 32 经检验 是(*)的增根, 所以方程(*)的解为 所以函数 )(F的零点为 0 (2) xxmaa1logl2( 1) 4l1logaa4xm设 ,0(t,则函数 ty在区间 1,0(上是减函数 当 1时,此时 , 5min,所以 ma 若 a,则 ,方程有解; 若 0,则 0,方程有解
