1、第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 xR，则“lx B (0,)2x使得 cos xxC ()x使得 cos xx D 使得 cos xx【答案】B考点：命题的否定3.设 A 到 B 的函数 f：x y= (x-l) 2，若集合 A=0，l，2） ，则集合 B 不可能是( )A、0,1 B、0,1,2 C、0,-1,2) D、0,1,-1)【答案】C【解析】试题分析：由题意得：函数值域为 1,0，所以 ,B，所以选 C.考点：映射4.函数 f( x)= ln1x的定义域为( )A.(0
2、,+ ) B.上随机地取一个数 x，则事件“0x 32”发生的概率为 【答案】 34【解析】试题分析：所求概率为几何概型，测度为长度，即30,324P长 度长 度考点：几何概型概率14.若函数 f(x)= 的值域为 【答案】 4,)【解析】试题分析：当 2x时， ()64fx；当 2x时， 2()3log14fxx；所以值域为 4,),考点：分段函数值域15.若 3-a =2a，则 a= 【答案】1【解析】试题分析：令 ()32af则 ()f为单调递减函数，且 (1)320f，所以1.a考点：函数零点【名师点睛】本题解法采用了直接解方程求零点的方法,这种方法对估算能力要求较高.首先能估算出 (
3、1)320f，其次结合函数性质确定零点个数，这一般要利用单调性及对称性，本题需确定函数单调递减，即所求零点有且仅有一个.这类问题比较综合，需全面分析所需条件.难度可大可小，决定于命题者考查方向.16.己知函数 f(x)=2 sin x(0)在区间 上的最小值是-2，则 的最小值为 【答案】 32考点：三角函数性质【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的考查，多以 )sin()(xAxf为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等.三、解答题 （本大题
4、共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分 10 分）己知集合 A=x |y= 2x, B=y|y=x2+x+l,x R） (1)求 A，B；(2)求 ,RACB【答案】(1) (,01)， 3,)4 (2) 3(,(04R【解析】试题分析：(1)集合 A 实质为函数定义域，即由 (1)x解得 0x或 1，所以(,01,)A；集合 B 实质为求函数值域，即由223(4yxx得 3,)4 (2)由集合交、并、补的定义分别求,)(0RBAC试题解析：解（1）由 (10x解得 x或 1，所以 (,01,)A由 223)4y得 3,)4B（2）因为 3(,
5、)4RCB所以 0,)(,0RAAC考点：函数定义域、值域；集合运算18.（本题满分 12 分） （1)已知不等式 ax2一 bx+10 的解集是 1,23，求不等式一 x2+bx+a0 的解集； (2)若不等式 ax2+ 4x 十 a12x2对任意 xR 均成立，求实数 a 的取值范围【答案】 （1) (,3) (2) a（2）原不等式可化为 2(+410axa）显然 a时不合题意，所以要使不等式对于任意的 x恒成立，必须有 20a且 即 20164()1解得 2，实数 的取值范围为 12 分考点：二次函数、二次不等式、二次方程相互关系，不等式恒成立问题19.（本题满分 12 分）某校为了解
6、高三开学数学考试的情 况，从高三的所有学生数学试卷中随机抽取 n 份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示） ，其中成绩在时，不等式 f(x)m 恒成立，求实数 m 的取值范围设函数 f(x)= 21xe(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)若当 x时，不等式 f(x)m 恒成立，求实数 m 的取值范围【答案】(1) 增区间为 和 减区间为 (2) (0,)(,2)(2,0)2.e【解析】试题分析：(1)先明确函数定义域，再求函数导数，研究导函数在定义域上的零点：得 或 。列表分析其单调区间21()(2)=0xxxfeex2(2)不等式恒成立问题，一般利用变量分离法将其转化为
7、对应函数最值问题：，再利用导数研究对应函数最值：max()f 22max(),.fe试题解析：（1） 2 分21()xxxfee令 得 或()0fx所以 的增区间为 和(,)(,2)令 得()fx2x所以 的减区间为 4 分(,0)(2)因为当 时，不等式 成立等价于 6 分,x()fxmmax()f因为 令 得 或2()f20x,)(,2)()f x2e减 0增 2e所以 12 分22max(),.f考点：利用导数求函数单调区间，利用导数研究不等式恒成立问题【名师点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，
8、并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，属于难题在解函数的综合应用问题时,我们常常借助导数,将题中千变万化的隐藏信息进行转化，探究这类问题的根本，从本质入手,进而求解，利用导数研究函数的单调性，再用单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的恒成立转化为利用导数研究函数的单调性或最值，从而求得参数取值范围22.（本题满分 12 分）已知函数21()()axf R，其中 aR.(1)当 a=l 时，求曲线 y=f（ x）在点(2， f（2)）处的切线方程；(2)当 a0 时，求函数 f(x)的单调区间与极值【答案】
9、(1) 62530xy (2) 当 0a时， ()fx减区间为 1(,)a， (,)，增区间为 1(,)a极小值 2f，极大值 ()1f；当 时， ()fx减区间为 (,)，增区间为 (,)a， (,)，极小值 2a，极大值 1a（2） 2()1),xaf由于 0a，以下分两种情况讨论。当 ，令 ()0fx得到 12,xa当 x变化时， 和 的变化情况如下表x1(,)a1(,)a(,)a()f 0 + 0 xA极小值 A极大值 A所以 ()f在区间 1(,)a， (,)内为减函数，在区间 1(,)a内为增函数x在 1处取得极小值 2fa，在 x处取得极大值 (1f7 分当 0a，令 ()0fx
10、得到 12,当 x变化时， 和 的变化情况如下表(,)a1(,)a1a(,)()fx+ 0 0 +A极大值 A极小值 A考点：导数几何意义，利用导数求函数单调区间及极值【名师点睛】导数及其应用通常围绕四个点进行命题第一个点是围绕导数的几何意义展开，设计求曲线的切线方程，根据切线方程求参数值等问题，这类试题在考查导数的几何意义的同时也考查导数的运算、函数等知识，试题的难度不大；第二个点是围绕利用导数研究函数的单调性、极值(最值)展开，设计求函数的单调区间、极值、最值，已知单调区间求参数或者参数范围等问题，在考查导数研究函数性质的同时考查分类与整合思想、化归与转化思想等数学思想方法；第三个点是围绕导数研究不等式、方程展开，涉及不等式的证明、不等式的恒成立、讨论方程根等问题，主要考查通过转化使用导数研究函数性质并把函数性质用来分析不等式和方程等问题的能力，该点和第二个点一般是解答题中的两个设问，考查的核心是导数研究函数性质的方法和函数性质的应用；第四个点是围数性质并把函数性质用来分析不等式和方程等问题的能力，该点和第二个点一般是解答题中的两个设问，考查的核心是导数研究函数性质的方法和函数性质的应用
