1、四川省双流中学高 2014 级高三毕业班摸底测试数学模拟试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷 60 分，第卷 90分，满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效3考试结束后，只将答题卡交回第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.“ 03”是“ 1cos2”的（ A）必要不充分条件 （ B）充分不必要条件（ C）充要条件 （ D）既不充分又不必要条件2若一个样本容量为 8的样本的平
2、均数为 5，方差为 2现样本中又加入一个新数据 5，此时样本容量为 9，平均数为 x，方差为 s，则（ ） 5x， 2s（ B） ， 2（ ） ， （ ） ，3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ A）180 （ B）200 （ C）220 （ D）2404阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 i的值 为（ ） 3（ ） 4（ ） 5 （ ） 65用数学归纳法证明： n12.31， （ )1,*nN时，第一步应验证的不等式是（ A） 21 （ B） 32（ C） 34 （ D） 16在 B中，已知 DC，则 A（ A） 12（ B） 132（ C） 123AB（ D） 123
3、ABC7若实数 x, y满足0xy，则下列不等式恒成立的是（ A） 1（ B） 2（ ） 20xy （ D） 210xy8若 2Sxd， 1Sd， 31xSed，则 13,S的大小关系为（ ） 13 （ B） 2（ C） 21 （ ） 319已知 a,b,l是不同的直线， ,， 是不重合的平面，有下列命题：若 , ，则 /a；若 /a， b，则 ；若 /， l，则 lb；若 ， ， ，则 /.其中正确命题的个数是（ A） 1（ B） 2（ C） 3（ D） 410已知 F、 分别是双曲线21(0,)xyab的左右焦点，A 为双曲线的右顶点，线段 2的垂直平分线交双曲线于 P，且 23FP，则该
4、双曲线的离心率是（ A） 3（ B） 2（ ） 72（ ） 711已知抛物线 3yx上存在关于直线 0xy对称的相异两点 ,AB，则 等于（ ） （ ） 4（ C） （ D） 4212.如图，已知正方体 1AB的棱长是 1，点 E是 对角线 1AC上一动点，记 (0)Ex，过点 E平行于平面 AB的 截面将正方体分成两部分，其中点 所在的部分的体积为 ()Vx则函数 ()yVx的图象大致为第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知命题 P： xR， 2x，则 P为14若函数 ()f的导函数为 ()f，则函数 32()(1)fxfx在 处取得极小值.15
5、已知214ym的离心率为 3则 m16已知函数 2()xfxae，的两个极值点为 12,x，且 1212xA，则实数 a的取值范围是三、解答题.共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17（本小题满分 10 分）已知数列 na的第一项 1a，且 1()nnaN（）设 nb，求证：数列 b是等差数列；（）数列 c前 项的和记为 nT，若 1ncaA，求 nT的取值范围18（本小题满分 12 分）在 ABC中， 4sin2os()C.（）求角 的大小；（）若 (1,)，求 ac的取值范围19（本小题满分 12 分）在四棱锥 PABD中， P平面 ABD， 是正三角形，
6、AC与 BD的交点 M恰好是 C中点，又 03， 4,点 N在线段 PB上， 且 13PN.（）求证： /MN平面 C；（）求二面角 的余弦值20 （本小题满分 12 分）某高校在一次自主招生中，对 20 名已选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如下表：由于部分数据丢失，只知道从这 20 名参加测试的学生中，随机抽取一名，抽到语言表达能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为 25.（）求 lognm的值.（）从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取 2 名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率.21 （本小题满分 12 分）如图，椭圆21:(0)xyCab的离心率为
7、32，曲线 2:Cyxb被 x 轴截得的线段长等于 1的长半轴长.（）求曲线 1， 2的方程；（）设 2C与 y轴的交点为 M，过坐标 原点O的直线 l与 相交于点 ,AB，直线 ,MAB分别与 1相交与 ,DE证明： M.22 （本小题满分 12 分）已知函数 2()(1)lnfxax， 2()lngax，其中 aR（）当 2a时，求曲线 yf在点 ,f处的切线方程；（）当 0时，求 )(f的单调区间；（）若存在 21,ex，使得不等式 ()fxg成立，求 a的取值范围参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A D B D C D A A C
8、C D二、填空题： 13. 00,25xR； 14 16或 ； 15. 6； 16 1,2三、解答题：17解：（1） 11,nnnab， 1nb， 1nb是等差数列 （2） ,nba， na；1()1ncA， 1nT， ,12nT18解：(1) 4sin2cos()cos()CACco()， B，又 0， 3B.(2) 1,2AC, 3b，由正弦定理得： 2sin,siaAc；(sin)sin2i()3i()6acA，50,366，2c19解：(1)证明：在正三角形 ABC中， 23M，在 ACD中，因为 为 中点， DA，所以 ，因为 03，所以 23，所以 :1BMD，所以 3PN，所以
9、/NPD，又 平面 C， 平面 C，所以 /M平面 P.（2）建立如图直角坐标系，则 (0,)A， (,04)P， (,0)B， (2,30)C，设二面角 PBCA的平面角为 ，平面 PBC的法向量 1(,)nxyz，(4,0)(2,34)，23xzy令 x，则 3y， z； 1(3,)，平面 ABC的法向量 2(0,1)n， 12cos7.20解：（1）由题意得：6205n， 420mn，,， log;（2）设至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率为 P；从语言表达能力良好的 9 名学生中任意抽取 2 名共有 36 个结果，在这 9 人中逻辑思维能力都不优秀的有 6 人，从这 6 人中任取
10、2 名学生共有 15 个结果；1573P.21解 ：（）由题意知 32cea，则 b，又 2ab，解得 2,1ab,故曲线 1C的方程为214xy故曲线 2的方程为 2（）由题意知，直线 l的斜率存在，设直线 l的方 程为ykx， 1(,)Ay， 2(,)Bxy.由 21ykx得 20，则 1212,xkx又点 M的坐标为 (,)，所以 ABk12yxA=2112()=2k故 MAB，即 DME.22解：（1）当 2a时， 2()5lnfxx，5()fx,，又 (1)0f，曲线 yx在点 ,处的切线方程为 10xy；（2） 2()afx= 2()a当 1a时， 0恒成立，函数 fx在 (,)上为增函数；当 2时，当 1(,)a, 时， 0，函数 (fx为增函数；当 (,)xa时， fx，函数 ()fx为减函数；当 0时，当 (0,2), 时， (),f函数 f（x）为增函数；当 1(2,)x时， fx,函数 (fx为减函数；（3） fg等价于 221)lnlnaax，即 ln0ax，分离参数 得 lx，令 l()xh，若存在 21,ae，使不等式 ()fg成立，即 min()ahx 21ln()x当 1,e时， 0， ()h为增函数；当 2(,)xe时， ()0hx， ()为减函数而 (), 2()h（ x） 在 21,e上的最小值为 e，ae
