1、14 实物粒子的波粒二象性5 不确定关系目标定位 1.了解德布罗意假说的内容，知道德布罗意波的波长和粒子动量的关系.2.知道粒子和光一样具有波粒二象性，了解电子波动性的实验验证.3.初步了解不确定关系的内容，感受数学工具在物理学发展过程中的作用.一、粒子的波动性1德布罗意波任何一个运动的物体都有一种波与它相对应，这种波叫物质波，也称为德布罗意波2物质波的波长、频率关系式： E h ， p .h3电子波动性的实验证实(1)最早从实验上证实电子衍射现象的是美国的戴维孙和革末，他们做了电子束在晶体表面上散射的实验，观察到了和 X 射线衍射类似的电子衍射现象，首次证实了电子的波动性(2)汤姆孙做电子束
2、穿过多晶薄膜的衍射实验，也证实了电子的波动性二、氢原子中的电子云1定义：用点的多少表示的电子出现的概率分布2电子的分布：某一空间范围内电子出现概率大的地方点多，电子出现概率小的地方点少电子云反映了原子核外电子位置的不确定性，说明电子对应的波也是一种概率波三、不确定关系1定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系2表达式： x px .其中以 x 表示粒子位置的不确定量，以 px表示粒子在 x 方h4向上的动量的不确定量， h 是普朗克常量3不确定关系在微观世界与宏观世界中的不同作用在微观世界里，
3、由于粒子的波动性比较显著，粒子的不确定关系表现比较明显，但在宏观世界里，由于其德布罗意波长非常小，宏观粒子的波动性根本无法察觉，所以宏观物体的不确定关系不需要考虑预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题 1问题 22问题 3一、对物质波的理解1任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故2物质波波长的计算公式为 ，频率公式为 hp h3德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波4德布罗
4、意波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波【例 1】 下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是( )A任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波BX 光的衍射证实了物质波的假设是正确的C电子的衍射证实了物质波的假设是正确的D宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性答案 C解析 运动的物体才具有波动性，A 项错；宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍具有波动性，D 项错；X 光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在，B 项错；只有 C 项正确【例 2】 如果一个中子
5、和一个质量为 10 g 的子弹都以 103 m/s 的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？(中子的质量为 1.671027 kg，普朗克常量为 6.631034 Js)答案 4.010 10 m 6.6310 35 m解析 中子的动量为 p1 m1v子弹的动量为 p2 m2v据 知中子和子弹的德布罗意波长分别为hp 1 ， 2hp1 hp2联立以上各式解得 1 ， 2hm1v hm2v将 m11.6710 27 kg， v10 3 m/sh6.6310 34 Js，3m21.010 2 kg代入上面两式可解得 14.010 10 m， 26.6310 35 m二、对不确定关系的理解1
6、单缝衍射现象中，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的，即通过挡板前粒子的位置具有不确定性2单缝衍射现象中，粒子通过狭缝后，在垂直原来运动方向的动量是不确定的，即通过挡板后粒子的动量具有不确定性3微观粒子运动的位置不确定量 x 和动量的不确定量 px的关系式为 x px ，h4其中 h 是普朗克常量，这个关系式叫不确定性关系4不确定性关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置(即 x 更小)，那么动量的测量一定会更不准确(即 px更大)，也就是说，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，也不可能用“轨迹”来描述粒子的运动【例 3】 在单缝衍射实验中，若单缝宽度是 1.0109 m，那么光子经过单缝发
7、生衍射，动量不确定量是多少？答案 px5.310 26 kgm/s解析 由题意可知光子位置的不确定量 x1.010 9 m，解答本题需利用不确定性关系单缝宽度是光子经过狭缝的位置不确定量，即 x1.010 9 m，由 x px 有：1.010 9 m px .h4 6.6310 34 Js4得 px5.310 26 kgm/s.针对训练 一颗质量为 10 g 的子弹，具有 200 m/s 的速率，若其动量的不确定范围为其动量的 0.01%(这在宏观范围是十分精确的)，则该子弹位置的不确定量范围为多大？答案 2.610 31 m解析 子弹的动量 p mv0.01200 kgm/s2 kgm/s，
8、动量的不确定范围 px0.01 % p210 4 kgm/s；由不确定关系 x px ，得子弹位置的不确定范围h4 x m2.610 31 m.h4 px 6.6310 3443.14210 4对物质波的理解41一颗质量为 10 g 的子弹，以 200 m/s 的速度运动着，则由德布罗意理论计算，要使这颗子弹发生明显的衍射现象，那么障碍物的尺寸为( )A3.010 10 m B1.810 11 mC3.010 34 m D无法确定答案 C解析 m3.3210 34 m，故能发生明显衍射的障碍物hp hmv 6.6310 341010 3200尺寸应为选项 C.2下列说法中正确的是( )A物质波
9、属于机械波B只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性C德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波D宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性答案 C解析 任何一个运动的物体都具有波动性，但因为宏观物体的德布罗意波波长很短，所以很难看到它的衍射和干涉现象，所以 C 项对，B、D 项错；物质波不同于宏观意义上的波，故 A 项错对不确定性关系的理解3(多选)根据不确定性关系 x px ，判断下列说法正确的是( )h4A采取办法提高测量 x 精度时， px的精度下降B采取办法提高测量 x 精度时， px
10、的精度上升C x 与 px测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关D x 与 px测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关答案 AD解析 不确定关系表明，无论采用什么方法试图确定位置坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定关系所给出的限度故 A、D 正确4电子的质量 me9.010 31 kg，测定其速度的不确定量为 2106 m/s，则该电子位置的不确定量范围为多大( 5.310 35 Js)h4答案 x29.4 m解析 由不确定关系 x px 及 px m v 知h45 x m29.
