1、昆明第一中学 2016 届高中新课标高三第三次双基检测理科数学第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 （ ）ln|1xMy|1NyxMNA B C D0,0,1,2 （ ）3215iiA B C1 D - i3等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 的值为（ ）nanS23aS3logaA0 B2 C 或 D1 或024若 ，则 的展开式中 项的系数为（ ）2sixd5(1)x3xA40 B C D401205执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，那么判断框中应填入的关于 的Sn条件是（ ）A B C D
2、 6?n6?n6?n6?n6已知正四棱锥 的各顶点在同一个球 的球面上，且该棱锥的体积为 ，PABCDO32底面边长为 ，则球 的表面积为（ ）3OA B C D6868237设 为函数 的导函数，函数 的图象如图，则以下说法错误的是（ ()fx()fx()yxf）A (2)ffB当 时，函数 取得极小值x(fxC当 时，函数 取得极大值)D方程 与 均有 3 个实根()0xf(fx8已知变量 ， 满足约束条件 且 的最小值为 4，则实数 的y20,yxa2zxya值为（ ）A1 B C D52839某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为 2 的正方形，则此四面体的体积是（
3、 ）A B C D343810设 ， ， ，则（ ）loga4lb3log2cA B C Dcabcacab11已知抛物线 ： 的焦点为 ， 上有四点 ， ， ， 满足E2yxFEABC，则 （ ）0FCFD|ABA4 B3 C2 D112在 中， ， 为 的中点，动点 满足 ，则Rt 5MP3M 与 的面积之比的最大值为（ ）BPA7 B8 C9 D10第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13在 中， ， ， ， ， 为线段C|A|2AB|1CE的两个三等分点，则 BDE14已知函数 （ ） ，若 ， ，则 的1()cos()12fxx0()12f()42f最小值为 15.从正
4、方体的 8 个顶点中任取 3 个点，则以这 3 个点为顶点能构成正三角形的概率为 16数列 的前 项和为 ，已知 ， ，且 （ ） ，nanS18a4221nnaa*N若 的最大值为 ， 的最大值为 ，则 Sb三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且ABCCabc22 2cos3sin1cosB（1）求 ；（2）设函数 （ ） ，求 的取值范围2()ifxxxR()fA18 （本小题满分 12 分）某工厂在 2010 年至 2014 年每年的机器维修费用 （单位：千元）的数据如下表：y年份 2010 201
5、1 2012 2013 2014年份代号 t1 2 3 4 5维修费用 y1.8 2.2 2.7 2.8 3.5（1）求 关于 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析该厂在 2010 年至 2014 年每年的机器维修费用的变化情况，并预测该厂在 2016 年所需的机器维修费用附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ，12()niiitybaybt19 （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中， ，1ABCABC， 1AB20（1）证明： ；1（2）若平面 平面 ， ，ABC23，求二面角 的余弦值6AC11ACB20.（本小题满分 12 分）已知点 为圆 上一动点，过点
6、作 轴的垂线，垂足为 ，点 满足P26xyPxQM(1)MQ（1）求点 的轨迹 的方程；E（2）过点 的直线 与 交于 ， 两点，若以线段 为直径的圆 过坐标(0,2)DlABABN原点 ，求圆 的方程ON21 （本小题满分 12 分）已知函数 ()ln()xfkem（1）若 ，求函数 的极小值；1kmf（2）当 ， 时，证明： 3()ln31x请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图， 是圆 的直径， 是弦，直线 和圆ABOACEF相切于点 ， ，垂足为 ，直线 交 的OCDEFB
7、A延长线于点 （1）求证： ；（2）若 ， ，求证： 21B23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，在以xOyl 3,4xmsy为极点， 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为OCcos24（1）求直线 与曲线 的普通方程；lC（2）设直线 与 轴交于点 ，且于曲线 相交于 ， 两点，若 是 与lxPCAB|A|P的等比中项，求实数 的值|PBm24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ， ()|2|fxaR（1）当 时，求不等式 的解集；a()|1|30fx（2）若对 ， 恒成立，求
8、 的取值范围1,x2a昆明市第一中学 2016 届高三考试参考答案（理科数学）一、选择题BACAC BDDCB DA1. 解析：集合 且 ， ，所以 ，|0Mx1|1Ny|01MNxI选 B2. 解析：因为 ，所以 ，123iikkkZ23201523iii选 A3. 解析：因为 ， ，联立化为 ，解得 或 ；当2a3S210q3q时， ， ，当 时， ， ，选 C13q3log039a3log2a4. 解析：由题意， ，则 展开式中含 与 的2200sin(cos)1axdx 5()x2x3项为 ， ，所以 展开式中 项2358TCx323454TC的系数为 ，选 A.045. 解析：第一次
