1、吉林毓文中学 20152016 上学期高三年级第一次月考数学试题（文科）本试卷分为第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知全集 U=1,2345，集合 A=3,4，B= 1,23，则 ()UCABI等于（ ）A 3 B , C D 1,232复数 1i等于（ ） A B 1i C 1i D 1i3经过圆 2()xy-+=的圆心且与直线 2yx=平行的直线方程是（ ）A 0 B 0+ C 2- D -4 “”是“函数 sin(2)
2、yx为奇函数”的（ ） A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5设 nS是等差数列 na的前 项和， 1a， 53a，则 9S（ ）A 72 B 54 C 4 D 726一个几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是(0，0，0)，(2 ，0，0)，(2， 2，0)，(0 ，2，0)，则第五个顶点的坐标可能为（ ）A (1，1，1) B(1，1 ， 3)C(1 ，1， 2) D(2 ，2， )7方程 15x的解所在的区间（ ）A （ 0， 1） B （1， 2） C （2，3 ）
3、 D （3 ，4）8 曲线 xye在点（ 0，1）处的切线方程为（ ）A B yxC 1yxD 1yx9 执行如右图所示的程序框图，输出的 a值为 ( ) A 3 B 5 C 7 D 910设点 1F， 2分别是椭圆2:1(0)xyba的左、右焦点， P为椭圆 上任意一点，且 12PFur的最小值为 0,则椭圆的离心率为( )A 12B 2C 3D 34 11连续投掷两次骰子的点数为 ,mn，记向量 (,)bnr与向量 (1,)ar的夹角为 ，则 0,2的概率是（ ）A 51 B 12 C 712 D 5612如右图，面积为 8 的平行四边形 OAB对角线 O，C与 O交于点 E，某指数函数
4、xya0,1且，经过点 ， B，则 a（ ）A. 2 B. 3 C. 2 D. 3第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13若 tan()2，则 sin= .14函数 1xf的最大值为 . 15 已知变量 ,xy满足约束条件21 0xy，则 2zxy的最大值为 .16已知数列 na满足 1,log,nanN.定义：使乘积 12ka为正整数的a =+2 否 开 始 S=1 是 a=3 S=a S 10? 输 出 a 结 束 EC BAOyx（第 9 题图）kN叫做“易整数”.则在 1,205内所有“易整数”的和为 . 三、解答题（本大题共
5、6 小题，17-21 题每题 12 分，选答 22-23 题均为 10 分，共 70 分）17 （本题 12 分）在 ABC中， 21coscos2A（I）求角 的大小；（II）若 3a， sini，求 ABCS18. （本题 12 分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以 a表示 （）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求 的值；（）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率19 （本题 12 分）如图，梯形 ABCD中， EA于E, BFAD于 ,且 1F, 2，现将 ， CE分别沿 与 翻折，使点 与点
6、 重合（）设平面 与平面 相交于直线 l，求证： /lC；（）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥 ABCE的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径20 （本小题 12 分）已知 (,0)Fc是椭圆2:1(0)xyab的右焦点； A22:(xya与 轴交于 ,D两点，其中 E是椭圆 C的左焦点.（1）求椭圆 的离心率；（2）设 FA与 y轴的正半轴的交点为 B，点 A是点关于 轴的对称点，试判断直线 与 F的位置关系；（3）设直线 B与 交于另一点 G，若 D的面积为 43，求椭圆 C的标准方程.21 （本小题 12 分）已知函数 ()lnfxa，其中实数 a为常
7、数（1 ）当 1a时，确定 的单调区间：（2 ）若 ()fx在区间 0,e（ e 为自然对数的底数）上的最大值为 3，求 a的值；（3 ）当 1a时，证明 ln1()2xf图6图y xBOEFD甲组 乙组89 0 1 a822 FE DCBAlAB CEF选考题请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多选，则按所做的第一题计分做答时请将所选题号涂黑22.（本题 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 sin2=2acos(a0),过点 P(2，4)的直线 l 的参数方程为 （t 为参数）
