1、玉溪一中 2016 届高三第八次月考试题理科数学第卷（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1若集合 |128xP， 1,23Q，则 PQ（ ）A , B C D 1,232. 已知 (,)aibR，其中 i为虚数单位，则 ab( )A-1 B1 C2 D33. 下列说法错误的是（ ）A自变量取值一定时，因变量的取值有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B在线性回归分析中，相关系数 r越大，变量间的相关性越强 C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，
2、 2R为 0.98的模型比 2R为 0.8的模型拟合的效果好4. 已知公差不为 0 的等差数列 na满足 134,a成等比数列， nS为数列 na的前 项和，则 325S的值为（ ）A. 2B. 3C. 2 D. 35. 如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的 S为（ ）A 10302()axax的值B 21的值C 0030()xx的值D 21aa的值6. 设 1 F、 2是椭圆2:(0)xyEab的左、右焦点， P为直线 32ax上一点， 12PF是底角为 03的等腰三角形，则 的离心率为（ ）A 2 B 3 C D 输 入 开 始0123,xk输 出 S结 束0k否是7. 若数列 na满
3、足 1n ad （nN，d 为常数） ，则称数列 na为调和数列已知数列 1nx为调和数列，且 x1x 2x 20200，则 x5x 16 （ ） A10 B20 C30 D408.已知 1eadx，则二项式 1x的展开式中 3的系数为（ ）A 160 B80 C. 80 D. 160 9. 中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所 示(单位：寸)，若 取 3，其体积为 12.6(立方寸) ，则图中的 x 为 （ ）A1.2 B1.6 C1.8 D2.410. 已知双曲线21(0,)xyab的左顶点与抛物线 2(0)ypx的焦点的距离为
4、4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 (2,1)，则双曲线的焦距为（ ）A 25 B 23 C 43 D 4511. 将函数 sinfxx的图象分别向左和向右移动 之后的图象的对称中心重合，则正实数的最小值是（ ）A 23 B 12C 13D 3212. 设定义在 (0,)上的函数 ()fx满足 ()lnffx， 1()fe，则 ()fx（ ）A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值，又有极小值 D既无极大值，也无极小值第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数 ()fx为奇函数,且当 0x时, 21()fx,
5、则 ()f_.14. 设 20，向量 cos,cos2(inba，若 0ba，则 tan_.15. 设点 ,b是区域40xy内的任意一点，则使函数23fxabx在区间 1,2上是增函数的概率为 _.16. 如图，四边形 ABCD 和 ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点 M 在线段 PQ 上，E、F分别为 AB、BC 的中点。设异面直线 EM 与 AF 所成的角为 ，则 cos的最大值为 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17. （本小题满分 12 分）已知等比数列 na的公比 3q ，前 3 项和 S3= 1。（I）求数列
6、 na的通项公式；（II）若函数 ()si(2)0,)fxA在 6x处取得最大值，且最大值为 3a，求函数()fx的解析式。18. （本小题满分 12 分）某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为 23， 4， 5，且各轮考核通过与否相互独立。（I）求甲通过该高校自主招生考试的概率；（II）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币 1000 元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为 X，求 的分布列和数学期望。19. （
7、本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是直角梯形， ADBC， 90，2ADBC， PA平面 BCD.（）设 E为线段 的中点，求证： E/平面 PC；（）若 ，求平面 A与平面 所成锐 二面角的余弦值. 20.过抛物线 C： 2(0)ypx的焦点 F的直线交抛物线于 ,AB两点，且 ,两点的纵坐标之积为4（I）求抛物线 的方程；（II）已知点 D的坐标为 (4,)，若过 D和 B两点的直线交抛物线 C的准线于 P点，求证：直线 AP与 x 轴交于一定点21. 已知函数 ()lnxaf （ 0 ）（I）求此函数的单调区间及最值；（II）求证：对于任意正整数 n，均有 1 2
8、 3 1n l!ne（e 为自然对数的底数） 请考生在第（22） 、 （23 ）题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22. （本小题满分 10 分）极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴已知曲线 C1 的极坐标方程为 2sin()4，曲线 C2 的极坐标方程为sin (0)a，射线 ， ， ， 与曲线 C1 分别交异于极点O 的四点 A，B，C，D（I）若曲线 C1 关于曲线 C2 对称，求 a的值，并把曲线 C1 和 C2 化成直角坐标方程；（II）求OAOCOBOD的值23. （本小题满分 10
9、分）已知关于 x的不等式 231xm有解，记实数 的最大值为 M.（I）求 M的值；（II）正数 ,abc满足 2cM，求证 1abc.玉溪一中 2016 届高三第八次月考试题理科数学答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B B C C C B C B A D D二、填空题13. 14. 12 15. 13 16. 25三、解答题17. 解：（I）由 13(), ,aqS得 解得 1.3a所以 123.nn（II）由（I）可知 23,.n所 以 因为函数 ()fx的最大值为 3，所以 A=3。因为当 6x时 ()f取得最大值，所以 sin21.6又
10、0,.6故所以函数 的解析式为 ()()fx18. （1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件 A，则 P(A) 2345所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为 25-4 分（2） X的可能取值为 0 元，1000 元，2000 元，3000 元-5 分21()3P， 31(0)()46PX， 2341(0)()50PX45-9 分所以， X的分布列为数学期望为 112470()0203365E-12 分19. （）证明：设线段 的中点为 ，连接 ， . 在 中， 为中位线，故 .又 平面 ， 平面 ，所以 平面 .在底面直角梯形 中， ，且 ，故四边形为平行四边形，即 .又 平面 ，
11、平面 ，所以 平面 .又因为 平面， 平面 ，且 ，所以平面 平面 .又 平面 ，所以有 平面 . 6 分（）如右图所示，以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向，建立空间直角坐标系. 设 ，则， ， ， .， ， ，设 是平面 的法向量，则，即 ，可取 ，同理，设 是平面 的法向量，则，可取 ，从而 . 12 分20. 【解析】 （1）抛物线的焦点为 (,0)2pF，故可设直线 AB的方程为 2pxmy，由 2pxmy，得 2mx，设 12(,)(,)xy，则 1， 4，由 0，可得 p抛物线 C的方程为 4x（2）依题意，直线 BD与 x轴不垂直， 24x直线 BD的方程可表示为 2(4)yx
12、， 抛物线 C的准线方程为 1，由，联立方程组可求得 P的坐标为 25(,)4yx，由（1）可得 124y， P的坐标可化为 125(,)y，1212APykx，直线 A的方程为 1124()xy，令 0y，可得221144x，直线 AP与 x轴交于定点 1(,0)421. （1）解：由题意 2xaf2 分当 a时，函数 )(f的定义域为 ),0(，此时函数在 0,上是减函数，在 上是增函数，2min()lnfxa，无最大值4 分 当 时，函数 )(xf的定义域为 ),(，此时函数在 ,上是减函数，在 0上是增函数， 2in()lf，无最大值6 分（2）取 1a，由知 )1(n)(fxxf ，故 exl， 10 分取 1,23,n ，则 !ln321e 12 分22. 解：（1） 1C： 2)()(yx， -2 分 2C： ay， -4 分因为曲线 关于曲线 2对称， 1a， ： -5 分（2）)4sin(2|OA； cos| Bsin2|OC，)4(2)3si(| D-8 分| DCA-10 分23. 2()5xx， 若不等式 231xm有解，则满足 15m，解得 64m. M.（2）由（1）知正数 ,abc满足 2c， 1()()4abab1(124cc，当且仅当 ,ab时，取等号.