9、循环， ， ；第二次循环 ， ；第三次循环，1S9n20S8n， ；第四次循环， ， ，结束循环，输出 ，因此 ，28S7n356356n选 C .MODCBAP6. 解析：如图，设点 为正四棱锥 的底面的中心，则 为四棱锥的高，MPABCDPM球心 必在直线 上， 不妨设点 在线段 上，球 的半径为 ，连接 ，OPOORA则 ；由条件知 ，所以 ，则AR132332，又由条件可求得 ，在 中，由勾326ARtA股定理得得 ；当点 在线段 的延长线2226()(ROPM上时 求得同样结果，故球 的表面积为 ，选O24()8B7. 解析：函数 在 单调递减， 单调递fx(,2),增， 单调递减，
10、所以 ，当(2,)()0ff时，函数取得极小值，当 时，函数取得极大值，xx其图像可如图，所以 D 错误，选 D8. 解析：画出可行域（如图阴影部分所示）和直线 ： ，观察图形，知直0l2xy线 过直线 和 的交点2xyzyxa2y时， 取得最小值，即 ，解得,3aA 43，选 D.9. 解析：由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为 的正2方形，所以此四面体一定可以放在正方体中，所以可以在正方体中寻找四面体，如图所示，四面体 满足题意，ABCD所以此四面体的体积是 ，选 C.188423310. 解析： ，令 ，3logablog(1)xf，n(1)()lxxf DCBA， 在 21ln(1)l
11、0()lfxxxfx(1,)单调递增，所以 ，即 ，所以 ，选 B43ffbcabc11. 解析：设 ， ， ， ，由 得1(,)Axy2(,)B3(,)Cxy4(,)D+=0FACD， ，根据抛物线定义有12341+=088y1231+=FCFD，选 D1234yy12. 解析：由 可知要 与 的面1sinsi=2ABPCBAPSCABPC积之比最大，只需 最大， 最小，所以当 与以 为圆心，半径为 的M3圆相切时 最大.因为 ， ，所以 与 的面BAP3sin=5MAP4cos=5P积之比的最大值为 ，选 A(45+)i+in7二、填空题13 143 15 161281091713. 解析
12、：由 ，化简得 ，所以ABCA0BAC，所以 为直角三角形. 如图，以 所在直线为轴，以 所在直线为 轴建立平面直角坐标系，则 ，xy,， .由 ， 为线段 的两个三等分点知2,0B,1DEB， ， ， ，所以4,3D2,341,3A2,3.AE0914. 解析：由题意可知函数 的图象的一个对称中心为12()cos()1(0)fxx点 ，一条对称轴为直线 ，所以 ，即 ，得 ，,124x12T3所以 的最小值为 315. 解析：从正方体的 个顶点中任取 个点有 种取法，能构成正三角8338C形的有 ， ， ， ， ， ，1ABC1D1AB1D1AB1C， 共 种可能，则所求的概率为 .567P
13、16. 解析：因为 ，所以数列 为等差数列，由21()nnaa*Nna， 得 ，18a4d所以 ，可知 的最大值 ；22()981=4nSnS20a，由 ，得 ，可知 的最大值329n23180nSn6n；108b所以 .a三、解答题17解：（1）由 ，22 2cos3sin1cosACAB得 ，2 2sinii由正弦定理得： ，于是 ，223acbac23osacb所以 56B（2）因 ，2()3sincosfxx3cos21inx1in()62x所以 1i2)6fA又因为 中， ，所以 ，所以 ，BC506A26A所以 ，即 ，1sin()221()fC1B1A1D1DCBAzyxB1C1
14、A1 CBADDABCA1 C1B1所以 的取值范围是 ()fA1,018解：（1）由所给数据计算可得 ，(12345)5t， ，(.82.783.)65y1104it，1()()0.()0.4(.).2.9iity则 ， ，512()4.10iiitb aybt2.631.4则回归直线方程为 .4yt（2）由（1）知， ，故从 2010 年至 2014 年每年的机器维修费用在逐年增加，0.b平均每年增加 0.4 千元，将 2016 年的年份代号记为 ，代入（1）中的回归方程得7t（千元） ，.471.2y故预测该厂在 年所需的机器维修费用为 千元. 12 分2016417. 解：（）证明：取
15、 的中点 ，连接 ， ，ABDC1A因为 ，所以 ，又 ，1AB160B所以 为正三角形，则 ，得 ； 1又因为 ，所以 ， CABC因为 ，所以 平面 ， 1D1D因为 平面 ，所以 A1（）由（）知 ， ，AB因为平面 平面 ，交线为 ，1C所以 平面 ，则 AD1D以 为原点，分别以 ， ， 所在直线DBDC1A为 ， ， 轴建立空间直角坐标系 ，因为 ， ，xyzxyz23B6AC由（）知 ，123A所以 ， ； 13DC所以 ， ， ， ， ，得(0,)(,0)(,0)B1(,3)A(0,)C， ， ；1,A13A设 为平面 的法向量，由 ， 可求得 ；(,)mxyzC1m1(3,1)m设 为平面 的法向量，同理可求得 ；(,)n1B(3,)n由 ， cos,nm37所以二面角 的余弦值为 11AC18. 解：（）设 ， ， ，由0(,)Pxy0(,)Q(,)Mxy2=1PQ得 ， ， ，所以 ，0 02(,)=1(,)xy0=002y0=x，代人 得 ， 0220+6x26y2+13xy（）设 ， ，根据题意直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ，1(,)Ay2(,)Bll=2ykx由方程组 消去 ，整理得 ， ，2=+6kxy2(+1)82=0kx128+xk
