1、成都外国语学校 2016 届高三 3 月月考数 学（理工类）一.选择题：共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2 110,24,xMxNZ，则 MN( )A. 1B. ,C.,0D.2.抛物线 24yx的焦点到准线的距离为( )A. 8B. 1C.2 D.83.已知复数 (cosin)(zi，则“ 34”是“ z为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4如图 1 所示的程序框图，若输出的 S=41，则判断框内应填入的条件是（ ）Ak3？ Bk4？ Ck5？ Dk6？ 5
2、.已知 ,lmn为三条不同直线 ,为三个不同平面,则下列判断正确的是（ ）A .若 /,则 /n B.若 ,/mn,则 mnC.若 l,则 /l D.若 l,则 l6.五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有（ ）A. 60 种 B. 48 种 C. 36 种 D. 24 种7.已知 ,Pxy为区域240xa内的任意一点，当该区域的面积为 2 时， 2zxy的最大值是( )A.5 B.0 C.2 D.8.已知 sin2cosfxx，若函数 gxfm在 0,x上有两个不同零点 、 ，则)cos(（ ）A. 1 B. 152m C. 54 D. 53图 19.设直线 )0
3、(3myx与双曲线 12byax（ 0a）两条渐近线分别交于点 BA,，若点)0,(mP满足 PBA,则该双曲线的离心率为（ ）A. 3 B. 25 C. 213 D. 510.已知 a为常数，函数 )(ln)axxf有两个极值点 )(,21x则（ ）A. 21)(,0)(1fxf B. )0(21ffC. D. (,)x二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图 2 所示，若将运动员按成绩由好到差编为 1 到 35 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间 139,5上的运动员人数是 .1
4、2.若 nx)3(展开式的各项系数绝对值之和为 1024，则展开式中 x项的系数为_.13.某三棱锥的三视图如图 3 所示,该三棱锥的表面积是_14.已知 )0,(O, 2M， )0,1(N，动点 P满足： 2|NM；若 1OC，在 P的轨迹上存在 A，B两点，有 CBA成立，则AB的取值范围是_15.已知 Rm，函数 1),(log|2|)(xxf ， 12)(2mxg，下列叙述中正确的有_函数 )(fy有 4 个零点； 若函数 )(y在 3,0内有零点，则 ；函数 xg有两个零点的充要条件是 812或 ；若函数 mxgfy)(有 6 个零点则实数 m的取值范围是 )53,0(；三解答题：本
5、大题共 6 小题，共 75 分.图 2图 316.（本小题满分 12 分）已知公比为 q 的等比数列a n的前 6 项和 S621，且 4a1， a2，a 2 成等差数列32(1)求 an；(2)设b n是首项为 2，公差为a 1 的等差数列，求数列 |nb前 n 项和为 Tn17.（本小题满分 12 分）已知 ABC的面积为 S，且 SACB.(1)求 A2tan的值；(2)若 4B， 3C，求 的面积 .18.（本小题满分 12 分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出 60 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 40,50)，50,60)，.，90,100后得到如图所示的部分频
6、率分布直方图 .观察图形的信息，回答下列问题：（1 ）求分数在70,80) 内的频率，并补全这个频率分布直方图，统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（2 ）若从 60 名学生中随机抽取 2 人，抽到的学生成绩在40,60)记 0 分，在60,80)记 1 分，在80,100记 2 分，用 表示抽取结束后的总记分，求 的分布列和数学期望19.（本小题满分 12 分）如图 4,四棱锥 PABCD中, ABCD底 面 , 2,4,3ACBACD2,4,3BCDACBAD, F为 的中点, F.(1)求 P的长; (2)求二面角 的正弦值.20 （本小题满分
