1、2016 届上海市宝山区高三上学期期末教学质量检测数学试题（本试卷共有 23 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 ）一填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分1.方 程 的解集为 .0624x2.已知: （ 是虚数单位 ） ，则 = . (1-)5+izi z3以 为圆心，且与直线 相切的圆的方程是 , 0354yx4.数列 所有项的和为 2,*nN5. 已知矩阵 A= ， B= ， AB= ，则 x+y= 41y876x50432196. 等腰直角三角形的直角边长为1，则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为 .
2、7若 的展开式中 的系数是-84，则a= 9ax3x8. 抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 21y2193xy9. 已知 函数 的最小正周期为 ，将 的图像向左平移 个,0txxfcos1in3)( 2)(xft单位，所得图像对应的函数为偶函数，则 的最小值为 t10.两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游，每辆车最多乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是 11. 向量 ， 满足 ， ， 与 的夹角为60，则 .arb1r3a2brarbbr12. 数列 ，则 是该数列的第 项.2341， ， ， ， ， ，
3、 ， ， ， ， 9813. 已知直线 （其中 为实数）过定点 ，点 在函数0)1()()( ayxaaPQ的图像上，则 连线的斜率的取值范围是 . xyPQ14. 如图，已知抛物线 及两点 和 ，其中 .过 ， 分别2yx1(0,)Ay2(,)120y1A2作 轴的垂线，交抛物线于 ， 两点，直线 与 轴交于点 ，此时就称 ，y1B212By3(0,)Ay1A确定了 .依此类推，可由 ， 确定 ， .记 ， .2A3A34L(,)n12L给 出下列三个结论： 数列 是递减数列；ny 对任意 ， ；*N0n 若 ， ，则 .14y2352y其中，所有正确结论的序号是_ 二选择题（本大题满分 2
4、0 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论，其中有且只有 一个结论是正确的必须用 2B 铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得 5 分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分15.如图，该程序运行后输出的结果为 （ ）（A）1 （B）2 （C）4 （D）1616. P是 所在平面内一点，若 ，其中 ，PBACR则 P点一定在（ ）（A） 内部 （B） AC边所在直线上 BC（C）AB边所在直线上 （D）BC边所在直线上17.若 是异面直线，则下列命题中 的假命题为,ab- （ ）（A）过直线 可以作一个平面并且只可以作一个平面 与直线 平行；b（B）过直线 至多可
5、以作一个平面 与直线 垂直；ab（C）唯一存在一个平面 与直线 等距；a、（D）可能存在平面 与直线 都垂直。18.王先生购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）网络 月租费 本地话费 长途话费甲：联通130 12元0.36元/分0.06元/秒乙：移动“神州行” 无 0.60元/ 0.07元/秒分若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算. （ ）（A）300秒 （B）400秒 （C）500秒 （D）600秒三解答题（本大题满分
6、 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在黑色矩形边框内19 （本题满分 12 分）在三棱锥 中，已知 PA，PB，PC 两两垂直，PABCPB=5，PC=6，三棱锥 的体积为 20，Q 是 BC 的中点，求异面直线 PB，AQ 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。20. （本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分） 已知角 是 的三个内角， 是各角的对边，若向量CBA、 cba、, ,且 .2cos),s(1mos,5BAn89nm（1）求 的值；tan（2）求 的最大值. 22icb21. （本题满分 14 分，第 1 小题 7
7、分，第 2 小题 7 分） 某市 2013 年发放汽车牌照 12 万张，其中燃油型汽车牌照 10 万张，电动型汽车 2 万张为了节能减排和控制总量，从 2013 年开始，每年电动型汽车牌照按 50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少 万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过 15 万张，以后每0.5一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变（1）记 2013 年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列 ，每年发放的电动型na汽车牌照数构成数列 ，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；nbAP CB Q10a29.5a 3 4ab3b b（2）从 2013 年算起，累计各年发放
