1、宜宾市 2015 年秋期普通高中三年级半期测试数学（理工农医类）本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题） 第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 4 页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效满分 150 分，考试时间 120 分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第卷（选择题，共 60 分）注意事项：必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集 U ，集合 ，集合 ，则 654321， 432，A5,42B()UA（A） （B
2、） （C） （D）, ,15,4322. 在复平面内，复数 对应的点位于2i（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3. 已知命题 则 为 :0,e1aP“都 有 成 立 ”， P（A） （B） ,a使 0,e1a使（C） （D ）e使 使4. 若向量 则2cos,1sin,1且ba,btn（A）2 （B） （C） （D）22125. 函数 的定义域为ln1yx（A） （B） （C ） （D）,1,0,6. 若 ，则 ta4nsin2（A） （B） （C） （D）1513127. 函数 的部分图象大致是231exy（A） （ B） （C） （D） 8. 如图，平行四边形
3、中，点 分别是 边的中点, 分别与 交于ADEF、 A、 BEF、 AC两点,则下列关系中错误的是RT、（A） （B） C 12（C） （D ） 12BFAARD9. 已知 是 上的减函数，那么实数 的取值范围是 35,1log,axfx a（A） （B） （C ） （D ）1,830,30,11,810. 已知函数 ，其导函数 的部分图象如图所sin(,)fxAx()fx示，则函数 的解析式为()（A） （B）12sin4fxx14sin2fxx（C） （D）if 3if11. 已知函数 是定义在 上的偶函数，且对任意的 ，都有 当fxRxR(2)(fxf时， .若直线 与函数 的图像在 内
4、恰有两个不同01x2yxayf0,的公共点，则实数 的值是a（A） 或 （B） 或 （C） 或 （D）4012142RTFEBCDA12. 已知 上的连续函数 满足：当 时， 恒成立( 为函数 的导函R()gx0x)0gx()gx()x数)；对任意 都有 .又函数 满足：对任意的 ，都有()(fR成立.当 时， .若关于 的不等式(3)(3)fxf3,x3)xx对 恒成立,则 的取值范围是2gaa（A） （B） R01（C） （D ） 或13132424第卷（非选择题，共 90 分）注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再
5、用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚试题卷上作答无效.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 已知向量 , ，则实数 _.(3,2)(1)aba+b14. 已知函数 ，则 _.fx(1)ff15. 设函数 在区间 是减函数,则 的取值范围_()log()ax02a16. 已知函数 , ，则函数 的最大值与最小值的差是sincoesixf xR()fx_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚17.（本小题满分 10 分）已知函数 ，且 ，求 的值.2,1()3,2xfx()3fa18.（本小题满分 12 分）已知函数
6、 ,图像上的点 处的切线方程为 .32()fxabxc1,55y()若函数 在 时有极值,求 的表达式;()fx1()fx()设函数 在区间 上是增函数,求实数 的取值范围.23b19.（本小题满分 12 分）已知向量 ， (sin,co),(s,in2cos)xxxab42（）若 ，求 的值；b（）设函数 ，求 在定义域内的单调减区间()f()f20 （本小题满分 12 分）已知函数 .()log(5),log(5)0,1)aafxxxa且（） ,判断函数 的奇偶性，并说明理由；h设 h（） 若 ，求实数 的范围()3()3f21. （本小题满分12分）如图,在 中, , , , 为 内一点
7、, .ABC9023ABCPAB90PC（） 若 ，求 ；1P（） 若 ,求 的值5APBCS22 （本小题满分 12 分）设函数 axxfln)(（）若 ，求函数 的单调增区间；29e4 )(f（）若存在 ，使 成立，求实数 的取值范围,x14xa2015 年秋期普通高中三年级半期测试数 学（理工农医类）答案说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的
8、错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C A B D C D A B A D二、填空题13. 14. 15. 16. 591,22e三、解答题17.解：当 时， ， 1a()fa由 ，得 ，与 相矛盾，应舍去. （3 分）231当 时， ， 3af由 ，得 ，满足 . （6 分）a12当 时， ， 22()f由 ，得 ，又 ， . （9 分）3a6a6综上可知， 的值为 或 . （10 分）118. 解: 2()3fxaxb因为函数 在
9、 处的切线斜率为 0,所以,即 （分）(1)20f 23又 ,即 (分)(1)5fabc6abc()函数 在 时有极值,所以 x1(1)320fab解得 ,所以 . (分)0,3cx()因为函数 在区间 上单调递增,所以导函数 在区间()fx2 2()3()fxbx上的函数值恒大于或等于零 2,3 (分), (1112(3)07fb9b分)所以实数 的取值范围为 . ,分19.解（）若 ，则 （2 分）ab2sin(cos)xx即 ， （4 分）sin2coxta21又 ， ，4x ，或 ，即 或 （6 分）2x32x83（） （82()sincosincos21sin(2)14f xxxab
10、=分）令 ，解得 324kxk(Z)3788kk(Z)又 （11 分）,4,82x 的单调减区间是 （12 分）()fx3,420. （）由 ,得 ()hx定义域 (5,) （2 分）50x()log(5)l()(aahxxxh为奇函数 （5 分）（）由 ()3()3fg,得由(I)知 ha （7 分）(1)当 1,为增函数,()lo(5)l()aaxxx（9 分）53a(2)当 01, 为减函数,()log(5)l()aahxxx（11 分）53a01综上, （12 分） ,5a或21. 解()由已知得, ,在 中,由余弦定理得 006,3PBCAPB; （5 分）21231cos7PA()
11、设 ,由已知得, ,在 中, （6 分）2in由正弦定理得, , , 00sin5si()ABP0032sinsi15()化简得, （7 分）3co4.（8 分）3tan,tan.PBA （10 分）34si,cosin1919C（12 分）32i24sn19PBACPBAS 22.解：（）由已知得 （1 分）0,1x, （2 分）2ln1fxa29(e),24fa所以 ,令 ,得 ,2lnfx0fx1lnx或10ex函数 的单调增区间为 （4 分）)(f 10,e,（）问题等价于：“当 时，有 ” 2,xmin14fx（5 分）2 22ln11()()()lnllfxaaa当 时， ， 在 上为减函数，4a0ffx2e,则 ，故 （7 分）2mine14fxfa214e当 时，由于 在 上的值域为a14 2()lnfxa,1,4a（） ，即 ， 在 恒成立， 0a0f2e,故 在 上为增函数，()fx2e,于是， ，矛盾 （9 分）min1()e4f（） ，即 ，由 的单调性和值域知，存在唯一 ，使 ，0aa()fx 20(e,)x0)(xf且满足：当 时， ， 为减函数；(e,)x0当 时， ， 为增函数；20()fx()f所以， ， 0min 1()ln4fxfa20e,)x所以， ，与 矛盾 （11 分）20111ln4lne4ax104a综上，得 （12 分）2
