1、2016 届吉林省汪清县第六中学高三上学期 9 月月考数学（理）试题班级： 姓名：一、单项选择题（每小题 5 分，共计 60 分）1已知集合 2|9,|3MxNxz,则 MN （ ）A B C 3 D 3,201,2函数 lg1yx的定义域是 （ ）A |0 B |01x C |1x D |x3 “ ba”是“ ba)4(”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件4. 下列函数中，既是偶函数又在区间(，0) 上单调递增的是 ( )Af(x) B f(x)x 21 Cf(x)x 3 Df (x)2 x1x25曲线 sinye在点 0,处的切线方程是
2、( )A 3x B 0xyC 21y D 316.已知命题 2:,pxR，则 （ ） A 0B 2:,10pxRC 2:,1 D 7. 设 a log37，b2 1.1，c0.8 3.1，则 ( )Ab ac Bcab Ccba Dacb8为了得到函数 3lg10xy的图像，只需把函数 lgyx的图像上所有的点 （ ）A向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度D向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度9函数 2()lnfxxba(0,)R在点 ,()bf处的切线斜
3、率的最小值是（ ）A 2 B C 3 D 110. 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f (x) x23x，则函数 g(x)f (x)x3 的零点的集合为 ( )A1 ，3 B3，1，1，3C2 ，1，3 D 2 ，1，37 711 设 )(xf是 ),上的奇函数，且 )()2(xff，当 10时， xf)(，则 )5.7(f= ( )（A）0.5 （B）0.5 （C）1.5 （D）1.512当 0a时，函数 2()xfxae的图像大致是二、填空题（每小题 5 分，共计 20 分）13、 f(x)x 22x (x2,3)的单调增区间为_ _；f (x)max_.14. 已知
4、函数 326)1(fmx 存在极值，则实数 m 的取值范围为_ _15. 若指数函数 ()x的图像过点 ,4，则 (3)f _；不等式 5()2fx的解集为 .16已知函数 f满足 )(xff当 ,0ab时总有 0)(babaf，若)2()1(mf，则实数 m的取值范围是_三、解答题（共 70 分）17. 计算（10 分）（1） 36212 .18lg73l214lg)(18、已知函数 )(xf是 ),0(),上的奇函数，当 0x时， 1)(xf（1）当 0时，求函数 f的解析式；（2）证明函数 )(xf在区间 )0,(上是单调增函数19、对于函数 )32(log)(1axxf ，解答下述问题
5、：（1）若函数的定义域为 R，求实数 的取值范围；（2）若函数的值域为 ,(，求实数 的值； 20 已知二次函数 ()fx的最小值为 1，且 (0)23f（1）求 f的解析式； （2）若 ()x在区间 2,a上是单调函数，求实数 a的取值范围21已知函数 ln(,fxabxR)，曲线 yfx在点 1,f处的切线方程为 20xy（）求 )(f的解析式；（）当 1x时， 0kfx恒成立，求实数 k的取值范围；22已知函数 2()lnfxax（）若函数 在其定义域上是增函数，求实数 a的取值范围；（）当 3a时，求出 ()fx的极值；（）在（）的条件下，若 21(36)x在 0,1x内恒成立，试确定
6、 a的取值范围三、简答题 14、 3m或 615、 181 (,)16、 1-+（ ， ） （ ， ）17 解：（1） （2） 6322312316316166 18、 （ 1） 1fx（2）略【解析】试题分析：（1）本题考察的是求函数的解析式，已知 0x的解析式，要求 0x时的解析式，所以0x，满足要求，写出 1fx又因为 f是奇函数，所以 ff，即可所求解析式（2）本题考察的是证明函数的单调性，通过定义法任取 12,0x，再通过作差找出12,fx的大小，即可证明 fx在 ,0的单调性试题解析：（1）设 0x，则 1)()ff（2）任取 12,0)(212121 xxfxf所以函数 f在区间
