1、2015-2016 学年吉林省四平一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）.docx一、选择题.本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数 （i 是虚数单位）等于（ ）A4+3i B4 3i C 4+3i D43i2已知等差数列a n满足， a3+a15=20，则 S17 等于（ ）A90 B95 C170 D3403已知三角形 ABC 中，点 D 是 BC 的中点，过点 D 的直线分别交直线 AB，AC 于 E、F两点，若 = （0） ， = （0） ，则 的最小值是（ ）A.9 B C5 D4已知函数 y=sin（x+
2、） （ 0，| | ）的部分图象如图所示，则（ ）A =1， = B =1，= C =2，= D=2，=5已知向量、的夹角为 60，且|=2，|=1 ，则向量与向量+2 的夹角等于（ ）A150 B90 C60 D306将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是（ ）Ay=cos4x By=cosx Cy=sin （x+ ） Dy=sinx7设数列a n为等差数列，其前 n 项和为 Sn，已知 a1+a4+a7=99，a 2+a5+a8=93，若对任意nN*，都有 SnS k 成立，则 k 的值为（ ）A
3、22 B21 C20 D198若直角坐标平面内的两点 P、Q 满足条件：P、Q 都在函数 y=f（x）的图象上；P、Q 关于原点对称，则称点对P，Q 是函数 y=f（x）的一对 “友好点对”（点对P，Q与Q， P看作同一对“友好点对”） ，已知函数 f（x）= ，则此函数的“ 友好点对”有（ ）A0 对 B1 对 C2 对 D3 对9设 、 都是锐角，且 cos= ，sin（+ ）= ，则 cos=（ ）A B C 或 D 或10设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，对 xR，都有 f（x 2）=f（x+2） ，且当 x2，0时，f（x）=（） x1，若在区间（2，6内关于 x 的方程 f（x
4、） loga（x+2）=0（a1）恰有 3 个不同的实根，则 a 的取值范围是（ ）A （1，2） B （2，+ ） C （1， ） D （ ，2）11在ABC 中，AC=6，BC=7， ，O 是 ABC 的内心，若 ，其中0x1，0y1，动点 P 的轨迹所覆盖的面积为（ ）A B C D12函数 f（x）的定义域是 R，f（0）=2 ，对任意 xR，f（x）+f （x）1，则不等式exf（x）e x+1 的解集为（ ）Ax|x0 Bx|x0Cx|x1，或 x1 Dx|x 1，或 0x1二、填空题.(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)13不等式 的解集是 14若=（2+ ，
5、1） ，=（3，） ，若，为钝角，则实数 的取值范围是 15一个数列1，2，2，3， 3，3，4，4，4，4，5， ，它的首项是 1，随后两项都是2，接下来 3 项都是 3，再接下来 4 项都是 4，依此类推，若 an1=20，a n=21，则 n= 16给出下列四个命题：若 f（x 0）=0，则函数 y=f（x）在 x=x0 取得极值；若 m1，则函数 y=log （x 22xm）的值域为 R；“函数 f（x）= 在定义域内是奇函数”的充分不必要条件是 “a=1”；定义在 R 上的函数 y=f（x）满足条件 f（x+）=f（x） ，且 y=f（x）为奇函数，则f（x）为 R 上的偶函数其中正
6、确的命题序号是 三、解答题.17已知函数 f（x）=2cosxsin（x+ ） （1）求函数 f（x）的最小正周期和初相；（2）若关于 x 的方程 f（x） +log2k=0 在区间（0， 上总有实数解，求实数 k 的取值范围18设数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 2Sn=3n+3（）求a n的通项公式；（）若数列b n，满足 anbn=log3an，求b n的前 n 项和 Tn19在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知向量= （cosA ，cosB） 、=（2c+b，a） ，且（1）求角 A 的大小；（2）若 a=4，求ABC 面积的最大值20已知函数 f（x）=
7、 ，数列a n满足 a1=1，a n+1=f（a n） （1）证明： +是等比数列，并求数列a n的通项公式；（2）若数列b n满足 bn= anan+1，S n=b1+b2+bn，求证：S n21已知函数 f（x）=lnx ax（ aR） （） 求函数 f（x）的单调区间；（） 当 a0 时，求函数 f（x）在1 ，2上最小值请在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-1：几何证明选讲22如图，AB 是 O 的一条切线，切点为 B，ADE，CFD 和 CGE 都是O 的割线，AC=AB（1）证明：AC 2=ADAE；（2）证明：FGAC选修 4-4：