8、，直线 l 与曲线 C 相交于 A，B两点（1 ）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；（2 ）若|PA|PB|=|AB| 2，求 a 的值23.（本题 10 分）选修 45 不等式选讲设对于任意实数 x，不等式 |7|1|xm恒成立（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式： |3|21x吉林毓文中学 20152016 上学期高三年级第一次月考数学（文科）参考答案一、选择题 CDDAB BCDCB CA二、填空题 13 45 14 12 151 162035三、解答题17 （I）由已知得： AAcos)1cos2(2， .2sA0， .3 4 分
9、（II）由 CBbinsi，可得： inbB c， 21492o2cbca 解得： 32 ,c 231sin2AbS 12 分18.（ ）依题意，得 (892)901()33a，解得 1a. 6 分（）设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件 A，依题意 0,2,9 ，共有 10 种可能. 由（）可知，当 1a时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当 ,34,9a 时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有 8 种可能所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率 84()105PA 12 分19. （） CEAD， BF, /CEBF,又 平面 ABF， CE平面 ABF， /CE平面 BF 平面 ,
10、平面 A平面 l, / 6 分（）由 /可知 为正方形， 1,又 1, 2, 22, ,又 , , 平面 ,又 表面积为 ，Gy xBOAEFD 11(2)33ABFECBFECVSAR，解得 2 12 分20(1)圆 过椭圆 的左焦点，把 ,0c代入圆 F的方程，得 24ca，所以椭圆 的离心率 12ea； 2 分(2) 在方程 2()xcy中,令 0x,得 22yacb，可知点 B为椭圆的上顶点，由(1)知， 1a，故 ,3cbc，故 (0,3)c，在圆 F的方程中,令 0y,可得点 D坐标为 (,)，则点 为 (,0)，于是可得直线 AB的斜率 3ABck，而直线 FB的斜率 3FBck
11、， 1ABFDk,直线 与圆 F相切. 7 分（3） 是BDG 的中线， 2BDGS|234Oc， 2c，从而 28,6ab，椭圆的标准方程为286xy. 12 分21.（1）当 1a时， ()lnfx, 1()xf，又 0,所以，当 (0,1)x时， ()0,fx()f在区间 (0,)上为增函数，当 ,时， ()f， ()f在区间 上为减函数，即 fx在区间 (,)上为增函数，在区间 ,上为减函数. 4 分（2） 1()a，若 0， x,则 ()0,fx在区间 (,e上恒成立， ()fx在区间 (0,e上为增函数，maxeln=+-3f， 4ea，舍去；当 1,0)a时， 0,e， 10,(
12、),f()fx在区间 (0,上为增函数， e=+1-3max(lnfa， 40ea，舍去;若 ea，当 1,a时， ),f()fx在区间 10,)上为增函数，当 (,)x时， ()fx， ()f在区间(,)上为减函数， mx()(1ln3f a， 2ea.综上 2. 8 分（3）由(1)知，当 1a时， ()f有最大值，最大值为 (1)f，即 ()1fx，所以 |()|1fx，令 ln()xg，则 21lxg， 当 0,e时， 0g， 在区间 0,e上为增函数，当 e,+时， ()0， ()在区间 (,+)上为减函数，所以当 时， ln()2gx有最大值 1e2，所以 |()|fxg, 即 l
13、n1|2xf. 12 分 22. （1） 由 sin2=2acos(a0)得 2sin2=2acos(a0)曲线 C 的直角坐标方程为 y2=2ax(a0)直线 l 的普通方程为 y=x-2 4 分（2）将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程 y2=2ax 中，得 t2-2 (4+a)t+8(4+a)=02设 A、B 两点对应的参数分别为 t1、t 2 则有 t1+t2=2 (4+a), t1t2=8(4+a) 2|PA|PB|=|AB| 2,t 1t2=(t1-t2)2, 即(t 1+t2)2=5t1t22 (4+a)2=40(4+a)，即 a2+3a-4=02解之得：a=1 或 a=-4(舍去)，a 的值为 1 10 分23. （1）设 ()|7|1|fxx，则有6,7()8,12xf所 以有最小值 8，故 m. 4 分 （2）当 取最大值时 ，原不等式等价于： |34x，等价于： 324x或 324x，等价于： 3x或 13x.所以原不等式的解集为 1|3x. 10 分