7、 ),(上是单调增函数考点：求函数的解析式（2）定义法求函数的单调性的19 （1） 3,a3-a；（2） 1a【解析】试题分析：（1）定义域为 R，指真数恒大于 0，转化为二次函数恒大于 0 的问题；（2）根据函数的值域，确定真数的值域，从而根据二次函数的最值确定参数的取值试题解析：设 22233axaxgu（1）因为 0对 恒成立，所以 0minu，所以 3-a（2）因为函数 xf的值域是 1-，所以 xg的值域是 ，2，即 xg的最小值是 2-a，所以a考点：1对数函数；2对数函数的性质20） 243fxx（2） 12a0或【解析】 试题分析：（1）本题考察的是求二次函数的解析式，根据题目
8、所给的条件可设顶点式方程， fx的最小值为 1，且 023ff，可得对称轴为 1x，所以可设顶点式方程，再由 03f即可求出所求解析式方程（2）本题考察的是定轴动区间的单调性问题，根据 f在区间 2,1a上是单调函数，则对称轴应该在区间的左侧或再区间的右侧，从而可求出实数 a的取值范围试题解析：（1）由已知，设2()1)fx，由 (0)3f，得 ，故2()43fx （2）要使函数是单调函数，则 11202aa或 即 或或考点：（1）二次函数的性质（2）二次函数在闭区间上的最值2 （） ln2xf；（） 1(,2【解析】试题分析：（）求导数得 afxb，由导数几何意义得曲线 yfx在点 1,f处
9、的切线斜率为 1()2kf，且 1()2f，联立求 1,2，从而确定 )(f的解析式；（）由（）知，不等式等价于 ln0xk，参变分离为 lnxk，利用导数求右侧函数的最小值即可试题解析：（） lnfaxb， afbx直线 20xy的斜率为 12，且曲线 yf过点 1(,)2， 1,2,f即,1,2ba解得 1,2ab 所以 lnxf 4 分（）由（）得当 1时， 0kfx恒成立即 ln02xk，等价于2lnxk令 2lnxg，则 ln1lg 令 1lh，则 xhx当 x时， 0x，函数 在 1,上单调递增，故 10hx从而，当 1时， g，即函数 gx在 ,上单调递增， 故 2gx 因此，当
10、 1时， lnxk恒成立，则 12k k的取值范围是 (,2 12 分考点：1、导数几何意义；2、利用导数求函数的极值、最值3 （1） (,；（2） ()fx在 12处取得极大值 135()lnln2244f， ()fx在x处取得极大值 13f （3） ,【解析】试题分析：（1）因为函数 ()fx在其定义域上是增函数等价于 1()20fxa在 (,)内恒成立，然后分离变量可得 12a在 0,内恒成立，于是运用基本不等式可得到 x的最小值，即可求出实数 的取值范围；（2）当 3时，令 ()fx，可解出其极值点，然后根据导函数大于 0、小于 0 即可判断函数 ()fx的增减性，进而求出函数 的极大
11、值和极小值；（3）首先构造函数 2222111()ln(36)lnx3)xgxax ax（ ，于是问题21()6fx在 0,内恒成立，等价于 ma(0g，然后根据导数判断函数 ()gx的单调性，进而求出参数 a的取值范围试题解析：（1）函数 2()lnfxax的定义域为 (,)，则 1()2(0)fxa因为函数()fx在 0,)内是增函数，所以 1()0f在 内恒成立，所以 x在,内恒成立，因为当 0x时， 2x，当且仅当 12x，即 2时，等号成立所以实数 a的取值范围为 (,2（2）当 3时， 1(1)3(0)xfxx所以当 1(0,)2x时， ()fx为增函数；当1(,)x时， (为减函数；当 ,时， f为增函数；所以 f在 处取得极大值5lnln2244f， ()fx在 1处取得极大值 (1)3f（3）设 2221()36lnxxgxaa（ ，则13)x（由（1）可知 a(,，且 (0,，故 ()0g所以 ()gx在(0,内为增函数因为 ma()20g，即 2，所以 的取值范围是 ,考点：1、导数在研究函数的单调性与极值中的应用；