8、坐标系与参数方程23 （2015 秋 牡丹江校级期末）在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为（ 为参数） ，直线 l 经过点 P（2，2） ，倾斜角 （1）写出圆的标准方程和直线 l 的参数方程；（2）设直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点，求|PA| |PB|的值选修 4-5：不等式选讲24 （2014西藏一模）已知函数 f（x）=|2x+1|x 3|（）求不等式 f（x）4 的解集；（）求函数 y=f（x）的最小值2015-2016 学年吉林省四平一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）.docx参考答案与试题解析一、选择题.本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60
9、分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数 （i 是虚数单位）等于（ ）A4+3i B4 3i C 4+3i D43i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】把分子展开平方运算，然后利用付数的除法运算进行化简【解答】解： = 故选 D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题2已知等差数列a n满足， a3+a15=20，则 S17 等于（ ）A90 B95 C170 D340【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式；等差数列的前 n 项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质和求和公式可得
10、 S17= = ，代入已知计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得 a1+a17=a3+a15=20，再由等差数列的求和公式可得 S17= = = =170故选 C【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题3已知三角形 ABC 中，点 D 是 BC 的中点，过点 D 的直线分别交直线 AB，AC 于 E、F两点，若 = （0） ， = （0） ，则 的最小值是（ ）A.9 B C5 D【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】由已知可得 = = =x =， ，从而可得 ， 的关系，利用基本不等式可求【解答】解：由 D，E，F 三点共线可设 = （0） ， = （0） = = =x=D 为
11、 BC 的中点 即 +=2则 =（ ） （+ ）=当且仅当 即 时取等号故选 D【点评】本题主要考查了基本不等式在求解函数的最值中的应用，解题的关键是根据已知向量的知识寻求基本不等式的条件4已知函数 y=sin（x+ ） （ 0，| | ）的部分图象如图所示，则（ ）A =1， = B =1，= C =2，= D=2，=【考点】y=Asin （x+ ）中参数的物理意义；由 y=Asin（ x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；综合题【分析】通过图象求出函数的周期，再求出 ，由（ ，1）确定 ，推出选项【解答】解：由图象可知：T= =， =2；（ ，1）在图象上，所以 2 += ，= 故选
12、 D【点评】本题考查 y=Asin（x+）中参数的物理意义，由 y=Asin（ x+）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力5已知向量、的夹角为 60，且|=2，|=1 ，则向量与向量+2 的夹角等于（ ）A150 B90 C60 D30【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题【分析】先求出 及| |= = 的值，再根据 cos=求出 的值【解答】解：由题意可得 =21cos60=1，设向量与向量+2 的夹角等于 ，则| |= = =2 故 cos= = = 再由 0180，可得 =30，故选 D【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量数量积公式，求向量的模的方法，属
13、于中档题6将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是（ ）Ay=cos4x By=cosx Cy=sin （x+ ） Dy=sinx【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位，推出 y=cos2x，横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，得到 y=cosx 的图象即可【解答】解：将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位，得到函数 y=sin2（x+ ）=cos2x 的图象，再将其周期扩大为原来的 2 倍，得到函数 y=cosx 的图象