7、13 分）已知椭圆 M：21(0)3xya的一个焦点为 (1,0)F，左右顶点分别为 A， B. 经过点 F的直线 l与椭圆 交于 C， D两点.（1 ）求椭圆方程,并求当直线 l的倾斜角为 45时，求线段 CD的长。（2 ）记 ABD与 的面积分别为 1S和 2，求 12|S的最大值.21.（本小题满分 14 分）已知函数 ()1txfe，其中 7182.,eRt是自然对数的底数（）当 0t时，求 xf的最大值；（）若方程 ()1无实数根，求实数 t的取值范围；（III）若函数 f是 ,)内的减函数，求实数 t的取值范围成外 2016 届高三 3 月月考理科数学参考答案一.选择题：BCABC
8、 CADBD二填空题:11. 4； 12. 15；13. 3065； 14. 1,；15. 三解答题16. 【解析】(1)4a 1， a2，a 2 成等差数列, 2134a即 214 q3 分32图 4 21)(616aS解得 3a所以 21n6 分（2 ） 有（1 ）可知b n是首项为 2，公差为 的等差数列， 371nb7 分设 n为 的前 项和，则 nS618 分当 7时， SbT nn 6| 22121 9 分当 时 143| 2787 nbb nn 11 分所以 7,1463,2nT12 分17.【 解析】 （1）设 ABC的角 ,所对应的边分别为 cba,， SAB， Abccsi
9、n2o， Asin21o， 2t.3 分 34tan12ta. .6 分(2) C，即 cAB， .7 分 2ta， 0， 52sin， 5cosA. 1032icoi)sin(i BABC .9 分由正弦定理知： 5sinsini Cb， .10 分3521sn2bcS. .12 分.18 估计本次考试的平均分为 7105.92.853.0715.6.051.4 x.6 分（2 ）学生成绩在40,60) 的有 2人，在60,80)的有 264人，在80,100 的有 83人，并且 的可能取值为 0,1,2,3,4. .7 分则 17)(2605CP； 18)(26075CP， 5907)(2
10、60185CP；987； 94. .9 分所以 的分布列为.11 分 1.259042813590718270)( E. .12 分19.20解答：（I）因为 (1,0)F为椭圆的焦点, 所以 1,c又 23,b 所以 24,a所以椭圆方程为243xy 3 分因为直线的倾斜角为 5,所以直线的斜率为 1,所以直线方程为 1yx,和椭圆方程联立得到2143xy,消掉 y,得到 2780x 所以 121288,7x所以 124|7CDkx 6 分（2 ）设直线 l的方程为： myR， 则由 1342yxm得， 0942my设 1y,xC， 2,D，则 3621， 092218 分所以， 2ABS，
11、 yS， 214yyABS4310 分 当 0m时， 21S342132mR由 432，得 当 0时， 021S12 分从而，当 3m时， 21S取得最大值 3 13 分21. 试题解析：（）当 0t时 1)(xef则 xef)(2 分则 )(xf在 )0,单调递增， ,单调递减，故 0max4 分（）由 1f得 txe，即 (1)0xt， f无负实根故有 ln令 ln()g， 2lng， 5 分由 ()0gx得 x，由 x得 e，在 ,e上单调递增， 在 (,+)上单调递减 6 分 max1， ()g的值域为 1要使得方程 ()f无实数根，则 te，即 te 8 分(III)(1)()+=txtxttxfee，由题设，知对 0,f恒成立不妨取 1，有 1()0ttf，而当 1t时， ()，故 t 9 分 当 2，且 x时， (1)22()=()xxtxtfee而当 0时，由（I ）有 ，故 0x所以 (0f，所以 ()fx在 ,)内单调递减， 故当 2t时满足题意 11 分 当 12t时， 12t，且 t，即 1lnt令 (1)()txhxe，则 (0)h () (1)()txtxtxee当 0lnt时， ，此时， 0h，则当 1xt时， ()0fx，故 ()fx在 1,ln)t单增，与题设矛盾，不符合题意，舍去所以，当 2t时，函数 (fx是 0,内的减函数 14 分