11、4 m.h4 me v 5.310 359.010 31210 6(时间：60 分钟)题组一 对粒子波粒二象性的理解1下列关于物质波说法中正确的是( )A实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不可能表现出波动性B宏观物体不存在对应波的波长C电子在任何条件下都能表现出波动性D微观粒子在一定条件下能表现出波动性答案 D2在历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是( )A弱光衍射实验 B电子束在晶体上的衍射实验C弱光干涉实验 D以上都不正确答案 B解析 由课本知识知，最早证明德布罗意波假说的是电子束在晶体上的衍射实验3下列说法中正确的是( )A物质波属于机械波B只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有
12、波动性C德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波D宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性答案 C解析 物质波是由实物粒子的运动形式，而机械波是由组成物体的质点做周期性运动形成，故 A 错；不论是微观粒子，还是宏观物体，只要它们运动，就有与之对应的物质波，故B、D 均错，C 对4下列说法中正确的是( )A质量大的物体，其德布罗意波长短B速度大的物体，其德布罗意波长短C动量大的物体，其德布罗意波长短D动能大的物体，其德布罗意波长短答案 C解析 由物质波的波长 ，得其只与物体的动量有关，动量越大其波长越
13、短hp65一个电子被加速后，以极高的速度在空间运动，关于它的运动，下列说法中正确的是( )A电子在空间做匀速直线运动B电子上下左右颤动着前进C电子运动轨迹是正弦曲线D无法预言它的路径答案 D解析 根据概率波的知识可知，某个电子在空间中运动的路径我们无法确定，只能根据统计规律确定大量电子的运动区域故选项 D 正确6对于微观粒子的运动，下列说法中正确的是( )A不受外力作用时光子就会做匀速运动B光子受到恒定外力作用时就会做匀变速运动C只要知道电子的初速度和所受外力，就可以确定其任意时刻的速度D运用牛顿力学无法确定微观粒子的运动规律答案 D解析 光子不同于宏观力学的粒子，不能用宏观粒子的牛顿力学规律
14、分析光子的运动，选项 A、B 错误；根据概率波、不确定关系可知，选项 C 错误，故选 D.7关于物质的波粒二象性，下列说法中不正确的是( )A不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒也具有波粒二象性B运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，都没有特定的运动轨道C波粒二象性中的波动性，是大量光子和高速运动的微观粒子的行为，这种波动性与机械波在本质上是相同的D波动性和粒子性，在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的答案 C解析 不能将微观粒子的波动性和粒子性看成宏观概念中的波和粒子，它们在本质上是不相同的8(多选)利用金属晶格(大小约 1010 m)作为障碍物观察电子的
15、衍射图样，方法是使电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样已知电子质量为 m，电荷量为 e，初速度为 0，加速电压为 U，普朗克常量为 h，则下列说法中正确的是( )A该实验说明了电子具有波动性B实验中电子束的德布罗意波长为 h2meUC加速电压 U 越大，电子的衍射现象越明显D若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显7答案 AB解析 得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A 正确；由德布罗意波长公式 hp而动量 p 2mEk 2meU两式联立得 ，B 正确；h2meU由公式 可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象越不明显；用相同动h2meU能的质子替
16、代电子，质子的波长小，其衍射现象不如电子的衍射现象明显故 C、D 错误题组二 对不确定性关系的理解9(多选)由不确定性关系可以得出的结论是( )A如果动量的不确定范围越小，则与它对应位置坐标的不确定范围就越大B如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大C动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数D动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一的确定关系答案 ABC10(多选)关于不确定性关系 x px 有以下几种理解，其中正确的是( )h4A微观粒子的动量不可确定B微观粒子的位置坐标不可确定C微观粒子的动量和位置不可能同时确定D不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他
17、宏观粒子答案 CD解析 本题主要考查对不确定性关系 x px 的理解，不确定性关系表示确定位置、h4动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性小时，粒子动量的不确定性大；反之亦然故不能同时准确确定粒子的位置和动量不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响不可忽略，故 C、D 正确11经 150 V 电压加速的电子束，沿同一方向射出，穿过铝箔后射到其后的屏上，则( )A所有电子的运动轨迹均相同B所有电子到达屏上的位置坐标均相同C电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定D电子到达屏上的位置受波动规律支配，无法用确定的坐标来描述它的位置答案 D8解析 电子被加
18、速后其德布罗意波长 110 10 m，穿过铝箔时发生衍射hp12已知 5.310 35 Js，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，h4讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况(1)一个球的质量 m1.0 kg，测定其位置的不确定量为 106 m；(2)电子的质量 me9.110 31 kg，测定其位置的不确定量为 1010 m.答案 见解析解析 (1)球的速度测定的不确定量 v m/s5.310 29 m/sh4 m x 5.310 351.010 6这个速度不确定量在宏观世界中微不足道，可认为球的速度是确定的，其运动遵从经典物理学理论(2)原子中电子的速度测定的不确定量 v m/s5.810 5 m/sh4 me x 5.310 359.110 3110 10这个速度不确定量不可忽略，不能认为原子中的电子具有确定的速度，其运动不能用经典物理学理论处理