8、的牌照数，哪一年开始超过 200 万张？22. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知椭圆 xy上两个不同的点 A,B 关于直线 对称1(0)2ymx（1）若已知 ， 为椭圆上动点，证明： ；)21,0(CMMC（2）求实数 的取值范围；m（3）求 面积的最大值（ 为坐标原点） AOBO23 （本题满分 18 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分）已知函数 （ 为常数， 且 ） ，且数列 是首项为 4，()logkfx0k1()nfa公差为 2 的等差数列. (1)求证：数列 是等比数列；na(2) 若 ，当 时，求数列 的前 项和 的
9、最小值；()nbf12knbnS（3）若 ，问是否存在实数 ，使得 是递增数列？若存在，求出 的范围；lgncck若不存在，说明理由xyOBA宝山区 2015 学年第一学期期末高三年级数学参考答案一填空题1. 2. 3 4 23log2-4i5212yx5. 8 6. 7 1 8. 9. 63610.48 11. 12. 128 13. 14. 12),二选择题 15.D 16. B 17. D 18.B三解答题19解： ，所以 ，-3 分156203VPA4取 PC 的中点为 D，连结 AD，DQ，则 为异面直线 PB，AQ 所成的角，-5 分AQ， ，-7 分53,2P因为 ，所以 -9分
10、C平 面 QAD所以 tanAD异面直线 PB，AQ 所成的角为 。- -12 分2arctn20. （本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）解：（1）由 , ，且 ，(cos),s)ABmur 5(,cos)2ABnr 98mnur即 .-259cs)8AB-2 分 ,-4o()5os()-4 分即 , .-6 分cs9inAB1tan9AB（2）由余弦定理得 ，-8 分22ssitanco2bCCb DAP CB Q而 -tant9tan()(tant)18ABBAB-10 分由 知： -t90t,-11 分, 3tan()2tan84ABAB当且仅当 时取等号，
11、-1t-12 分又 , 有最大值 ，tant()CtanC34所以 的最大值为 .-14 分22sibc821. 解：（1） 0a29.5a9 3 8.5 4a1b3b 4.5 6.75 b-1 分当 且 时， ；20nN2110()0.5n na当 且 时， 1-,2020,nnaN且且-4 分而 ，415.2ab-3(),46.7nn nN且且-7 分（2）当 时， -84n12341234()()5.2nSaab分当 时，051212345()( )nn nbLL4321()(1)06.75()2nn-684-11 分由 得 ，即 ，20nS2132044n268430n解得 -=36.
12、-13 分到2029年累积发放汽车牌照超过200万张-14分22. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）解：（1）设 则21xy, 于是),(M=22)1(yxC22)(-492-2 分25)1(y因 ,所以，当 时， .即 -21y210maxMC210-4 分（2）由题意知 ，可设直线 的方程为 . -0AByxb-5 分由 消去 ，得21,xybmy. -2210mbx-7 分因为直线 与椭圆 有两个不同的交点，yxb21xy所以, ，2240m即 -8 分221b将 中点 -AB22(,)bM-9 分代入直线方程 解得 12ymx2bm由得 或 -63-10 分
13、（3）令 ，即 ，16(,0)(,)2tm23(0,)t则 -1121242ttAB分且 到直线 的距离为 -OAB21td12 分设 的面积为 ，所以()St-14 分2)1221)( 2tdABtS当且仅当 时，等号成立.t故 面积的最大值为 . -AOB2-16 分23 （本题满分 16 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分）解：(1) 证：由题意 ，即 ， ()()nfanlog2kna -2 分2nak . (1)21nk常数 且 ， 为非零常数，0数列 是以 为首项， 为公比的等比数列. -4 分 a42(2) 当 时， , ，-6 分12k1n()n+2fa所以 -8 分2143nn nS 因为 ,所以， 是递增数列，1213n因而最小值为 。-10 分54S(3) 由(1)知， ，要使 对一切 成立，2lg()lgnnncak 1nc*nN即 对一切 成立. -12 分2(1)l()lk *N当 时， ， 对一切 恒成立； -14 分k01当 时， ， 对一切 恒成立，0l 2()*只需 ， -16 分2min 单调递增，1n当 时， . -17 分min23 ，且 ， . 23k01k60k综上所述，存在实数 满足条件. -18 分(,)(,)3U
