1、x新人教版九年级数学第二十一章 一元二次方程211 一元二次方程（1）（第 1 课时）学生信息班级 姓名 学习目标：1理解一元二次方程的概念；2知道一元二次方程的一般形式,会把一个一元二次方程化为一般形式；3会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.学习重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题学习难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念一、学前准备什么是方程？什么是方程的解？什么是一元一次方程及解？什么是二元一次方程（组）及其解？二、合作探究问题 1 要设计一座 2m 高的人体雕像，使雕像的
2、上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高 x m，则上部高_,得方程_整理得_ 问题 2 如图，有一块长方形铁皮，长 100cm，宽 50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600c，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为 x cm，则盒底的长为_,宽为_.得方程_整理得_ 问题 3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀
3、请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为_设应邀请 x 个队参赛,每个队要与其他_个队各赛 1 场，所以全部比赛共_场。列方程_化简整理得 _ 请口答下面问题：(1)方程中未知数的个数各是多少？_(2)它们最高次数分别是几次？_方程的共同特点是： 这些方程的两边都是_，只含有_未知数（一元），并且未知数的最高次数是_的方程.1.一元二次方程:_2. 一元二次方程的一般形式:_一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中 ax2是_，_是二次项系数；bx 是_，_是一次项系数；_是常数项。（注意：二次项系数
4、、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号;二次项系数 a0 是一个重要条件，不能漏掉。）3.将方程（8-2x）（5-2x）=18 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项三、随堂练习1.判断下列方程是否为一元二次方程，为什么？ 2 222(1)03x1x5(3)-=+- (-1)=3y 4 0 695 2px 2-3x+p2-q=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ）Ap=1 Bp0 Cp0 Dp 为任意实数3.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项： 5x 2-1=4x 4x 2=81 4x(x+2)=25 (3x-2)(x+1
5、)=8x-34.根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长 x; 一个长方形的长比宽多 2，面积是 100，求长方形的长 x；四、学习体会五、课后学效检测与拓展1.方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_2关于 x 的方程（m 2-m）x m+1+3x=6 可能是一元二次方程吗？为什么？211 一元二次方程（2）(第 2 课时）学生信息班级 姓名 学习目标：1了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题2提出问题，根据问题列出方程，化
6、为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根学习重点：判定一个数是否是方程的根； 学习难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根一、学前准备（阅读教材,完成课前预习）一元二次方程的概念： 一元二次方程的一般形式:_二、合作探究问题: 一个面积为 120m2的矩形苗圃，它的长比宽多 2m，苗圃的长和宽各是多少？分析：设苗圃的宽为 xm，则长为_m根据题意，得_整理，得_1)下面哪些数是上述方程的根？0，1，2，3，4, 5, 6, 7, 8, 9, 102)一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_，即使一元二次方程等号左右
7、两边相等的_的值。3)将 x=-12 代入上面的方程，x=-12 是此方程的根吗？4)虽然上面的方程有两个根（_和_）但是苗圃的宽只有一个答案，即宽为_.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解三、随堂练习1.写出下列方程的根：（1） x 2 -36 = 0 （2）4x 2-9 = 0（3）9x 2 = 1 （4）4x 2 = 22.下面哪些数是方程 x2+x-12=0 的根？-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。3. 下列各未知数的值是方程 的解的是（ ）230x+-=A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D. x
