1、菱形(1),你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦. 屠格涅夫,好问的人，只做了五分钟的愚人；耻于发问的人，终身为愚人。,四条相等的木条,ABCD ADBC 四边形ABCD是平行四边形,（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；,菱形的定义：,AB=BC,四边形ABCD是菱形,ABCD,A,B,C,D,请同学们拿出准备好的矩形纸片按照下图对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形。,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1、图中有哪些相等的线段？ 2、图中有哪些相等的角？ 3、图中有哪些等腰三角形？
2、4、图中有哪些直角三角形？ 5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1、相等的线段：,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,2、相等的角：,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,3、等腰三角形有：,ABC DBC ACD ABD,已知四边形ABCD是菱形
3、,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,4、直角三角形有：,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系,是 两条 AC、BD所在的直线 互相垂直,命题： 菱形的四条边都相等。,A,B,C,D,命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；,命题： 菱形的四条边都相等。,已知：如图,四边ABCD是菱形 求证：AB=BC=CD=AD,证明：四边形ABCD是菱形 AB=CD AD=BC (平行四边形的两组对边分
4、别相等）AB=AD (菱形的定义） AB=BC=CD=AD,A,B,C,D,已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，,证明：四边形ABCD是菱形,在ABD中， 又BO=DO,AB=AD（菱形的四条边都相等）,ACBD，AC平分BAD,同理： AC平分BCD；BD平分ABC和ADC,求证：ACBD ； AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC,命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；,【菱形的面积公式】,S菱形=BC AE,想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗?,菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,1、菱形的四条边相等,2、菱形的两条对
5、角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角。,3、菱形是轴对称图形，对角线所在的直 线是对称轴。,E,O,4、菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,菱形的性质：,例.如图，菱形花坛ABCD的周长为80m,ABC60O，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积. （结果分别精确到0.01m和0.01m ）,例题讲解,菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,1.菱形和矩形一定都具有的性质是 （ ） .对角线相等 .对角线互相平分 .对角线互相垂直 .每条对角线平分一组对角,3.已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3:4，则菱形的面积为_.,2.菱形ABCD中两条对角线
6、的长分别是6cm和8cm,求菱形的周长、面积和菱形的高。,4.菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为51,那么菱形对边间的距离是（ ） A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm,6.如果a表示一个菱形的对角线的平方和，b表示这个菱形的一边的平方，那么（ ） Aa=4b Ba=2b Ca=b Db=4a,5.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE/DC交BC于点E，若AD=8cm,则OE的长为 cm,7.如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架 已知其中每个菱形的边长为20cm，在墙上悬挂凉 衣架的两个铁钉A，B之间的距离为 ， 则1 ,8.在菱形ABC
7、D中，AEBC于点E，AFCD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点,则EAF等于（ ） A.75 B.60 C.45 D.30,学以致用,9.已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB4求：菱形各内角的度数; 对角线AC的长;菱形ABCD的面积.,10.已知：如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，BEAC，CEBD 求证：OE与CB互相垂直平分,学以致用,11.已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求证：EFAD；,学以致用,12.如图，在菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的动点,且CE=CF.,(1)求证:在运动过程中,AEF始终是等腰三角形.,
8、(2) AEF能否运动成等边三角形?如果能,请说明理由;如果不能,还需对菱形ABCD添加怎样的条件?,能力提升,13.如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a. 证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。,A,B,C,D,E,F,能力提升,已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）. （1）连结_； （2）猜想：_=_； （3）证明：,学以
9、致用,如图，点E、F分别是菱形ABCD的边CD与CB延长线上的点，且DE = BF，求证：E =F.,3.菱形的面积为24 cm2，一对角线长为6 cm，则另一对角线长为_，边长为_.,学以致用,2.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长和菱形的高。,3.菱形中有一个内角是60，有一条对角线长为6，则菱形的边长是_，另一条对角线的长是_,大显身手,O,解： 花坛ABCD是菱形, ACBD, ABO = ABC = 60=30,AB = BC = CD = AD = 80 = 20 (m),在RtOAB中，AO= AB= 20=10(m),BO= 17.32（m）, 花坛的两条小路长AC = 2AO = 20 (m)BD = 2BO 34.64(m),花坛的面积 = ACBD346.4 ( ),练习： 1、 四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD 的长。,2、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。,谈谈本节课的收获和疑惑,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,A,C,D,B,谢谢合作,再见,谢谢合作,再见,谢谢合作,再见,