14、，故选 B【点评】本题考查函数 y=Asin（x+）的图象变换，基础题7设数列a n为等差数列，其前 n 项和为 Sn，已知 a1+a4+a7=99，a 2+a5+a8=93，若对任意nN*，都有 SnS k 成立，则 k 的值为（ ）A22 B21 C20 D19【考点】等差数列的前 n 项和【专题】等差数列与等比数列【分析】根据条件求出等差数列的公差 d=2，进而由 an=a4+（n 4）d 求出通项，再判断an0，a n0 时 n 的范围，而对任意的 nN+，都有 SnS k 成立，则可知 Sk 为和的最大值，可求【解答】解：a 1+a4+a7=99，a 2+a5+a8=93，3a4=9
15、9，3a 5=93，即 a4=33，a 5=31，则 d=a5a4=3133=2an=a4+（n 4）d=332（n4）=2n+41当 n20 时，a n0，当 n21 时，a n0S20 最大对任意的 nN+，都有 SnS k 成立Sk 为和的最大值k=20故选：C【点评】本题主要考查了等差数列的性质及等差数列的通项公式及求和公式的应用，考查学生的运算和推理能力8若直角坐标平面内的两点 P、Q 满足条件：P、Q 都在函数 y=f（x）的图象上；P、Q 关于原点对称，则称点对P，Q 是函数 y=f（x）的一对 “友好点对”（点对P，Q与Q， P看作同一对“友好点对”） ，已知函数 f（x）=
16、，则此函数的“ 友好点对”有（ ）A0 对 B1 对 C2 对 D3 对【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】压轴题；新定义【分析】根据题意：“友好点对”，可知，欲求 f（x）的“友好点对 ”，只须作出函数y=x24x（x0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数 f（x）=log 2x（x0）交点个数即可【解答】解：根据题意：当 x0 时，x0，则 f（x）= （x） 24（ x）=x 2+4x，可知，若函数为奇函数，可有 f（x）=x 24x，则函数 y=x24x（x 0）的图象关于原点对称的函数是 y=x24x由题意知，作出函数 y=x24x（x0）的图象，看它与函数 f（x）
17、=log 2x（x0）交点个数即可得到友好点对的个数如图，观察图象可得：它们的交点个数是：2即 f（x）的“ 友好点对” 有：2 个故答案选 C【点评】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对” 的正确理解，合理地利用图象法解决9设 、 都是锐角，且 cos= ，sin（+ ）= ，则 cos=（ ）A B C 或 D 或【考点】两角和与差的余弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由 、 都是锐角，且 cos 值小于，得到 sin 大于 0，利用余弦函数的图象与性质得出 的范围，再由 sin（+）的值大于，利用正弦函数的图象与性质得出 + 为钝角，可得出
18、 cos（+）小于 0，然后利用同角三角函数间的基本关系分别求出 sin 和cos（+ ）的值，将所求式子中的角 变形为（+），利用两角和与差的余弦函数公式化简后，把各自的值代入即可求出值【解答】解：、 都是锐角，且 cos= ， ，又 sin（+）=， + ，cos（+）= =，sin = = ，则 cos=cos（ +） =cos（ +）cos +sin（ +）sin= + = 故选 A【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦函数的图象与性质，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键10设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，对 xR，都有 f（x 2
19、）=f（x+2） ，且当 x2，0时，f（x）=（） x1，若在区间（2，6内关于 x 的方程 f（x） loga（x+2）=0（a1）恰有 3 个不同的实根，则 a 的取值范围是（ ）A （1，2） B （2，+ ） C （1， ） D （ ，2）【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】作图题；函数的性质及应用【分析】作出在区间（2，6 内函数 f（x）的图象，将方程的根的个数化为函数图象交点的个数【解答】解：f（x）是定义在 R 上的偶函数，f（ x）的图象关于 y 轴对称，对 xR，都有 f（x 2）=f（x+2 ） ，f（ x）是周期函数，且周期为 4；当 x2，0时，f（x）=（） x1，其在区间（ 2，6 内的图象如右图，在区间（ 2，6 内关于 x 的方程 f（x） loga（x+2）=0（a1）恰有 3 个不同的实根可转化为，函数 f（x）的图象与 y=loga（x+2 ）的图象有且只有三个不同的交点，则 loga（ 2+2）3，且 loga（6+2）3解得，a（ ，2）