8、=-24.把 化成一般形式是_,2(1)x-=二次项是_一次项系数是_，常数项是_。5.已知方程 的一个根是 1，则 m 的值是_2390-+6.如果 x2-81=0，那么 x2-81=0 的两个根分别是 x1=_，x 2=_7.一元二次方程 的根是_；=8. 若 ，则 _。2-243-四、学习体会五、课后学效检测与拓展1.方程 x（x-1）=2 的两根为（ ）Ax 1=0，x 2=1 Bx 1=0，x 2=-1 Cx 1=1，x 2=2 Dx 1=-1，x 2=22.方程 ax（x-b）+（b-x）=0 的根是（ ）Ax 1=b，x 2=a Bx 1=b，x 2= aCx 1=a，x 2=
9、Dx 1=a2，x 2=b2a3. 请用以前所学的知识求出下列方程的根。9(x-2) 2=1 x 2+2x+1=4 x 2-6x+9=04.如果 2 是方程 x2-c=0 的一个根，那么常数 c 是几？你能得出这个方程的其他根吗？21.2.1 直接开平方法解一元二次方程(第 3 课时）学生信息班级 姓名 学习目标：1、理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程 ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解 a（ex+f） 2+c=0 型的一元二次方程学习重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；领会
10、降次转化的数学思想学习难点：通过根据平方根的意义解形如 x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n0）的方程一、学前准备（阅读教材,完成课前预习）1、一元二次方程的概念： 2、一元二次方程的一般形式:_3、平方根：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根这就是说，如果，那么 叫做 a 的平方根，记为 = .ax2xx4、直接写出下列一元二次方程的根。（1） x 2 -36 = 0 （2）4x 2-9 = 0（3）9x 2 = 1 （4）4x 2 = 2二、合作探究阅读教材，完成以下问题一桶某种油漆可刷的面积为 1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完 1
11、0 个同样的正方体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？我们知道 x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得 x=5，如果 x 换元为 2t+1，即（2t+1） 2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ 计算：用直接开平方法解下列方程：（1）x 2=8 （2）(2x-1) 2=5 （3）x 2+6x+9=2 （4）4m 2-9=0 （5）x 2+4x+4=1 （6）3(x-1) 2-9=138 解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程我们把这种思想称为“降次转化思想”归纳：如果方程能化成 的形式，那么可得 三、随堂练习1方程 x2-9=0 的根为（ ）
12、A3 B-3 C3 D无实数根2若 8x2-16=0，则 x 的值是_3如果方程 2（x-3） 2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_4用直接开平方法解下列方程：（1）4x 2=81 （2）(x+5) 2=25 （3）(3x+1) 2=7 （4）36x 2-1=0 （5）2x 2-8=0 （6）x 2+2x+1=4四、学习体会五、课后学效检测与拓展1若 x2-4x+p=（x+q） 2，那么 p、q 的值分别是（ ）Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-22如果 a、b 为实数，满足 +b2-12b+36=0，那么 ab 的值是_34a+3解关于 x 的
13、方程（x+m） 2=n4、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 25m），另三边用木栏围成，木栏长 40m（1）鸡场的面积能达到 180m2吗？能达到 200m 吗？（2）鸡场的面积能达到 210m2吗？21.2.1 配方法解一元二次方程（第 4 课时）学生信息班级 姓名 学习目标：1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题2、通过复习可直接化成 x2=p（p0）或（mx+n） 2=p（p0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤学习重点：讲清“直接降次有困难”，如 x2+6x-16=0 的一元二次方程的解题步骤学习难点：不
14、可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧一、学前准备（阅读教材,完成课前预习）解下列方程（1）3x 2-1=5 （2）4（x-1） 2-9=0 （3）4x 2+16x+16=9二、合作探究填空：(1)x2+6x+_=（x+_） 2； （2）x 2-x+_=（x-_） 2（3）4x 2+4x+_=（2x+_） 2（4）x 2-x+_=（x-_） 2问题：要使一块长方形场地的长比宽多 6cm，并且面积为 16cm2,场地的长和宽应各是多少？思考？1、以上解法中，为什么在方程 x2+6x=16 两边加 9？加其他数行吗？ 2、什么叫配方法？ 3、配方法的目的是什么？ 4、配方法的关键是什么？ 用配方法解下列关于 x 的方程（1）2x 2-4x-8=0 （2）x 2-4x+2=0 （3）x 2 - x-1=0 （4）2x 2+2=5
