1、2018 届四川省彭州中学高三 9 月月考数学（理）一 选择题 每小题 5 分共 60 分1设集合 1,023A， 230Bx，则 RACB（ ）A. B. C. 1, D. ,12若复数 z满足 2ii，其中 i为虚数单位，则 z在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3已知向量 ,1ax， ,3b，若 ab，则 （ ）A. 2 B. 3 C. 2 D. 44 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？” ，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少
2、织同样多的布，则此问题的答案是（ ）A. 10 日 B. 20 日 C. 30 日 D. 40 日5设直线 0xya与圆 24xy相交于 ,AB两点， O为坐标原点，若 AOB为等边三角形，则实数 的值为（ ）A. 3 B. 6 C. 3 D. 96方程221xym表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A. 30 B. 3m C. 34 D. 13m7执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 3，则输入的数不可能是（ ）A. 15 B. 18 C. 19 D. 208如图 1 所示，是一个棱长为 2 的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中 1D， 12ABC，若此几何体的俯视图如图
3、2 所示，则可以作为其正视图的是（ ）A. B. C. D. 9 四面体的顶点和各棱的中点，共 10 个点，在其中取出 4 个不共面的点,不同的取法有( )A.150 种 B.147 种 C.144 种 D.141 种10设 F为双曲线 C： 21(0,)xyab的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线 C的左、右支交于点 ,PQ，若 F， 6PQ，则该双曲线的离心率为（ ）A. 3 B. 13 C. 23 D. 42311已知函数 xfxe，设关于 的方程 210fxmfRe有 n个不同的实数解，则 n的所有可能的值为（ ）A. 3 B. 1 或 3 C. 4 或 6 D. 3 或 4 或 6
4、12 如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O.D、 E、 F 为圆 O 上的点， DBC， ECA， FAB 分别是以 BC， CA， AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以 BC， CA， AB为折痕折起 DBC， ECA， FAB，使得 D、 E、 F 重合，得到三棱锥.当 ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为( )A. 15 B.2 C. 153 D. 154二填空题 每小题 5 分共 20 分13在 2ax的展开式中 4x的系数为 320，则实数 a_14甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，其中 m为小于
5、 10 的自然数，已知甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数，则甲组数据的平均数也大于乙组数据的平均数的概率为_15设函数 2log,114,3xfx，若 fx在区间 ,4m的值域为 1,2，则实数 m的取值范围为_16已知数列 na的前 项和为 nS，若 1a， 2nna， 21na，则10S_ （用数字作答）三 解答题（一）必考题 60 分17 （本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，已知2sinsin4AB（1）求 ico的值；（2）若 3ab，求 18 （本小题满分 12 分）如图，矩形 ABCD中， 2， 2AD， M为 C的中点，将DAM沿 折到 的位置
6、， M（1）求证：平面 DAM平面 BC；（2）若 E为 B的中点，求二面角 EAD的余弦值19 （本小题满分 12 分） “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动” ，他随机选取了其中的 40 人（男、女各 20 人） ，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定“积极型” ，否则为“懈怠型” ，根据题意完成下面的 2列联表，并据此判断能否有 95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附： 22nadbckd，20PK010 005 0025 00100k2706 3841 5024
7、 6635（2）若小王以这 40 位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选 2 人，其中每日走路不超过 5000 步的有 X人，超过 10000 步的有 Y人，设XY，求 的分布列及数学期望20 （本小题满分 12 分）已知 ,AB分别为椭圆 C： 214xy的左、右顶点， P为椭圆 C上异于,AB两点的任意一点，直线 ,P的斜率分别记为 12,k（1）求 12,k；（2）过坐标原点 O作与直线 ,PAB平行的两条射线分别交椭圆 C于点 ,MN，问： ON的面积是否为定值？请说明理由21 （本小题满分 12 分）已知曲线 2lnlxa
8、f在点 ,ef处的切线与直线 20xey平行， aR（1）求 a的值；（2）求证： xfae（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22，23 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分2 2选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为12xtcosyin（ t为参数） ，以坐标原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 224sico（1）写出曲线 C的直角坐标方程；（2）已知点 P的直角坐标为 1,2，直线 l与曲线 相交于不同的两点 ,AB，求 P的取值范围23选修 4-5：不等式选讲已知函数 3fxax（1）若 的最小
9、值为 2，求 的值；（2）若对 xR， 1,，使得不等式 20mfx成立，求实数 m的取值范围9 月月考数学参考答案（理科）1-5 DCCCB 6-10ADCDB 11A 12D13 2 14 35 15 8,1 16. 130617 sin1cossini2sinco12ABCAB ，ic2； （） sn3iaBb，由（）知 2331sincosincosin2ABB， 3sin2B，23或 ， 6或 .18 （）由题知，在矩形 BCD中， 45MC， 90AM，又 DAM，BM面 A， 面 面 A； （）由（）知，在平面 内过 作直线 N，则 平面 BC，故以 M为原点， ,ABN分别为
10、,xyz轴的正方向建立空间直角坐标系，则 0,M， 2,0A， ,20B， 1,D，于是 1,E， ,， ,2ME，设平面 A的法向量为 ,mxyz，则012xyz令 1y，得平面 E的一个法向量 ,，显然平面 DAM的一个法向量为 0,1n，故 cos,5n，即二面角 AMD的余弦值为 5. 19 （）积极型 懈怠型 总计男 14 6 20女 8 12 20总计 22 18 402240168403.1K，故没有 95%以上的把握认为二者有关；（）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过 5000 步的概率为 18，超过 10000 步的概率为 14，且当 0XY或 1时， 0
11、， 1259846PC；当 ,0XY或0,1XY时， ， 1122530846PC；当 2,0XY或 ,2Y时， ，254864P，即 的分布列为：58E. 20（）设 0,Pxy，则2200012 14yykxx；（）由题知，直线 1:OM，直线 2:ONk，设 12,MxyN，则 1212112Sxyxkx，由 212114xkk，同理可得 224，故有 2221222111644Skk，又 12k，故 1268k， S.21 （） 2lnlnxaxf，由题 2213afee；（）2l3lfx， 2lnxf， 10fxx，故 f在 10,e和 ,上递减，在 1,e上递增，当 ,x时， fx
12、f，而 3()xxe，故 x在 0,1上递增，3xe， 3xfe即 xf； 当 1,时， 2lnl03，令 23xge，则 23xge故 g在 ,2上递增， ,上递减， 21gx， 22lnlx即 3xfe；综上，对任意 0x，均有 3xfe.22（） 22224sincos441xyy；（）因为点 P在椭圆 C的内部，故 l与 恒有两个交点，即 R，将直线 l的参数方程与椭圆 C的直角坐标方程联立，得 2211cos4sin4tt，整理得213sin4i0tt，则 21,13sinPAB. 23 （） 332xaxaa，当且仅当 x取介于 a和 3之间的数时，等号成立，故 f的最小值为 2， 1；（）由（）知 fx的最小值为 ，故 1,，使 2m成立，即 2m，10m， 2m.
